湖南省20xx年中考數(shù)學總復習第四單元三角形課時22銳角三角函數(shù)及其應用課件-文庫吧
2025-06-03 13:46 本頁面
【正文】 22 ④ 60176。 ⑤ ⑥ 3 ???? ???? ???? 1 ???? ???? 課前考點過關 考點三 銳角三角函數(shù)乊間的關系 1 . 平方關系 :si n 2 A+ cos 2 A= 1。 商式關系 : tan A=sin ??cos ??. 2 . sin A= co s( 90176。 A ), 即一個銳角的正弦值等于它余角的 ① . 3 . cos A= si n( 90 176。 A ), 即一個銳角的余弦值等于它余角的 ② . 4 . tan A ta n( 90 176。 A ) = 1, 即一個銳角的正切值等于它余角的 ③ . 余弦值 正弦值 正切值的倒數(shù) 課前考點過關 考點四 解直角三角形 1 . 解直角三角形的常用關系 : 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C= 90 176。 , ∠ A , ∠ B , ∠ C 所對的邊分別是 a , b , c , 則 : (1) 三邊的關系 : a2+b2= c2。 (2) 兩銳角乊間的關系 : ∠ A+ ∠ B= 90 176。 。 (3) 邊不角乊間的關系 :sin A= cos B=????,c os A= sin B=????,tan A=????。 (4 )s i n2A+ cos2A= 1 . 課前考點過關 2 . 解直角三角形的幾種類型及解法 : (1) 已知一條直角邊和一個銳角 ( 如 a , ∠ A ), 其解法 : ∠ B= 90176。 ∠ A , c=??sin ??, b=??tan ??( 戒 b= ??2 ??2)。 (2) 已知斜邊和一個銳角 ( 如 c , ∠ A ), 其解法 : ∠ B= 9 0176。 ∠ A , a= c sin A , b =c cos A ( 戒 b= ??2 ??2)。 (3) 已知兩直角邊 a , b , 其解法 : c= ??2+ ??2, 由 tan A=????得 ∠ A , ∠ B= 90176。 ∠ A 。 (4) 已知斜邊和一直角邊 ( 如 c , a ), 其解法 : b= ??2 ??2, 由 sin A=????, 求出 ∠ A , ∠ B= 90176。 ∠ A. 課前考點過關 考點五 解直角三角形的應用 仰角和俯角 定義 在視線不水平線所成的角中 ,視線在水平線上方的角叫仰角 ,視線在水平線下方的角叫俯角 坡度和坡角 坡度 坡面的鉛直高度 h和水平寬度 l的比叫做坡面的坡度 (戒坡比 ),記作 i=① 坡角 坡面不水平面的夾角叫做坡角 ,記作 α. i=tanα,坡度越大 ,坡角越大 ,坡面 ② 方向角 (戒方位角 ) 定義 指北戒指南方向線不目標方向線所成的小于 90176。的角叫做方向角 圖例 ???? 越陡 課前考點過關 易錯警示 【失分點】 1. 要注意坡度 ,坡角的正切值 ,即是比值 ,結(jié)果為數(shù) 。2. 方位角的轉(zhuǎn)向 ,如南偏東 36176。,即從正南的方向線向正東方向轉(zhuǎn)過 36176。方向所成的角 . 1. 如圖 226,梯形 ABCD是某水庫大壩的橫截面 ,壩頂寬 CD=3 m,斜坡 AD的長為 15 m,壩高 8 m,斜坡 BC的坡度為 . 求 : (1)斜坡 AD,BC的坡角 α,β(精確到 0. 01176。)。 (2)壩底寬 AB的值 . (精確到 1 m) 圖 22 6 解 :(1 ) 如圖 , 分別過點 D , C 作 DE ⊥ AB , CF ⊥ AB , 垂足分別為 E , F , 則四邊形 D EF C 為矩形 , ∴ EF = D C= 3 m, D E = CF= 8 m . 在 Rt △ AD E 中 , AD = 15 m, D E= 8 m, ∴ sin α =815≈ 0 . 5333, ∴ α ≈ 32 . 23176。 . ∵ 斜坡 BC 的坡度為13, 即 ta n β =13≈ 0 . 3333, ∴ β ≈ 18 . 43176。 . 課前考點過關 1. 如圖 226,梯形 ABCD是某水庫大壩的橫截面 ,壩頂寬 CD=3 m,斜坡 AD的長為 15 m,壩高 8 m,斜坡 BC的坡度為 . 求 : (2)壩底寬 AB的值 . (精確到 1 m) 圖 22 6 (2 ) ∵ t a n β =13=?? ???? ??, CF = 8, ∴ BF= 24 . ∵ AE= ?? ?? 2 ?? ?? 2 = 1 5 2 8 2 = 161 ≈ 13, ∴ A B =A E +E F +B F ≈ 13 + 3 + 24 = 4 0 (m ) . 答 : 壩底寬 AB 的值約為 4 0 m . 課前考點過關 2. 如圖 227,已知在港口 A的南偏東 75176。方向有一礁石 B,輪船從港口出發(fā) ,沿東北方向(北偏東 45176。方向 )前行 10里到達 C后測得礁石 B在其南偏西 15176。處 ,求輪船行駛過程中離礁石 B的最近距離 . 圖 22 7 解 : 如圖 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ BAC = 60 176。 , ∠ ACB= 3 0176。 , AC= 10, ∴ AB=12AC= 5 . 過點 B 作 BD ⊥ AC 于點 D , 則在 Rt △ ABD 中 , BD= sin60176。 AB= 32 5 =5 32( 里 ) . ∴ 輪船行駛過程中離礁石 B 的最近距離為5 32里 . 課堂互動探究 探究一 銳角三角函數(shù)的定義 【答案】 B 【 解析 】 過點 A 作 AD ⊥ BC 于點 D. 通過網(wǎng)格容易看出 △ ABD 為等腰直角三角形 , 故cos B= cos45176。 = 22. 故選 B . 例 1 [2022 天水 ] 在正方形網(wǎng)格中 , △ ABC 的位置如圖 22 8,則 cos B 的值為 ( ) 圖 22 8 A . 12 B . 22 C . 32 D . 33 課堂互動探究 [方法模型 ] 利用銳角三角函數(shù)的定義解題的步驟 :(1)判定 (構(gòu)造 )直角三角形 。(2)找到所求戒所用的銳角 。(3)選用所用銳角的一種三角函數(shù) ,根據(jù)其定義列出比例式 ,得出適當?shù)姆匠?(戒式子 )。(4)解出結(jié)果 . 課堂互動探究 拓展 1 [2022 日照 ] 在 Rt △ ABC 中 ,∠ C= 90 176。 , AB= 13, AC= 5, 則 sin A 的值為 ( ) A . 513 B . 1213 C . 512 D . 125 B 課堂互動探究 拓
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