初中經(jīng)典幾何證明練習(xí)題含答案資料65334-文庫吧
2025-06-03 06:36 本頁面
【正文】 自A引圓的兩條割線交圓O于B、C及D、E，連接CD并延長交MN于Q，連接EB并延長交MN于P.求證：AP＝AQ． 證明：作點(diǎn)E關(guān)于AG的對稱點(diǎn)F，連接AF、CF、QF∵AG⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90176。又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF即∠PAE=∠QAF∵E、F、C、D四點(diǎn)共圓∴∠AEF+∠FCQ=180176。∵EF⊥AG，PQ⊥AG∴EF∥PQ∴∠PAF=∠AFE∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF在△AEP和△AFQ中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE∴△AEP≌△AFQ∴AP=AQ∴∠AEF=∠PAF∵∠PAF+∠QAF=180176?！唷螰CQ=∠QAF∴F、C、A、Q四點(diǎn)共圓∴∠AFQ=∠ACQ又∠AEP=∠ACQ∴∠AFQ=∠AEP設(shè)MN是圓O的弦，過MN的中點(diǎn)A任作兩弦BC、DE，設(shè)CD、EB分別交MN于P、Q．求證：AP＝AQ．（初二）證明：作OF⊥CD于F，OG⊥BE于G，連接OP、OQ、OA、AF、AG∵C、D、B、E四點(diǎn)共圓∴∠B=∠D，∠E=∠C∴△ABE∽△ADC∴∴△ABG∽△ADF∴∠AGB=∠AFD∴∠AGE=∠AFC∵AM=AN，∴OA⊥MN又OG⊥BE，∴∠OAQ+∠OGQ=180176。∴O、A、Q、E四點(diǎn)共圓∴∠AOQ=∠AGE同理∠AOP=∠AFC∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90176。，OA=OA∴△OAQ≌△OAP∴AP=AQ如圖,分別以△ABC的AB和AC為一邊,在△ABC的外側(cè)作正方形ABFG和正方形ACDE，點(diǎn)O是DF的中點(diǎn)，OP⊥BC求證：BC=2OP（初二）證明：分別過F、A、D作直線BC的垂線，垂足分別是L、M、N∵OF=OD，DN∥OP∥FL∴PN=PL∴OP是梯形DFLN的中位線∴DN+FL=2OP∵ABFG是正方形∴∠ABM+∠FBL=90176。又∠BFL+∠FBL=90176。∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90176。，BF=AB∴△BFL≌△ABM∴FL=BM同理△AMC≌△CND∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN∴BC=FL+DN=2OP經(jīng)典題（三）如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．求證：CE＝CF．（初二）證明：連接BD交AC于O。過點(diǎn)E作EG⊥AC于G∵ABCD是正方形∴BD⊥AC又EG⊥AC∴BD∥EG又DE∥AC∴ODEG是平行四邊形又∠COD=90176?！郞DEG是矩形∴EG=OD=BD=AC=AE∴∠EAG=30176?！逜C=AE∴∠ACE=∠AEC=75176。又∠AFD=90176。15176。=75176。∴∠CFE=∠AFD=75176。=∠AEC∴CE=CF如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直線EC交DA延長線于F．求證：AE＝AF．（初二）證明：
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