九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第一章 特殊平行四邊形 1 菱形的性質(zhì)與判定（第3課時(shí)）菱形的性質(zhì)與判定的綜合 北師大版-文庫(kù)吧
2025-06-03 04:56 本頁(yè)面
【正文】 (2) Rt △ ABC 中， CD 為 AB 邊上的中線， ∠ B ＝ 60176。 ， BC ＝ 6 ， ∴ AD ＝ DB ＝ CD ＝ 6 ， ∴ AB ＝ 12. 由勾股定理得 AC ＝ 6 3 . ∵ 四邊形 DB CE 是平行四邊形， ∴ DE ＝ BC ＝ 6 ， ∴ S 菱形ADCE＝AC ED2＝ 18 3 . 類型之二 菱形的性質(zhì)與判定的綜合 如圖，已知平行四邊形 A BCD ，點(diǎn) E 在 AC 的延長(zhǎng)線上，連接 BE ，DE ，過(guò)點(diǎn) D 作 DF ∥ EB 交 CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ，連接 F B ． (1) 求證： △ D AF ≌△ BCE . (2) 如果四邊形 ABC D 是菱形，求證：四邊形 BE DF 是菱形． 證明： ( 1) ∵ 四邊形 A BCD 是平行四邊形， ∴ AD ＝ CB ， AD ∥ CB ， ∴∠ DAC ＝ ∠ B CA ， ∴∠ DA F ＝ ∠ BCE . ∵ DF ∥ EB ， ∴∠ DF A ＝ ∠ BE C ． 在 △ DA F 和 △ BCE 中，????? ∠ DF A ＝ ∠ BE C ，∠ DAF ＝ ∠ B CE ，AD ＝ CB ， ∴△ DA F ≌△ BCE ( A AS ) ． (2) 連接 BD ，如答圖所示． 由 (1) 得 △ DA F ≌△ BCE ， ∴ DF ＝ BE . 又 ∵ DF ∥ BE ， ∴ 四邊形 B ED F 是平行四邊形． ∵ 四邊形 A BCD 是菱形， ∴ AC ⊥ BD ， 即 EF ⊥ BD ， ∴ 四邊形 B ED F 是菱形． 答圖 當(dāng) 堂 測(cè) 評(píng) 1 ．已知一個(gè)菱形的周長(zhǎng)是 20 cm ，兩條對(duì)角線長(zhǎng)的比是 4 ∶ 3 ，則這個(gè)菱形的面積是 ( ) A ． 12 cm2 B ． 24 cm2 C ． 48 cm2 D ． 96 cm2 B
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