基礎課教學與創(chuàng)新精神-齊民友-文庫吧
2025-06-02 15:34 本頁面
【正文】 導數(shù)（見原書Ⅱ，）.關(guān)于交換極限次序的問題,就我所見,本書是最清楚明確而且不繁瑣的一本.l ,已經(jīng)盡可能早地引入復數(shù),應用線性代數(shù)的概念(如向量,矩陣等等)解決微積分的問題,現(xiàn)在還與所謂“精密分析”連接起來.3. 不但瞻前,:進了大學就忘了中學。大學數(shù)學系畢業(yè)以后去教中學時,又覺得大學學的東西完全沒有用(實際上是不會用)。大學數(shù)學系很少想到擔任中學教師是很大一部分學生的出路,:l “定義”對不對？ 答案應該是：,就是隱含地承認了:.本書的定義方法(我作了一些改動)是:“定義”.l 當是一般的有理數(shù)時如何證明？ 以上可見本書I, 7288頁. 從這幾個例子看:小平邦彥的書有哪些優(yōu)點和創(chuàng)新？1. 抓住了數(shù)學內(nèi)容的不斷發(fā)展的實質(zhì)，而不是把它看成固定不變的,不可逾越的,也不停留在形式推導的表面上；努力建立數(shù)學各個部分的發(fā)展和相互聯(lián)系，而不是把作為一個整體的數(shù)學過度地劃分為互不相關(guān)的“分支”.2. 提供了許多問題的新的處理方法，使我們不會誤認為“數(shù)學（具體地說：微積分）”只能有我們熟悉的那一種理解，那一種講法.3. 體現(xiàn)了高度的個性，正如小平邦彥可以“反常人之道而行”，我們也可以“反小平邦彥之道而行”.沒有多樣性，. 總之：一方面要去粗取精，去偽存真，由此及彼，（即內(nèi)在的規(guī)律）的認識，可以根據(jù)自己（教師或?qū)W生）的具體情況以及學術(shù)上的愛好、習慣、長處與短處等等來教好（或?qū)W好）一門課程，就是前面說的“從心所欲不逾矩”. 從這個意義上說，教與學都是一種“再創(chuàng)造”——.附 錄小平邦彥一書的兩點說明1. 關(guān)于冪運算冪運算是指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)概念的基礎:若視為變量,就得到冪函數(shù)。若視為變量,，我已經(jīng)在另文中作了嚴格的論證,這里不再說明. 冪運算有3條基本定律(我稱為指數(shù)定律):1. 2. 3. 當為正整數(shù)時,冪就是連乘積。這時,上述3條定律是自明的,即指數(shù)為，而均為正整數(shù)的情況(為也可以,但為簡單計,我們不仔細說明).以下,所謂分數(shù)均指有理分數(shù),所以如像之類的數(shù)暫不討論,留待下面為一般實數(shù)時再說.首先是當為有理分數(shù)時（特別是時），他需要先證明嚴格單調(diào)連續(xù)函數(shù)必有反函數(shù)存在，：定義１．即方程的算術(shù)根（即正實數(shù)根）．算術(shù)根的存在和唯一性沒有用代數(shù)的基本定理來證明，因為它只能保證方程有復根存在，．這與反函數(shù)定理是完全等價的．進一步的情況有兩個方法來定義：或者定義為的次冪；或者定義為的次方根，即定義２． 即方程 ?。ǎ保┑乃阈g(shù)根．這里只是一個暫時的記號．現(xiàn)在的中學教材時常就說：分數(shù)冪
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