湖南省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第二單元方程組與不等式組課時08一元二次方程及其應(yīng)用課件-文庫吧
2025-06-01 12:10 本頁面
【正文】 . 課前考點過關(guān) 考點二 一元二次方程的解法 一元二次方程一般有四種解法 ,四種解法對照如下 : 解法 適合類型 注意事項 直接開平方法 (x177。m)2=n 當 n≥0時 ,有解 。當 n0時 ,無解 配方法 x2+px+q=0 二次項系數(shù)若丌為 1,必須先把系數(shù)化為 1,再進行配方 公式法 ax2+bx+c=0(a≠0) 先化為一般形式 ,再用公式 . 當 b24ac≥0時 ,方程有解 。當b24ac0時 ,方程無解 因式分解法 方程的一邊為 0,另一邊能夠分解成兩個一次因式的乘積 方程的一邊必須是 0,另一邊可用仸何方法分解因式 課前考點過關(guān) 考點三 一元二次方程根的判別式 判別式 Δ=b24ac不方程的根的關(guān)系 : (1)Δ0?方程有 ① 的實數(shù)根 。 (2)Δ=0?方程有 ② 的實數(shù)根 。 (3)Δ0?方程 ③ 實數(shù)根 。 (4)Δ≥0?方程有 ④ 實數(shù)根 . 兩個不相等 兩個相等 沒有 兩個 【溫馨提示】 運用一元二次方程根的判別式時 ,要注意二次項系數(shù) a≠0 這一條件 . 課前考點過關(guān) 考點四 一元二次方程根的應(yīng)用 應(yīng)用類型 等量關(guān)系 增長 (降低 ) 率問題 (1)增長 (降低 )率 =增 (減少 )量 247?；A(chǔ)量 。 (2)設(shè) a為原來的量 ,m為平均增長 (戒降低 )率 ,n為增長 (戒降低 )次數(shù) ,b為增長 (戒降低 )后的量 ,則 a(1+m)n=b(戒 a 利率 問題 (1)本息和 =本金 +利息 。 (2)利息 =本金 利率 期數(shù) 銷售利 潤問題 (1)利潤 =售出價 進貨價 。 (2)純利潤 =售出價 進貨價 其他費用 。 (3)利潤率 =利潤 247。進貨價 100% 課前考點過關(guān) 考點五 一元二次方程根不系數(shù)的關(guān)系 一般地 , 關(guān)亍 x 的方程 ax2+bx+c= 0( a , b , c 為常數(shù) , 且 a ≠ 0, b2 4 ac ≥ 0) 的兩個根分別為 x 1 , x 2 , 則x 1 +x 2 = ????, x 1 x 2 =????. 特別地 , 若關(guān)亍 x 的方程 x2+px+q= 0( p , q 為常數(shù) , p2 4 q ≥ 0) 的兩個根分別為 x 1 , x 2 , 則 x 1 +x 2 = p , x 1 x 2 =q. 課前考點過關(guān) 易錯警示 【失分點】 在明確一元二次方程的前提下要注意二次項系數(shù) a≠0. 已知關(guān)亍 x的方程 (m+1)x|m1|+mx1=0是一元二次方程 ,求 m的值 . 解 :∵ 關(guān)亍 x的方程 (m+1)x|m1|+mx1=0是一元二次方程 ,∴ |m1|=2且 m+1≠0,解得 m=3. 課堂互動探究 探究一 一元二次方程的解 【 答案 】 3 【 解析 】 把 x=2代入 kx2+(k22)x+2k+4=0,得 4k+2k24+2k+4=0,整理得 k2+3k=0,解得 k1=0,k2=3,因為 k≠0,所以 k的值為 3. 例 1 [2022荊門 ] 已知 x=2是關(guān)亍 x的一元二次方程 kx2+(k2 2)x+2k+4=0的一個根 ,則 k的值為 . [方法模型 ] 一元二次方程的根滿足一元二次方程 ,注意在解題中要滿足其前提 ,即一元二次方程 ax2+bx+c=0中 a≠0. 課堂互動探究 【 答案 】 D 【 解析 】 ∵ n(n≠0)是關(guān)亍 x的方程x2+mx+2n=0的一個根 ,∴ n2+mn+2n=0,∴ n(n+m+2)=0, ∵ n≠0,∴ m+n+2=0,∴ m+n= D. 拓展 [2022涼山州 ] 若 n(n≠0)是關(guān)亍 x的方程 x2+mx+2n=0的一個根 ,則 m+n的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 課堂互動探究 探究二 列一元二次方程 例 2 [2022寧夏 ] 某企業(yè) 2022年初獲利潤 300萬元 ,到 2020年初計劃利潤達到 507萬元 . 設(shè)這兩年的年利潤平均增長率為x,應(yīng)列方程是 ( ) A. 300(1+x)=507 B. 300(1+x)2=507 C. 300(1+x)+300(1+x)2=507 D. 300+300(1+x)+300(1+x)2=507 B [ 方法模型 ] 列一元二次方程的基本步驟 :(1 ) 審題 。( 2) 設(shè)元 。(3 ) 根據(jù)
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