基礎(chǔ)及其應(yīng)用教程復(fù)習(xí)-文庫(kù)吧
2025-05-31 17:13 本頁(yè)面
【正文】 fit(x, y, 3)。 % 用不同階數(shù)的多項(xiàng)式擬合 x 和 y p4=polyfit(x, y, 4)。 p5=polyfit(x, y, 5)。 xcurve= ::。 % 生成 x 值 p3curve=polyval(p3, xcurve)。 % 計(jì)算在這些 x 點(diǎn)的多項(xiàng)式值 p4curve=polyval(p4, xcurve)。 p5curve=polyval(p5, xcurve)。 plot(xcurve,p3curve,39。39。,xcurve,p4curve,39。.39。,xcurve,p5curve,39。39。,x,y,39。*39。)。 牛頓 科茨系列數(shù)值積分公式 考慮一個(gè)積分式的數(shù)學(xué)式 ，其中 a， b 分別為這個(gè)積分式的上限及下限， f(x)為要積分的函數(shù)。不論在實(shí)際問(wèn)題中的意義如何，該積分在數(shù)值上都等于曲線 y=f(x)，直線 x=a、 x=b 與 x 軸所圍成的曲邊梯形的面積。因此，不管 f(x)以什么形式給出，只要近似地計(jì)算出相應(yīng)的曲邊梯形的面積，就得到了所給定積分的近似值。 求解定積分的數(shù)值方法基本思想：將整個(gè)積分區(qū)間 [a,b]分成 n 個(gè)子 區(qū)間 其中 這樣求 定積分問(wèn)題就分解為求和問(wèn)題。 ( ) ( ) ( ( ) 0)ba f x d x f x ??[ , 1 ] , 1 , 2 , , ,iix x i n?? 11,nx a x b??? MATLAB 提供了在有限區(qū)間內(nèi)，數(shù)值計(jì)算某函數(shù)積分的函數(shù)，它們分別是 cumsum(矩形積分 )， trapz(梯形積分 )，quad(辛普森積分 )， quadl(科茨積分，也稱(chēng)高精度數(shù)值積分 )。 線性方程組的數(shù)值解 直接法 1. 矩陣相除法 在 MATLAB 中，線性方程組 AX=B 的直接解法是用矩陣除來(lái)完成的，即 X=A\B。若 A 為 m n的矩陣，當(dāng) m = n且 A可逆時(shí)，給出唯一解；當(dāng) n m時(shí)，矩陣除給出方程的最小二乘解；當(dāng) n m時(shí)，矩陣除給出方程的最小范數(shù)解。 【 例 】 求解下列線性方程組 a=[1/2 1/3 1。1 5/3 3。2 4/3 5]。 %A為 3 3 矩陣， n=m b=[1。3。2]。 c=a\b %因?yàn)?n=m，且 A 可逆，給出唯一解 c = 4 3 2 由此得知方程組的解為 1 2 3 x = 4, x = 3, x = ?2。注意：矩陣 B 為列向量。 習(xí)題講解 教材 P102 5。 練習(xí) 。 已知： x0=[0,1,2,3,4,5,6]。 y0=[0,,0] 求（ 1）在區(qū)間 [0,6]上對(duì)已知點(diǎn)分別進(jìn)行線性插值，三次方程組插值。 （ 2）在區(qū)間 [0,6]上對(duì)已知點(diǎn)分別進(jìn)行二次擬合，三次擬合，并求出相應(yīng)的擬合多項(xiàng)式。 第 4章 MATLAB符號(hào)運(yùn)算 符號(hào)對(duì)象及其表達(dá)方式 符號(hào)算術(shù)運(yùn)算 獨(dú)立變量與表達(dá)式化簡(jiǎn) 符號(hào)微積分運(yùn)算 方程的解析解 符號(hào)對(duì)象及其表達(dá)方式 符號(hào)對(duì)象是對(duì)參與符號(hào)運(yùn)算的各種形式量的一個(gè)統(tǒng)稱(chēng)。包括符號(hào)常量、符號(hào)變量、符號(hào)表達(dá)式和符號(hào)矩陣或數(shù)組 . 定義符號(hào)變量可以有兩種方法： （ 1）使用 sym( )函數(shù)： sym(39。x39。) （ 2） 使用 syms命令 syms arg1 arg2 ... 例： sym(39。x39。) %定義符號(hào)變量 x syms a b c syms m n real 符號(hào)表達(dá)式 【 例 】 構(gòu)造符號(hào)表達(dá)式。 syms x y z r s t。 x^2+2*x+1 ans = x^2+2*x+1 exp(y)+exp(z)^2 ans = exp(y)+exp(z)^2 例 S=sym(39。[l,x,y,z。n,u,v,w。a,b,c,d。g,h,j,p]39。) H=sym(39。[cos(t), sin(t)。 sin(t), cos(t)]39。) 例 用 sym()函數(shù)將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)換成符號(hào)矩陣 。 先建立一個(gè)數(shù)值矩陣 ， 例如： M=[, , 。 , , 。 , , ] 再通過(guò) sym命令可直接將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)換為符號(hào)矩陣 ， 例如： S=sym(M) 符號(hào)算術(shù)運(yùn)算 符號(hào)對(duì)象的加減 A+B、 AB 例 求兩個(gè)符號(hào)表達(dá)式的和與差 syms x fx gx % 定義符號(hào)變量于符號(hào)表達(dá)式 fx = 2*x^2+3*x5 gx= x^2x+7 fx+gx fxgx 符號(hào)對(duì)象的乘除 A*B、 A/B可分別用來(lái)求 A和 B兩個(gè)符號(hào)矩陣的乘法與除法。A.*B則用來(lái)實(shí)現(xiàn)兩個(gè)符號(hào)數(shù)組的乘法 。其中矩陣除法也可用來(lái)求解符號(hào)線性方程組的解。 例 求兩個(gè)多項(xiàng)式的積和商 。 syms x fx gx fx = 3*x^5x^4+2*x^3+x^2+3 gx= 1/3*x^3+x^23*x1 fx*gx expand(fx*gx) %展開(kāi)積的符號(hào)表達(dá)式 fx/gx expand(fx/gx) %展開(kāi) 商 的符號(hào)表達(dá)式 表達(dá)式化簡(jiǎn) MATLAB提供了化簡(jiǎn)和美化符號(hào)表達(dá)式的各種函數(shù)，具體有： 合并同類(lèi)項(xiàng)（ collect） 、 多項(xiàng)式展開(kāi)（ expand）
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