20xx年春七年級數(shù)學下冊 第四章 三角形 1 認識三角形同步課件（新版）北師大版-文庫吧
2025-05-29 07:43 本頁面
【正文】 的位置 銳角三角形 三條高全在三角形內(nèi) 三條中線全在三角形內(nèi) 三條角平分線全在三角形 內(nèi) 直角三角形 一條高在三角形內(nèi) ,另外 兩條與兩直角邊重合 鈍角三角形 三角形內(nèi)一條 ,三角形外兩條 12 12線段 (或其所在直 線 )的交點位置 銳角三角形 交點在三角形內(nèi) 三條中線交于三角形內(nèi)一 點 (這一點稱為三角形的 重心 ) 交點在三角形內(nèi) 直角三角形 交點在直角頂點處 鈍角三角形 交點在三角形外 共同點 每個三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線 ,它們 (或它們所在的直線 )都分別交于一個點 ,它們都是線段 知識拓展 (1)由三角形的高與三角形一邊的垂線都能得到直角 ,但本質(zhì)不同 ,三角形的高是一條線段 ,而三角形一邊的垂線是一條直線 . (2)三角形的中線是一條線段 ,它把三角形分成兩個面積相等的小三角形 . (3)三角形的角平分線是一條線段 ,而角的平分線是一條射線 例 4 (2022浙江湖州吳興期中 )如圖 413,在△ ABC中 ,∠ 1=∠ 2,G為 AD的中點 ,延長 BG交 AC于 AB上一點 ,CF⊥ AD于 H,下面判斷正確的有 ? ( ) ① AD是△ ABE的角平分線 。 ② BE是△ ABD的邊 AD上的中線 。 ③ CH是△ ACD的邊 AD上的高 。 ④ AH是△ ACF的角平分線和高 . ? 圖 413 解析 ①根據(jù)三角形的角平分線的概念知 AG是△ ABE的角平分線 ,故 ①錯誤 。②根據(jù)三角形的中線的概念知 BG是△ ABD的邊 AD上的中線 ,故 ②錯誤 。③根據(jù)三角形的高的概念知 CH為△ ACD的邊 AD上的高 ,故③ 正確 。④根據(jù)三角形的角平分線和高的概念知 AH是△ ACF的角平分線 和高線 ,故④正確 .故選 B. 答案 B 題型一 三角形三邊關系的實際應用 例 1 如圖 414所示 ,在小河的同側(cè)有 A,B,C三個村莊 ,圖中的線段表示 道路 ,某郵遞員從 A村送信到 B村 ,總是走經(jīng)過 C村的道路 ,不走經(jīng)過 D村 的道路 ,這是為什么呢 ? 請你利用你所學的數(shù)學知識說明理由 . 圖 414 解析 如圖 415,延長 AC交 BD于點 E, 由三角形的三邊關系可知 , 在△ ADE中 ,AD+DEAC+CE.① 在△ CBE中 ,CE+BEBC.② 由①和②得 AD+DE+BE+CEAC+BC+CE. 所以 AD+BDAC+BC. 圖 415 點撥 (1)實際問題首先需要抽象為幾何模型 ,為此 ,視村莊為點 ,道路為 線 ,路程的長短用線段和的不等關系表示 . (2)解決幾條線段間的不等關系 ,應利用三角形的三邊關系 ,為此 ,連接 AB,得 BD+DAAB,CA+CBAB,但仍無法得出結(jié)論 ,故可考慮構(gòu)造另外的 三角形 ,找到所要說明的線段之間的關系 . 例 2 如圖 416所示 ,在△ ABC中 ,已知點 D、 E、 F分別為 BC、 AD、 CE 的中點 ,且△ ABC的面積是 4 cm2,則陰影部分的面積等于 ? ( ) ? 圖 416 cm2 cm2 cm2 cm2 題型二 三角形的中線與面積 解析 ∵ 點 F是 CE的中點 , ∴ BF是△ BCE的中線 , ∴ S△ BEF=? S△ BEC, 同理得 S△ BDE=? S△ ABD,S△ EDC=? S△ ADC, ∴ S△ EBC=? S△ ABC, ∴ S△ BEF=? S△ ABC, 又 S△ ABC=4 cm2, ∴ S△ BEF=1 cm2,即陰影部分的面積為 1 cm2. 1212124答案 B 點撥 三角形的中線將三角形分成兩個面積相等的小三角形 . 易錯點 對三角形高的概念掌握得不好 例 已知在鈍角△ ABC中 ,∠ A為鈍角 ,作出△ ABC的高 BD. 錯解 如圖 417. ? 圖 417 錯因分析 沒有弄清楚三角形的高的概念 . 正解 如圖 418. 圖 418 知識點一 三角形的有關概念 4個圖形都是由三條線段組成的圖形 ,其中是三角形的是 ? ( ) ? 答案 C 按三角形的定義進行判斷 .觀察每一個選項中的圖形 ,只有 C 中的圖形是三角形 . 411中有幾個三角形 ?將它們分別表示出來 ,并指出它們的頂點和邊 . ? 圖 411 解析 題圖中有 3個三角形 ,可分別表示為△ ABC、△ ABE、△ AEC. △ ABC的頂點是 A、 B、 C,邊是 AB、 BC、 CA。 △ ABE的頂點是 A、 B、 E,邊是 AB、 BE、 AE。 △ AEC的頂點是 A、 E、 C,邊是 AE、 EC、 AC. 知識點二 三角形三個內(nèi)角之間的關系 3.(2022廣西南寧中考 )如圖 412,△ ABC中 ,∠ A=60176。,∠ B=40176。,則 ∠ C等 于 ? ( ) ? 圖 412 176。 176。 176。
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