八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 軸對(duì)稱 131 軸對(duì)稱 1312 線段的垂直平分線的性質(zhì)課件1 新人教版-文庫(kù)吧
2025-05-28 01:40 本頁(yè)面
【正文】 如圖，在△ ABC中， ED垂直平分 AB， 1) 若 BD＝ 10，則 AD= 。 2) 若 ∠ A＝ 50176。，則 ∠ ABD＝ 。 3) 若 AC＝ 14，△ BCD的周長(zhǎng)為 24，則 BC= 。 10 50176。 10 P A B C 已知：如圖， PA =PB． 求證：點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上 ． 證明： 如圖 作 PC⊥ AB于點(diǎn) C 則 ∠ PCA =∠ PCB =90176。 ． 在 Rt△ PCA 和 Rt△ PCB 中， ∴ Rt△ PCA ≌ Rt△ PCB（ HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥ AB， ∴ 點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上 PA =PB， PC =PC， 反過來，如果 PA =PB，那么點(diǎn) P 是否在線段 AB 的垂直平分線上呢？ 點(diǎn) P 在線段 AB 的垂直平分線上． 知識(shí)點(diǎn)二： 線段垂直平分線的判定 用幾何語(yǔ)言表示為 ： P A B C 線段垂直平分線的判定 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上． ∵ PA =PB， ∴ 點(diǎn) P 在 AB 的垂直平分線上． 這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？ 你能再找一些到線段 AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段 AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？ 在線段 AB 的垂直平分線 l 上的 點(diǎn)與 A， B 的距離都相等；反過來， 與 A， B 的距離相等的點(diǎn)都在直線 l 上，所以 直線 l 可以看成與兩點(diǎn) A、 B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合 ． P A B C 小結(jié)： 線段垂直平分線的判定方法： 解： ∵ AD⊥ BC， BD =DC， ∴ AD 是 BC 的垂直平分線， ∴ AB =AC． ∵ 點(diǎn) C 在 AE 的垂直平 分線上， ∴ AC =CE． 課堂練習(xí) 練習(xí) 3 如圖 ， AD⊥ BC， BD =DC， 點(diǎn) C 在 AE 的 垂直平分線上 ， AB， AC， CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系 ？ AB+BD與 DE 有什么關(guān)系 ？ A B C D E ∴ AB =AC =CE． ∵ AB =CE， BD =DC， ∴ AB +BD =CD +CE． 即 AB +BD =DE ． 解： ∵ AB =AC， ∴ 點(diǎn) A 在 BC 的垂直平分線． ∵ MB =MC， ∵ 點(diǎn) M 在 BC
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