高級微觀經濟學教案-文庫吧
2025-05-26 02:33 本頁面
【正文】 局部飧足點：對于，在的某個鄰域內，存在著，為局部飧足點公理四：嚴格單調性公理：對于所有的，如果，有；如果，有。含義：u 多多益善u 去掉了無差異曲線上任何一點的右上部分和左下部分公理五：凸性定理：如果，那么，對于所有的，有。公理五：嚴格凸性定理：如果，那么，對于所有的，有。當時，有：凸性但非嚴格凸性當時，有：當時，有：嚴格凸性含義：u 平均優(yōu)于極端u 邊際替代率遞減遞減不變和上升效用函數定義：實值函數，如果對于所有的，有，則該函數被稱為反映偏好關系的效用函數。：如果兩元關系滿足窮盡性、傳遞性、連續(xù)性和嚴格單調性，則存在著反映這一關系的連續(xù)的、單調遞增的實值效用函數。：效用函數的正向單調變換不變性定理：設是上的偏好關系，是反映此偏好關系的效用函數，對于每一個，當前僅當，其中，在定義域上嚴格遞增時，函數也反映該偏好關系。：偏好關系和效用函數的特征：設反映偏好關系，有嚴格遞增嚴格單調擬凹為凸集嚴格擬凹為嚴格凸集消費者選擇消費者選擇能夠支付得起的最優(yōu)商品組合?！爸Ц兜闷稹薄A算集“最優(yōu)”——偏好關系預算集：n 消費者從預算集中選擇最偏好的商品組合（點）：，且對于所有的，有。n 消費者從預算集中選擇最大化效用函數的點：消費者的問題：此最大化問題是否有解：是否有唯一解：：極值的存在性定理設是非空緊集，是連續(xù)的實值映射，則存在向量和向量，對于所有的，有 證明：連續(xù)：非空、閉集、有界集：目標函數嚴格擬凹消費者的問題：的解：馬歇爾需求函數兩維空間：預算線和無差異曲線之間的關系相交相切不相交預算線與無差異曲線相切：預算線的斜率：無差異曲線的斜率：解得馬歇爾需求函數假設效用函數連續(xù)可導，可以用拉格朗日方法求消費者問題的解：（1）、根據偏好關系的嚴格單調性定理，約束條件必然為：預算平衡性定理構造拉格朗日函數：一階條件：二階條件：加邊海賽矩陣為負半定解得馬歇爾需求函數（2）、不等約束條件下的極值Kuhn－Tucker定理：構造拉格朗日函數：一階條件：二階條件：加邊海賽矩陣為負半定解得馬歇爾需求函數例題：消費者的效用函數為，求馬歇爾需求函數。解：設商品1和商品2的價格分別為，消費者收入為。消費者的決策為： 構造拉格朗日函數： 最優(yōu)解滿足一階條件： 解得馬歇爾需求函數： 消費者的最大效用為： 間接效用函數為： 馬歇爾需求函數的可導性：作用：比較靜態(tài)分析——參數或模型結構的變化對模型解的影響——價格變化或收入變化導致的解的變化：，或設是消費者最大化問題的解，需求函數可導性的條件是：效用函數二階可導某些或全部商品的邊際效用大于零效用函數的海賽加邊矩陣有非零行列式間接效
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