高考數(shù)學(xué)創(chuàng)新命題的新方向分析-文庫吧
2025-05-26 02:15 本頁面
【正文】 圖象如右: 當(dāng)g (x)=sinx時，復(fù)合函數(shù)y=g [f(x)]的圖象的大概形狀是（ ）這是一道考察邏輯思維能力的題目，解這道題，無需計算，只需在思維活動中調(diào)動已有的函數(shù)的周期性、奇偶性、定義域及復(fù)合函數(shù)的有關(guān)知識即可獲解. 評注：不需要“解”而需要“理解”的題，考的是“數(shù)學(xué)思想”和思辨能力，這對那些只知道做題、不明白為何做題的考生，有一種“點化”“重結(jié)論輕過程”的傾向，要注重思路分析，重視數(shù)學(xué)思想方法的形成過程.三、考查知識交匯綜合能力的試題加強綜合性考查是高考命題內(nèi)容的改革方向，高考數(shù)學(xué)試題將會繼續(xù)在突出能力考查方面做文章，增加在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點上設(shè)計情景新穎、綜合性強的能力型試題，以考查學(xué)生動態(tài)的知識結(jié)構(gòu)水平，在知識網(wǎng)絡(luò)的交叉點上設(shè)計代數(shù)與幾何等不同知識融于一體的題目.典型題5:集合A=｛y|y=k1x+1｝與B=｛y|y=k2x+1｝，當(dāng)k1≠k2時，A∩B的元素個數(shù)為 (答案:1個或無數(shù)多個).典型題6:已知集合A={（x，y）|y=cosx，x∈（0，2π）}，B={（x，y）|y=a，a∈R}，則集合A∩B的子集個數(shù)最多有 （ ）A．1個 B．2個 C．4個 D．8個（答案:C）評注：，找出解題的策略，這方面的試題近年來逐漸增加.特別要關(guān)注把代數(shù)與幾何自然而巧妙的結(jié)合起來，用來解決實際問題的題目，如：典型題7: (韓國高考數(shù)學(xué)題)一只小船以10ｍ/秒的速度，一輛汽車由西向東以20ｍ/，現(xiàn)在小船在水面Ｐ點以南的40ｍ處，:小船與汽車間的最短距離.()評注：此題要用到立體幾何的三垂線定理，建立一個變化的函數(shù)模型來表示圖中已知量與未知量之間的關(guān)系，，我們的數(shù)學(xué)教師在平時多給學(xué)生一些這樣的數(shù)學(xué)問題，有利于新課標中倡導(dǎo)的學(xué)生的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造能力的培養(yǎng).四、考查構(gòu)造性思維能力的試題典型題8: (2004年全國普通高等學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)上海卷) 如圖，PABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點， 截面DEF∥底面ABC， 且棱臺DEFABC與棱錐PABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)(1)證明：PABC為正四面體；(2)若PD=PA， 求二面角DBCA的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)(3)設(shè)棱臺DEFABC的體積為V， 是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEFABC有相同的棱長和? 若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由. 解 (3)，體積為V. 設(shè)直平行六面體的棱長均為，底面相鄰兩邊夾角為α， 則該六面體棱長和為6， 體積為sinα
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1