數(shù)學(xué)百大經(jīng)典例題-絕對(duì)值不等式-文庫(kù)吧
2025-05-23 20:21 本頁(yè)面
【正文】 ，由絕對(duì)值的幾何定義，原不等式的意義是P到A、B的距離之和小于．因?yàn)?，故?shù)軸上任一點(diǎn)到A、B距離之和大于（等于1），即，故當(dāng)時(shí)，有解．典型例題三例3 已知，求證．分析：根據(jù)條件湊．證明：．說(shuō)明：這是為學(xué)習(xí)極限證明作的準(zhǔn)備，要習(xí)慣用湊的方法．典型例題四例4 求證 分析：使用分析法證明 ∵，∴只需證明，兩邊同除，即只需證明，即 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，原不等式顯然成立．∴原不等式成立．說(shuō)明：在絕對(duì)值不等式的證明，常用分析法．本例也可以一開(kāi)始就用定理：（1）如果，則，原不等式顯然成立．（2）如果，則，利用不等式的傳遞性知，∴原不等式也成立．典型例題五例5 求證．分析：本題的證法很多，下面給出一種證法：比較要證明的不等式左右兩邊的形式完全相同，使我們聯(lián)想利用構(gòu)造函數(shù)的方法，再用單調(diào)性去證明．證明：設(shè)．定義域?yàn)椋?，且｝，分別在區(qū)間，區(qū)間上是增函數(shù)．又，∴即∴原不等式成立．說(shuō)明：在利用放縮法時(shí)常常會(huì)產(chǎn)生如下錯(cuò)誤：∵，∴．錯(cuò)誤在不能保證，．絕對(duì)值不等式
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