數(shù)學分析課程教學要求及考試大綱-文庫吧
2025-05-23 20:21 本頁面
【正文】 趨勢函數(shù)極限（包括單側極限）的定義,以及它們的幾何意義，并會用定義及其否定敘述證明某些函數(shù)的極限,。3 深刻理解函數(shù)極限的性質，并掌握其應用。4 理解函數(shù)極限的存在的條件，并學會它的一些應用。理解兩個重要極限，并掌握熟練它們的應用。5 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小階的比較，并會使用蘭道符號。會用等價無窮小求極限。6 會求曲線的漸近線。7 熟練掌握函數(shù)極限的運算。第四章 函數(shù)的連續(xù)性 主要內容函數(shù)在一點的連續(xù)性,左、右連續(xù),間斷點及其分類，區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。連續(xù)函數(shù)的局部性質：局部有界性、局部保號性、四則運算、復合函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質：最值定理、介值性定理、根的存在定理，反函數(shù)的連續(xù)性,一致連續(xù)與一致連續(xù)性定理。指數(shù)函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)連續(xù)性?？疾辄c及目標層次１深刻理解函數(shù)在一點連續(xù)（包括單側連續(xù)），以及在在區(qū)間上連續(xù)的概念，并能用定義證明函數(shù)在一點是否連續(xù)。2 掌握不連續(xù)點的判斷方法及其分類。3 理解連續(xù)函數(shù)的局部性質，并掌握其應用。4理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質、反函數(shù)的連續(xù)性,一致連續(xù)與一致連續(xù)性定理,初等函數(shù)連續(xù)性，并掌握其應用。第五章 導數(shù)與微分 主要內容導數(shù)的定義，導函數(shù)，導數(shù)的幾何意義，極值，費馬定理。導數(shù)的四則運算法則，反函數(shù)的導數(shù), 復合函數(shù)的導數(shù)，基本求導法則與公式。參變量函數(shù)的導數(shù),隱函數(shù)的導數(shù)，初等函數(shù)的導數(shù)。高階導數(shù)。微分概念，微分的幾何意義，微分的運算法則，一階微分形式的不變性，高階微分，微分在近似計算中的應用?？疾辄c及目標層次1深刻理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解導數(shù)的物理意義。會求平面曲線的切線方程和法線方程。2 深刻理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關系。3掌握利用導數(shù)定義計算函數(shù)(含分段函數(shù))的導數(shù)（包括單側導數(shù)）, 熟練掌握導數(shù)基本公式和求導法則(四則運算、反函數(shù)、復合函數(shù)、隱函數(shù)及用參數(shù)方程表示的函數(shù)的求導法則)。4 掌握隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導數(shù)。5 深刻理解微分的概念、微分的幾何意義以及導數(shù)與微分的異同。 6 熟練掌握微分運算，理解一階微分形式的不變性，了解微分在近似計算中的應用。 4 理解函數(shù)的高階導數(shù)和高階微分概念，掌握高階導數(shù)和高階微分的求法。會應用萊不尼茲公式計算兩個函數(shù)乘積的高階導數(shù)。 8 理解極值概念和費馬定理。 第六章 微分中值定理及其應用 主要內容羅爾中值定理，拉格朗日中值定理，單調函數(shù)?？挛髦兄刀ɡ?。不定式極限，羅比塔法則。帶有皮亞諾（Peano）型余項、拉格朗日型余項的泰勒公式，泰勒公式在近似計算上的應用。函數(shù)單調性與極值。最大值與最小值。函數(shù)的凸性與曲線的拐點。函數(shù)圖象的討論。方程的近似解?？疾辄c及目標層次1 深刻理解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理，理解柯西中值定理，并掌握這些定理的應用。2 熟練掌握用羅必塔法則求七種不定式極限的方法。3 理解泰勒公式，并能將一些初等函數(shù)展成帶有皮亞諾（Peano）余項、拉格朗日余項的泰勒公式。記住教材中的六個Maclaurin公式。4 掌握利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性和極值、函數(shù)的凹凸性和曲線的拐點的方法，掌握函數(shù)最大值、最小值的求法及簡單應用。 5 了解描繪函數(shù)圖像的步驟和方法，會描繪常見函數(shù)的圖像。6 了解求方程近似解的牛頓切線法。 第七章 實數(shù)的完備性 主要內容關于實數(shù)集完備性的基本定理：閉區(qū)間套定理、柯西收斂準則、聚點定理、有限覆蓋定理與致密性定理，實數(shù)完備性基本定理的等價性。閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質的證明。上極限與下極限。注：確界原理安排在第一章第一節(jié)考查點及目標層次1
教學教案相關推薦
鄂ICP備17016276號-1