八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析北師大版-文庫(kù)吧
2025-05-23 15:55 本頁(yè)面
【正文】 是．【解答】解：①是最簡(jiǎn)二次根式；②=，被開(kāi)方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式；③是最簡(jiǎn)二次根式；④=3，被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式．①③是最簡(jiǎn)二次根式，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式． 3．下列定理中，逆命題不成立的是（ ）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．直角三角形兩銳角互余C．對(duì)頂角相等 D．同位角相等，兩直線平行【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】分別寫出原命題的逆命題，然后判斷正誤即可．【解答】解：A、逆命題為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，正確；B、逆命題為兩角互余的三角形為直角三角形，正確；C、逆命題為相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤；D、逆命題為兩直線平行，同位角相等，正確；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及判定等知識(shí)，難度不大． 4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，則下列條件中不能判斷是直角三角形的是（ ?。〢．∠A=∠B﹣∠C B．∠A：∠B：∠C=1：1：2C．a(chǎn)：b：c=4：5：6 D．a(chǎn)2﹣c2=b2【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理．【分析】利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、由條件可得∠A+∠C=∠B，且∠A+∠B+∠C=180176。，可求得∠B=90176。，故△ABC是直角三角形；B、∵∠A：∠B：∠C=1：1：2，∠A+∠B+∠C=180176。，∴∠C=90176。，故△ABC是直角三角形；C、不妨設(shè)a=4k，b=5k，c=6k，此時(shí)a2+b2=41k2，而c2=36k2，即a2+b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；D、由條件可得到a2=b2+c2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的判定方法，靈活運(yùn)用直角三角形的定義及勾股定理的逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 5．下列各式能與合并的是（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】同類二次根式．【專題】計(jì)算題．【分析】由于只有同類二次根式能合并．所以根據(jù)同類二次根式的定義判斷各選項(xiàng)中的根式與是否為同類二次根式即可．【解答】解：A、與不是同類二次根式，它們不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、=2，則與不是同類二次根式，它們不能合并，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、=，則與是同類二次根式，它們能合并，所以C選項(xiàng)正確；D、=3，則與不是同類二次根式，它們不能合并，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開(kāi)方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．合并同類二次根式的方法：只合并根式外的因式，即系數(shù)相加減，被開(kāi)方數(shù)和根指數(shù)不變． 6．下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ?。〢．矩形的對(duì)角線互相平分且相等B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．四個(gè)角都相等的四邊形是矩形D．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形【考點(diǎn)】命題與定理．【專題】推理填空題．【分析】分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【解答】解：∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，∴選項(xiàng)A正確；∵對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，∴選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∵四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，∴選項(xiàng)C正確；∵兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，∴選項(xiàng)D正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 7．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)是（ ?。〢．5 B．25 C． D．5或【考點(diǎn)】勾股定理．【專題】分類討論．【分析】分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，②3和4都是直角邊，根據(jù)勾股定理求出即可．【解答】解：分為兩種情況：①斜邊是4有一條直角邊是3，由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)是=；②3和4都是直角邊，由勾股定理得：第三邊長(zhǎng)是=5；即第三邊長(zhǎng)是5或，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)勾股定理的應(yīng)用，注意：在直角三角形中的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方． 8．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，OA=3，則BC的長(zhǎng)度為（ ?。〢．5 B． C． D．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)．【分析】直接利用矩形的性質(zhì)得出AC的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=4，OA=3，∴AC=6，∠ABC=90176。則BC===2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，正確得出A
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