公共基礎(chǔ)——數(shù)學(xué)之無(wú)窮級(jí)數(shù)學(xué)習(xí)筆記-文庫(kù)吧
2025-05-23 15:46 本頁(yè)面
【正文】 imn→∞un+1un=l當(dāng)l1時(shí)（因?yàn)槭钦?xiàng)級(jí)數(shù)所以這里默認(rèn)l 是恒大于0的） 收斂，當(dāng)l1或l=+∞時(shí) 發(fā)散，當(dāng)l=1時(shí) 級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。l 根植審斂法limn→∞nun=l當(dāng)l1時(shí) 收斂，當(dāng)l1或l=+∞時(shí) 發(fā)散，當(dāng)l=1時(shí) 級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。5. 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法（3條）如果級(jí)數(shù) un 為任意實(shí)數(shù)，則其各項(xiàng)之和稱為 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)。即每一項(xiàng)的正負(fù)值不確定若級(jí)數(shù)的正負(fù)項(xiàng)交替出現(xiàn)，即級(jí)數(shù)可以表示成n=1∞(1)nun (un0) 的形式，則稱為交錯(cuò)級(jí)數(shù)。l 如果級(jí)數(shù)n=1∞un 為任意項(xiàng)級(jí)數(shù)，且級(jí)數(shù)n=1∞un 收斂，則稱原任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂；若前者收斂，而后者發(fā)散，則稱 原級(jí)數(shù)條件收斂。l 萊布尼茲判別法若交錯(cuò)級(jí)數(shù)n=1∞(1)nun (un0) 滿足：un≥un+1及l(fā)imn→∞un=0，則原級(jí)數(shù)收斂，且有 余項(xiàng) rn≤un+1l 若任意項(xiàng)級(jí)數(shù) 絕對(duì)收斂，則該級(jí)數(shù)收斂。l 如果級(jí)數(shù)n=1∞un 為任意項(xiàng)級(jí)數(shù)，且級(jí)數(shù)limn→∞un+1un=l（或limn→∞nun=l）則當(dāng)l1時(shí) 收斂，當(dāng)l1或l=+∞時(shí) 發(fā)散，當(dāng)l=1時(shí) 級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。該部分可以類比 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的 審斂法第3和4條，意思一樣 冪級(jí)數(shù) 泰勒級(jí)數(shù)在第一節(jié)中學(xué)的是 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，即級(jí)數(shù)中的每一項(xiàng)都是常數(shù)（不管正的還是負(fù)的），但是有些級(jí)數(shù)的通項(xiàng)并不是常數(shù)，而是函數(shù)，這樣的級(jí)數(shù) 就是函數(shù)級(jí)數(shù)此概念與 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)相對(duì)應(yīng)本節(jié)將要學(xué)習(xí)的冪級(jí)數(shù)和泰勒級(jí)數(shù) 都是函數(shù)級(jí)數(shù)的一種。1. 冪級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)形如n=0∞an(xx0)n稱為冪級(jí)數(shù)，令t=xx0，則 冪級(jí)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為n=0∞antn一個(gè)
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1