【正文】 可以使一些計(jì)算簡便。例如：158+793+642＝158+642+793=800+793=1593。加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加，其和不變，即：(a+b)十c=a+(b+c)，加法的這一性質(zhì)，叫做“加法結(jié)合律”。加法結(jié)合律可以推廣到若干個(gè)數(shù)相加，先把其中任意幾個(gè)加數(shù)結(jié)合起來成—組相加，再與其余的數(shù)相加，其和不變。加法交換律與結(jié)合律是建立加法運(yùn)算的基礎(chǔ)，可以簡化計(jì)算。如257+641=(200+50+7)+(600+40+1)=(200+600)+(50+40)+(7+1)=800+90+8=8982．加法的類別 不進(jìn)位加 進(jìn)位加 加 數(shù) 直接加 湊五加 進(jìn)十加 破五進(jìn)十加 1 2 3 4 5 6 7 R 9 一上一 二上二 三上三 四上四 五上五 六上六 七上七 八上八 九上九 —下五去四 二下五去三 三下五去二 四下五去— 一去九進(jìn)一 二去八進(jìn)一 三去七進(jìn)— 四去六進(jìn)一 五去五進(jìn)一 六去四進(jìn)一 七去三進(jìn)一 八去二進(jìn)一 九去一進(jìn)— 六上—去五進(jìn)一 七上二去五進(jìn)一 八上三去五進(jìn)一 九上四去五進(jìn)一珠算加法有不同的類別，按計(jì)算時(shí)是否使用口訣分“口訣加法”和“無口訣加法”，在運(yùn)算形式中又分為“進(jìn)位加法”和“不進(jìn)位加法”等等。（二）口訣加法口訣式加法是運(yùn)用一套完整的口訣來指導(dǎo)撥珠動(dòng)作，進(jìn)行運(yùn)算，口訣始見于明代。珠算口訣是根據(jù)算盤位數(shù)、檔位和五升十進(jìn)位等特點(diǎn)，結(jié)合加減數(shù)字的內(nèi)容，科學(xué)地概括、總結(jié)出來的。傳統(tǒng)珠算加法，用口訣指導(dǎo)撥珠計(jì)算。珠算加法口訣有26句如表2．1所示。 表2．1 珠算加法口訣26句口訣中第一個(gè)字表示加數(shù)，后面的字表示撥珠的動(dòng)作。在中訣中，“上”表示撥下珠靠梁，“下”表示撥下珠靠梁，“去”表示把靠梁的珠撥去，“進(jìn)”表示向前檔(左檔)撥入—顆下珠。珠算是五升十進(jìn)制，即算盤中下一珠當(dāng)一，上一珠當(dāng)五，遇十就要進(jìn)位，這就必然會(huì)出現(xiàn)“湊五”和“補(bǔ)十”的問題。湊五數(shù)是把一個(gè)小于5的自然數(shù)，湊成5所要加上的數(shù)，叫做這個(gè)自然數(shù)的“湊五數(shù)”。如3的湊五數(shù)是2，4的湊五數(shù)是1等。補(bǔ)數(shù)也叫湊十?dāng)?shù)，是把一個(gè)小于10的自然數(shù)湊成10所要加卜的數(shù)，叫做這個(gè)自然數(shù)的“補(bǔ)十?dāng)?shù)”或“湊咐‘?dāng)?shù)”。如7的補(bǔ)十?dāng)?shù)是3，4的補(bǔ)十?dāng)?shù)是6，2的補(bǔ)十?dāng)?shù)是8等。對初學(xué)者來說，只要正確掌握口訣，按口訣的撥珠法進(jìn)行運(yùn)算，就能很快計(jì)算出所需要的數(shù)據(jù)。熟練后，可不用口訣直接運(yùn)算。珠算加法在運(yùn)算形式中可分為“不進(jìn)位加法”和“進(jìn)位加法”。[實(shí)訓(xùn)步驟]（一）先在算盤上選定個(gè)位檔；（二）再撥上被加數(shù)；（三）在相加時(shí)，要從高位向低位（即從左到右）依次加，這與筆算由低到高的方向相反；（四）加數(shù)要和被加數(shù)的檔位對齊，然后進(jìn)行同位數(shù)加法運(yùn)算，百位對百位，十位對十位，個(gè)位對個(gè)位；（五）要從左到右三位或四位一節(jié)看數(shù)撥珠，熟練后邊看邊打；（六）在初學(xué)時(shí)要運(yùn)用中口訣，熟練以后就不用口訣。 實(shí)訓(xùn)（二） 珠算減算技術(shù)實(shí)訓(xùn)[實(shí)訓(xùn)內(nèi)容]二、珠算減法（一）減法的基礎(chǔ)知識(shí)基本減法是加減法中的常規(guī)運(yùn)算方法。減法是從—個(gè)數(shù)中減去另一個(gè)或幾個(gè)數(shù)，求出它們的差是多少的計(jì)算方法。減法的算式是：被減數(shù)一減數(shù)=差。珠算減法，應(yīng)該遵守下面三個(gè)基本規(guī)則： （1）應(yīng)將被減數(shù)與減數(shù)相同的數(shù)位對齊，同位數(shù)與同位數(shù)才能相減。計(jì)算小數(shù)減法時(shí)，必須把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊，然后相減。（2）應(yīng)從高位數(shù)到低位數(shù)的順序相減。（3）被減數(shù)與減數(shù)不可交換位置。珠算減法也有不同的類別，按計(jì)算時(shí)是否使用口訣分“口訣減法”和“無口訣減法”，在運(yùn)算形式中又分為“退位減法”和“不退位減法”等等。（二）口訣減法口訣式減法同口訣式加法一樣是運(yùn)用一整套完整的口決來指導(dǎo)撥珠動(dòng)作，進(jìn)行運(yùn)算。對初學(xué)者來說，只要正確掌握口訣，按口訣的撥珠法進(jìn)行運(yùn)算，就能很快計(jì)算出所需要的數(shù)據(jù)。熟練后，可不用口訣直接運(yùn)算，減法口訣同加法口訣一樣共有26句，如表2．6所示。表2． 6 減法口訣26句減數(shù)不退位減退位減直接減破五減退十減退十還五減123456789一去—二去二三去三四去四五去五六去六七去七八去八九去九一上四去五二上三去五三上二去五四上一去五一退十還九二退十還八三退還還七四退十還六五退十還五六退十還四七退十還三八退十還二九退十還一六退十還五去一七退十還五去二八退十還五去三九退十還五去四口訣中第一個(gè)字表示減數(shù)，后面的字表示撥珠的動(dòng)作。在口訣中，“退十”表示從前檔借一顆下珠，“還”表示退去左檔的數(shù)后應(yīng)在本檔—卜加，“上”表示撥算下珠靠梁，“去”表示將靠梁的算珠撥去靠邊框。根據(jù)口訣，減法運(yùn)算可以分為兩種情況：退位的減法和不退位的減法。[實(shí)訓(xùn)步驟]（一）先在算盤上選定個(gè)位檔；（二）再撥上被減數(shù)；（三）在相減時(shí)，要從高位向低位（即從左到右）依次減，這與筆算由低到高的方向相反；（四）應(yīng)將被減數(shù)與減數(shù)相同的數(shù)位對齊，同位數(shù)與同位數(shù)才能相減；（五）要從左到右三位或四位一節(jié)看數(shù)撥珠，熟練后邊看邊打；（六）在初學(xué)時(shí)要運(yùn)用中口訣，熟練以后就不用口訣。實(shí)訓(xùn)（三） 簡捷加減法技術(shù)實(shí)訓(xùn) [實(shí)訓(xùn)內(nèi)容] 三、簡捷加減法（一）一目三行加法三筆數(shù)相加時(shí)，逐位豎看三行用心算出同數(shù)位上三個(gè)數(shù)碼字的和依次撥入盤中，稱此種求和的方法，為—目三行加法。 —目三行加法中常用的方法有“ 一目三行直接加法”、“—目三行提前進(jìn)位加法”和“一目三行棄九法”。 1．一目三行直接加法 當(dāng)計(jì)算三筆數(shù)之和時(shí)，可將三筆數(shù)中的同數(shù)位上數(shù)碼字，從高位依次到低位 (或從低位依次到高位)，邊逐位心算出它們的和，邊將“逐位和”撥入盤中對應(yīng)檔上，稱此種求和方法，為“一目三行直接加法”。 2．一目三行提前進(jìn)位加法 計(jì)算三筆數(shù)之和，可從高位依次到低位，逐位豎看三行用心算出相同數(shù)位上三個(gè)數(shù)碼字之和，除首數(shù)和外，均將這些和的十—位數(shù)棄掉，留下的個(gè)位數(shù)與下數(shù)位上的進(jìn)位數(shù)相加，撥到盤中對應(yīng)檔上，稱此種求和方法，為一目三行提前進(jìn)位加法。 注意：進(jìn)位數(shù)可能是0，或是l，或是2。 3．一目三行棄九法 三筆數(shù)相加，在其中的最高數(shù)位前一位先加1，并撥入盤中，再由其最高數(shù)位起，逐位從每個(gè)數(shù)位上的三個(gè)數(shù)碼之和滿9便舍棄不計(jì)(即棄9)，并將具差數(shù) (即超9的數(shù))撥入盤中。最后從末位上的三個(gè)數(shù)碼之和中減去10(即棄10)，再將其差數(shù)(即超10的數(shù))撥入盤中，稱這種求和方法，為一目三行棄九法。 如果計(jì)算的加算題是由15筆數(shù)組成，計(jì)算前三筆數(shù)和時(shí)，在最高數(shù)位前先加 5，然后對各數(shù)位上數(shù)字之和棄9，在盤上相應(yīng)檔上加其差數(shù)(超9數(shù))，對末位數(shù)字之和要棄14，余下的各筆數(shù)也按每三筆數(shù)求和，此時(shí)，對每個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和均棄9，在盤上加其差數(shù)，且最高數(shù)位前不必再加1，末位數(shù)字之和棄9，而不是棄10。 一目三行加法，用到“傳票類”的計(jì)算，可加快計(jì)算速度，提高工作效率。 （二）補(bǔ)（湊）數(shù)加減法 當(dāng)加數(shù)或減數(shù)接近整數(shù)時(shí)，即可用補(bǔ)數(shù)(湊整)來進(jìn)行加減運(yùn)算。這種方法叫補(bǔ)數(shù)(湊整)加減法。 [例2．12] 32,746+9,997=32,746＋10,000—3=42,743 計(jì)算說明： 第一步，撥上被加數(shù)32,746。 第二步，加數(shù)9,997接近10,000，即加上10,000。 第三步，減去多加的補(bǔ)數(shù)3，即得答數(shù)42，743。 [例2．13] 3,852－996=3,852—1,000＋4=2,856計(jì)算說明：第一步，撥上被減數(shù)3,852。第二步，減數(shù)996接近1,000，即減去1,000。第三步，加上多減的補(bǔ)數(shù)4，即得答數(shù)2，856。 （三）穿梭法(來回加減法) 這種運(yùn)算法是：打第—筆時(shí)從左到右，打第二筆時(shí)從右到左，打第三筆時(shí)又從左到右。如此來回穿梭運(yùn)算的方法稱為穿梭法。以此達(dá)到減少手的往返運(yùn)動(dòng)，縮短撥珠時(shí)間的目的。 要強(qiáng)凋的是，運(yùn)用此法應(yīng)多練習(xí)倒記數(shù)，方可更有效地提高運(yùn)算速度。[練習(xí)題]（一）加法練習(xí)1．加法口訣撥珠練習(xí) (1)5，287+3，695= (2)358．96+95．47= (3)4，783十2，159+6，825= (4)315．87+2．35+96．57= (5)800．34+751．66= (6)6，834+2，158+976= (?)101．01+989．99= (8)100．84+99．16= (9)5197十318．46+5．18= (10)673+52．91+41．39= (11)6，473+5，627+3，819= (12)631+2，587+9，174十5l=2．傳統(tǒng)加法練習(xí)題（1）九九連加：在l的基礎(chǔ)上，連加九次1，和數(shù)是10。在2的基礎(chǔ)上，連加九次2，和數(shù)是20?！?9的基礎(chǔ)七，連加九次9，和數(shù)是90。（2）七盤成(七盤清)：先撥上123,456,789，連加七次123,456,789，然后在最后檔上再加9，就得987,654,321。（3）加百子：是從l起，順序加到100，即加1，加2，加3……加到100，和數(shù)是5,050，要求1分20秒加完。加百子其中部分得數(shù)如下表所示。 （二）減法練習(xí)1．減法口訣撥珠練習(xí) 10011 1234 11577 10122 23455 12688 11134 11233 4006 43799 10112 12056 16098 11578 15076 102 39 24051 172 95 16475 11527 16283 75627 30269 22583 47185 20012 22244 30279 11233 43355 7006 60198 41678 121266 4323888 1212777 3324999 2．傳統(tǒng)加減練習(xí)題 （1）九九連減 在和數(shù)10里，連減九次1，差數(shù)是1。在和數(shù)20里，連減九次2，差數(shù)是2……在和數(shù)90里，連減九次9，差數(shù)是9。（2）先撥上987，654，32l，再連減七次123，456，789，就可得123，456，789。（3）減百子是在盤上撥出5，050，在這個(gè)數(shù)從1起，順序減到100，即減1，減2，減3……減到100，結(jié)果為0。檢查減百子減到某位數(shù)差的公式是：5，050一n(n+1)247。2減百于是在盤上撥出5，050，在這個(gè)數(shù)從l起，順序減到100，即減1，減2，減3……減到100，全部減完。減百子其中部分得數(shù)如下：加到數(shù)1O202436445566778995100和數(shù)552103006669901,5402,2113,0034,0054,5605,050 （4）加625 連加16次625，得總數(shù)10,000，然后再連減625，直減到0為止。 實(shí)訓(xùn)三 珠算乘算技術(shù)實(shí)訓(xùn)求—個(gè)數(shù)的若干倍是多少的方法叫乘法。乘法也是求幾個(gè)相同加數(shù)之和的簡便算法。如求4個(gè)6是多少，用加法是6+6+6+6=24。用乘法則是46=24。如果將乘法表示為：an=c，相同的加數(shù)a叫做“被乘數(shù)”，a的個(gè)數(shù)n叫做“乘數(shù)”，n個(gè)a相加的和數(shù)c叫做“乘積”或“積”?！啊笔浅颂?hào)，讀做“乘以”。an讀做“a乘以n，或“n乘a”。古代把被乘數(shù)稱為“實(shí)數(shù)”，乘數(shù)稱為“法數(shù)”，現(xiàn)在也沿用下來。乘數(shù)的首位數(shù)字叫“乘首”也叫“法首”，被乘數(shù)的首位數(shù)字叫 “實(shí)首”。幾個(gè)數(shù)相乘叫“連乘”。連乘法所得的“積”叫“連乘積”。例如：35627548=7,812,000，其中7,812,000為連乘積。乘法中乘數(shù)只有一個(gè)非零數(shù)字的乘法叫“ 一位數(shù)乘法”。乘數(shù)是兩個(gè)或兩個(gè)以上非零數(shù)字的乘法叫“多位數(shù)乘法”。乘法有以下幾個(gè)性質(zhì)。1．乘法交換律：幾個(gè)乘數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置(運(yùn)算順序)其乘積不變。如：ab＝ba。2．乘法結(jié)合律：幾個(gè)乘數(shù)相乘，先把其中任意兩個(gè)或幾個(gè)結(jié)合起來，相乘其積不變。如：abcd＝a(bc) d＝ac(bd)運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律，有時(shí)可以簡化運(yùn)算，提高效益。160 80062．5 1．25=(160 62．5) (800 1．25)=10,000 1，000＝ 10,000,0003．乘法分配律：幾個(gè)數(shù)的代數(shù)和與另一個(gè)數(shù)相乘，其積等于各個(gè)加數(shù)與乘數(shù)相乘的代數(shù)和。 如：(a＋b＋c－d＋e) m=am+bm+cm－dm+em 利用乘法分配律，也可以簡化運(yùn)算，提高效率。 例如：489350=(500－11) 350=500350－3500－350[實(shí)訓(xùn)內(nèi)容]在珠算布數(shù)時(shí)，為了