全站儀三角高程測(cè)量及其在道路工程中的應(yīng)用 畢業(yè)論文-文庫(kù)吧
2025-05-16 04:31 本頁(yè)面
【正文】 的基本原理和計(jì)算高差的基本公式是以水平面作為依據(jù)進(jìn)行推導(dǎo)的，未考慮地球曲率和大氣折光對(duì)所測(cè)高差的影響。在控制測(cè)量中，由于距離較長(zhǎng)，所以必須以橢球面作為依據(jù)來(lái)推導(dǎo)三角高程的基本公式。如圖22所示，設(shè)SAB為A，B兩點(diǎn)間的實(shí)測(cè)水平距離。儀器置于A點(diǎn)，儀器高度為iA。B點(diǎn)為照準(zhǔn)點(diǎn)，棱鏡高度為vB，R為參考橢球A’B’的曲率半徑。PE，AF分別為過(guò)P點(diǎn)和A點(diǎn)的水準(zhǔn)面。PC是PE在P點(diǎn)的切線，也為過(guò)P點(diǎn)的水平面，PN為光程曲線。當(dāng)位于P點(diǎn)的望遠(yuǎn)鏡指向與PN相切的PM方向時(shí)，由于大氣折光的影響，由N點(diǎn)出射的光線正好落在望遠(yuǎn)鏡的橫絲上，這就是說(shuō)，儀器置于A點(diǎn)測(cè)得的P，N點(diǎn)間的垂直角為αA,B。由圖22可明顯的看出，A、B兩地面點(diǎn)間的高差為 hAB=BF=MC+CE+EFMNNB （式3）式3中，EF為儀器高iA，NB為照準(zhǔn)點(diǎn) 圖22的棱鏡高度vB；而CE和MN分別為地球曲率和大氣折光影響。由數(shù)學(xué)關(guān)系可推出 CE=12RSAB2大氣折光影響MN的正確值不易測(cè)定。因折射曲線PN的形狀隨著空氣密度不同而變化，而空氣密度除與所在點(diǎn)高程大小這個(gè)因素有關(guān)，還受氣溫、氣壓等氣候條件的影響，在一般測(cè)量工作中近似的把其看作圓弧。故MN=12R’SAB2式中R’為光程曲線PN在N點(diǎn)的曲率半徑。設(shè) RR’=K，則MN=12R’RRSAB2 =K2R SAB2K稱為大氣垂直折光系數(shù)。 由于A、B兩點(diǎn)之間的水平距離SAB與曲率半徑R之比值非常小（當(dāng)SAB=10km時(shí)，SAB所對(duì)的圓心角僅5′多一點(diǎn)）故可以認(rèn)為PC近似垂直于OM，即認(rèn)為∠PCM≈ 90176。，這樣可視為直角三角形。則式3中MC為 MC=SABtanαA，B 將各項(xiàng)代入式3中，即得A、B 兩地面點(diǎn)的高差為HA，B=SABtanαA,B+12RSAB2+iA K2RSAB2vB= SAtanαA,B + 1K2RSAB2+ iA – vB令式中 1K2R=C，則上式可以寫成 hA，B=SABtanαA，B+CSAB2+ iAvB (式4)式4就是單向三角高程觀測(cè)計(jì)算高差的基本公式，在式中垂直角αA，B，儀器高iA和棱鏡高vB均可以由外業(yè)觀測(cè)得到，SAB為實(shí)測(cè)的水平距離，一般要化為高斯平面上的長(zhǎng)度d，C一般稱為球氣差系數(shù)，其在一天內(nèi)折光系數(shù)K值是變化的，受大氣密度的影響,是一個(gè)變量，在不同的地區(qū)、不同的時(shí)間、不同的天氣等都會(huì)不相同，甚至在同一個(gè)測(cè)站上各方向也不相同，主要影響因素是氣溫和氣壓的變化。根據(jù)多年實(shí)踐總結(jié)的規(guī)律，在中午附近K值最小，并且比較穩(wěn)定；日出日落時(shí)數(shù)值較大，而且變化也較快，因此垂直角觀測(cè)最好在中午前后進(jìn)行。陰天觀測(cè)時(shí)K值影響較小，可以不受時(shí)間的限制。實(shí)用中我國(guó)大部分地區(qū)的折光系數(shù)取K=。為方便起見(jiàn)，通常令f= CSAB2 = 1K2RSAB2，則 f= SAB2R （式5）式中由于實(shí)測(cè)距離一般不大（工程測(cè)量中一般在10km以內(nèi)），所以可以將SAB視為大地水準(zhǔn)面上的距離。在圖23中，HA、HB分別為A、B兩點(diǎn)的高程（此處已忽略了參考橢球面與大地水準(zhǔn)面之間的差距），其平均高程則為Hm=12（HA+HB），mM為平均高程水準(zhǔn)面，由于實(shí)測(cè)距離SAB一般不大，所以可以將SAB視為平均高程水準(zhǔn)面上的距離。由圖23有下列關(guān)系SABs=R+HmR=1+HmR則 SAB=s1+HmR （式6）以上為表達(dá)實(shí)測(cè)距離SAB與參考橢球面上的距離 圖23s之間的關(guān)系式。參考橢球面上的距離s和投影在高斯投影平面上的距離d之間存在下列關(guān)系 s=d（1ym2R2） （式7） 在上式中，ym為A、B兩點(diǎn)在高斯投影平面上的投影點(diǎn)的橫坐標(biāo)的平均值。將式7代入式6中，略去微小項(xiàng)后得s=d1+HmRym22R2 （式8）將式6代入式4中，可得hA，B=stanαA，B1+HmR+Cs2+iAvB （式9）上式中Cs2的數(shù)值很小，故未顧及sAB與s之間的差異。將式7代入式9中，并舍去微小項(xiàng)后得下公式hA，B=dtanαA，B+Cd2+iAvB+dtanαA，BHmRym22R2 =dtanαA，B+Cd2+iAvB+h39。HmRym22R2 （式10）式中h39。= dtanαA，B。令 △hA，B=h39。HmRym22R2 （式11）則式10為hA，B=dtanαA，B+Cd2+iAvB+△hA，B （式12）式11中的平均高程Hm與地球半徑R相比較是一個(gè)很微小的數(shù)值，只有在高山地區(qū)當(dāng)Hm非常大而高差也較大時(shí)，才有必要顧及HmR這一項(xiàng)。例如當(dāng)Hm=1000m，h39。=100m時(shí)，一般情況下，這一項(xiàng)可以略去。此外，當(dāng)ym=300km，h39。=100m時(shí)。，則只有ym22R2h39。，因此，式12中最后一項(xiàng)△hA，B只有當(dāng)Hm，ym或h39。較大時(shí)才有必要顧及。在三角高程測(cè)量中，為達(dá)一個(gè)較準(zhǔn)確的值，一般要求進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)。也就是在測(cè)站A上向B點(diǎn)觀測(cè)垂直角αA，B，而后在測(cè)站B上也向A點(diǎn)觀測(cè)垂直角αB，A，按照三角工程基本公式，由測(cè)站A觀測(cè)B點(diǎn)的高差hA，B=sABtanαA，B+CABsAB2+ iAvB 由測(cè)站B觀測(cè)A點(diǎn)的高差hB，A=sBAtanαB，A+CBAsBA2+ iBvA上述兩式中，iA，vA和iB，vB分別為A、B點(diǎn)的儀器和目標(biāo)高度。SAB、αA，B和SBA、αB，A分別是儀器在A點(diǎn)和B點(diǎn)所測(cè)的平距和豎角。hA，B和hB，A大小相等，正負(fù)符號(hào)相反。由于對(duì)向觀測(cè)一般是在相同的氣象條件下進(jìn)行的，也可在同一時(shí)間進(jìn)行，故可認(rèn)為KAB=KBA,即CAB=CBA。于是，往返測(cè)高差取平均，得對(duì)向觀測(cè)計(jì)算高差的基本公式：h對(duì)向=12（sABtanαA，BsBAtanαB，A）+12iAvB12iBvA （式13）同樣，對(duì)向觀測(cè)也可按式12有下列兩個(gè)計(jì)算的式子。由測(cè)站A觀測(cè)B點(diǎn)hA，B=dtanαA，B+CABd2+iAvB+△hA，B由測(cè)站B觀測(cè)A點(diǎn)hB，A=dtanαB，A+CB，Ad2+iBvA+△hB，A式中，iA，vA和iB，
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