基金使用計劃數(shù)學建模-文庫吧
2025-05-08 18:13 本頁面
【正文】 額。這樣就能解出在各種情況下的獎金數(shù)額。然后在計算出在第三年應當發(fā)放的獎金數(shù)額。五、模型的建立與求解、問題一模型的建立與求解問題一種通過分析表格中的每年的年利率可知活期存款年利率要小于定期存款的利率，半年期的存款存一年的利息的要小于一年期的存款利息，依題意可知獎金是定期發(fā)放且在每年的年末發(fā)放，可知為了使利率的最大化應當舍去半年期和活期的存款方式 。經過分析可知第一年年末提取的現(xiàn)金只有一個來源，那就是在第一年年初存入銀行的一年期存款。第二年的校方所能提取的現(xiàn)金的來源有兩個方面分別是第一年存入的兩年期存款和第一年年初存入的一年期存款發(fā)放第一年獎金后剩余的錢轉存的一年期存款。當然第三年的所能提取的現(xiàn)金就有三個來源。以此類推出每年提取的現(xiàn)金的來源方式。第一年存入銀行的資金，有一年期、二年期、三年期和五年期的存款方式。第一年年末的資金的來源是第一年年初存入的一年期存款的本息和，第二年年初的時候會把第一年年初存入的一年期存款的本息和減去當年年末獎金的數(shù)額再轉存一年期、二年期、三年期、五年期的存款，具體方式如下：第二年的資金來源有二個方向，分別為第一年年初存入的二年期存款和第二年年初存入的一年期存款，然后把發(fā)去獎金后剩余的錢在第三年的年初分別按一年期、二年期、三年期、五年期存入銀行，表示如下：第三年年末的資金來源有三個部分，分別是第一年年初存入的三年期存款、第一年年末存入的二年期存款、第二年年末存入的一年期存款。第四年年初的存款方式如下所示：第四年年末的資金來源有四個來源，同樣第四年年末的時候還是會把除去發(fā)過獎金后剩余的錢在第五年年初轉存一年期、二年期、三年期、五年期存款。第五年的分析方法和以上分析方法一樣，第五年年末也是把發(fā)過獎金后剩余的錢在第六年年初轉存四種存款方式，如下所示:其后幾年的處理方式和前幾年的處理方式相同。計算方式表示如下：從以上各式中可以看出第七、八年年初可以存入一年期、二年期、三年期存款、第九年年初時可以存入一年期和兩年期存款，第十年年初時可以存入一年期存款。在第六年年末時可以取出第二年年初存入的五年期存款、第四年年初存入的三年期存款。在第七年年末時可以取出的資金是第三年年初存入的五年期存款、第五年年初存入的三年期、第六年存入的二年期、第七年年初存入的一年期。在第八年年末時可以取出的資金是第四年年初存入的五年期、第六年年初存入的三年期、第七年存入的二年期、第八年存入的一年期。第九年年末時可以取出的資金是第五年年初存入的五年期、第七年年初存入的三年期、第八年年末存入的二年期。在最后一年時也就是第十年的年末把所有的資金全部取出。除去發(fā)獎金的以外，剩余的資金要正好等于開始存錢的資金。表示如下：聯(lián)立以上線性方程解出最終的答案：獎學金最大數(shù)額另外還可以根據解得線性方程組中的值，即是每年應該以哪種方式存錢才能使獎金數(shù)額最大化。如下表所示：表2:每年年初可以選擇的存款方式第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年第九年第十年一年存款000000000二年存款000000000三年存款00000000五年存款420745820000、問題二模型的建立與求解 在問題二中可以選擇存款和購買國庫券由題目中的表格可以看出同期的國庫券利率相對于同期的存款利率大的多，所以在兩者都可行的前提下，肯定優(yōu)先考慮國庫券。但是由題意知：國庫券每年至少發(fā)行一次，發(fā)行時間不定。根據上述信息將國庫券發(fā)行時間分為種情況：第一種情況國庫券在準備存錢的時候發(fā)行，即是在每年年初開始存錢的時候國庫券發(fā)行了，由題目中的數(shù)據可以知道國庫券只發(fā)行二、三、五年，所以在這種情況下，我們可以把二、三、五年期的國庫券年利率看成相應的存款利率。在此種情況下，問題就轉化為和問題一一樣的解題模型了，用問題一的方法即可求出最大的獎金額。根據以上線性方程組求解出在每年年初發(fā)行國庫券時將存款轉存相同年份的國庫券時所獲得獎金的最大數(shù)額：在將二、三、五年的存款轉入相同年份的國庫券時資金處理方式如下表：表3：在年初發(fā)行國庫券時每年年初資金的處理方式第一年第二年第三年第四年第五年第六年第七年第八年第九年第十年一年存款000000000二年國庫000000000三年國庫000000五年國庫39710044480000第二種情況國庫券沒在準備存錢的時候發(fā)行，為充分的利用資金，不讓資金閑置，有以下解決方案：以兩年期國庫券為例：由于年初存款時不能購買國庫券，就將已確定購買國庫券的資金全部用于半年期存款，如果在上半年發(fā)行國庫券，就將本來購買國庫券的資金全部取出購買國庫券，在國庫券到期的那年再將國庫券所獲得的本金和利息用于定期的半年期存款，到期后再將本金和利息用于半年期活期存款，年末將其取出用于發(fā)放獎金。如果在下半年發(fā)行國庫券就在上半年村定期半年，到期后轉存活期，國庫券發(fā)行后取出購買國庫券，國庫券到期后繼續(xù)存活期，由于先存定期與先存活期利率相同。因此兩年期國庫券的運轉周期為3年。也就是說在這年里總有兩年用于國庫券，半年用于半年期存款，半年用于半年活
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