函數(shù)值域求法十一種-文庫(kù)吧
2025-05-01 01:59 本頁(yè)面
【正文】 域時(shí)，若原函數(shù)的定義域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，應(yīng)綜合函數(shù)的定義域，將擴(kuò)大的部分剔除。 4. 反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以通過(guò)求其原函數(shù)的定義域來(lái)確定原函數(shù)的值域。 例6. 求函數(shù)值域。解：由原函數(shù)式可得：則其反函數(shù)為：，其定義域?yàn)椋汗仕蠛瘮?shù)的值域?yàn)椋? 5. 函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，反客為主來(lái)確定函數(shù)的值域。 例7. 求函數(shù)的值域。解：由原函數(shù)式可得：∵∴解得：故所求函數(shù)的值域?yàn)? 例8. 求函數(shù)的值域。解：由原函數(shù)式可得：，可化為：即∵∴即解得：故函數(shù)的值域?yàn)? 6. 函數(shù)單調(diào)性法 例9. 求函數(shù)的值域。解：令則在[2，10]上都是增函數(shù)所以在[2，10]上是增函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)，當(dāng)x=10時(shí)，故所求函數(shù)的值域?yàn)椋? 例10. 求函數(shù)的值域。解：原函數(shù)可化為：令，顯然在上為無(wú)上界的增函數(shù)所以，在上也為無(wú)上界的增函數(shù)所以當(dāng)x=1時(shí)，有最小值，原函數(shù)有最大值顯然，故原函數(shù)的值域?yàn)? 7. 換元法通過(guò)簡(jiǎn)單的換元把一個(gè)函數(shù)變?yōu)楹?jiǎn)單函數(shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型，換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。 例11. 求函數(shù)的
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