函數(shù)值域的求法大全-文庫(kù)吧
2025-04-28 23:00 本頁(yè)面
【正文】 y=6,∴在[0,1]上，=3，=6；值域?yàn)閇3，6].注：對(duì)于二次函數(shù),⑴若定義域?yàn)镽時(shí)， ①當(dāng)a0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，其最小值； ②當(dāng)a0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，其最大值。⑵若定義域?yàn)閤 [a,b],則應(yīng)首先判定其頂點(diǎn)橫坐標(biāo)x0是否屬于區(qū)間[a,b]. ①若[a,b],則是函數(shù)的最小值（a0）時(shí)或最大值（a0）時(shí)， 再比較的大小決定函數(shù)的最大（?。┲? ②若[a,b],則[a,b]是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較的大小即可決定函數(shù)的最大（?。┲?注：①若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（?。┲担虎诋?dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論.練習(xí)：求函數(shù)y=3+的值域 解：由算術(shù)平方根的性質(zhì)，知≥0，故3+≥3?！嗪瘮?shù)的值域?yàn)椤 ? 求函數(shù) 的值域 解： 對(duì)稱軸 1 單調(diào)性法例3 求函數(shù)y=4x－(x≤1/3)的值域。設(shè)f(x)=4x,g(x)= －,(x≤1/3),易知它們?cè)诙x域內(nèi)為增函數(shù)，從而y=f(x)+g(x)=4x在定義域?yàn)閤≤1/3上也為增函數(shù)，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函數(shù)值域?yàn)椋鹹|y≤4/3｝。小結(jié)：利用單調(diào)性求函數(shù)的值域，是在函數(shù)給定的區(qū)間上，或求出函數(shù)隱含的區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的增減性，求出其函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)而可確定函數(shù)的值域。練習(xí)：求函數(shù)y=3+的值域。(答案：｛y|y≥3｝)2 換元法例4 求函數(shù) 的值域 解：設(shè)，則 點(diǎn)評(píng)：將無理函數(shù)或二次型的函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過求出二次函數(shù)的最值，從而確定出原函數(shù)的值域。這種解題的方法體現(xiàn)換元、化歸的思想方法。它的應(yīng)用十分廣泛。練習(xí)：求函數(shù)y=的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 求的值域；例5 （三角換元法）求函數(shù)的值域解： 設(shè) 小結(jié)：（1）若題目中含有，則可設(shè) （2）若題目中含有則可設(shè)，其中（3）若題目中含有，則可設(shè)，其中（4）若題目中含有，則可設(shè)，其中 （5）若題目中含有，則可設(shè)其中3 平方法例5 （選）求函數(shù) 的值域解：函數(shù)定義域?yàn)椋? 4 分離常數(shù)法 例6 求函數(shù) 的值域由 ，可得值域小結(jié)：已知分式函數(shù)，如果在其自然定義域（代數(shù)式自身對(duì)變量的要求）內(nèi)，值域?yàn)?；如果是條件定義域（對(duì)自變量有附加條件），采用部分分式法將原函數(shù)化為，用復(fù)合函數(shù)法來求值域。練習(xí)求函數(shù) 的值域 求函數(shù) 的值域 求函數(shù) y=的值域；（y∈(1，1)） 例7 求 的值域解法一：（圖象法）可化為 如圖， 觀察得值域解法二：（不等式法） 同樣可得值域練習(xí)：的值域 例8 求函數(shù) 的值域解：（換元法）設(shè) ，則 原函數(shù)可化為 例9求函數(shù) 的值域 解：（換元法）令，則 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)的值域?yàn)? 例10 求函數(shù) 的值域解：（圖象法）如圖，值域?yàn)? （換元法）設(shè) ，則 例13 函數(shù) 的值域解法一：（逆求法） 2解法二：（換元法）設(shè) ，則 解法三：（判別式法）原函數(shù)可化為 1） 時(shí) 不成立2） 時(shí)，綜合1）、2）值域解法四：（三角換元法）設(shè)
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