【正文】 兩內(nèi)弧起點之間的距離； 對焊接組合梁 ， 為腹板高度； 對鉚接 （ 或高強螺栓連接 ） 組合梁 ， 為上 、 下翼緣與腹板連接的鉚釘 （ 或高強螺栓 ） 線間最近距離 。 0h 167。 42 強度和剛度 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 當計算 σc不滿足要求時，應(yīng)加厚腹板，或考慮增加集中荷載支承長度 a， 或增加吊車梁軌道的高度或剛度以加大 hy和 lz。 fltFzwc ???? 167。 42 強度和剛度 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 在梁上承受位置固定的較大集中荷載 (包括支座反力 )處，一般應(yīng)設(shè)支承加勁肋刨平頂緊于受荷載的翼緣并與腹板牢固連接，這時認為全部集中荷載通過支承加勁肋傳遞，因而腹板的局部壓應(yīng)力 σc≈0而不必計算。 支承加勁肋 短加勁肋 167。 42 強度和剛度 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 如梁在同一部位 (同一截面的同一纖維位置 )處彎曲應(yīng)力 σ、剪應(yīng)力 τ和局部壓應(yīng)力 σc都較大時，應(yīng)按最大變形能理論計算折算應(yīng)力 σz滿足要求，需計算的部位為： (1) 沿梁長方向 粱的支座處，以及梁上集中荷載作用點的一側(cè)，彎矩和剪力都較大，粱變截面位置的一側(cè)，彎曲應(yīng)力和剪力都較大。 折算應(yīng)力 167。 42 強度和剛度 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 (2)沿梁高方向 工形梁或箱形梁的腹板計算邊緣 1— l處，該纖維處彎曲應(yīng)力 σ1和剪應(yīng)力 τ1都較大，因而折算應(yīng)力 σz也較大。 1 1 feq 2121 ??? ???(3)梁上有局部壓應(yīng)力 σc時，計算 σz 時應(yīng)計 入 σc的影響。 fcceq 1211221 3 ??????? ????? 上式計算中， σl、 σc應(yīng)計入拉壓符號，并取 βl ＝ (σ1與σc同號時 )或 (σ1與 σc 異號時 )。 βl＝ σz的最大值只發(fā)生在范圍很小的局部。 167。 42 強度和剛度 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 受彎構(gòu)件的剛度 梁的剛度用標準荷載作用下的撓度度量 按下式驗算： ][ vv ? —— 由荷載的標準值引起的梁中最大撓度 —— 梁的容許撓度值 v][v 167。 42 強度和剛度 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 自由扭轉(zhuǎn)分析 給出梁整體彎扭失穩(wěn)時的計算公式，先進行薄壁構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)分析。 φ θ 167。 4?3 梁的扭轉(zhuǎn) 自由扭轉(zhuǎn)示意圖 167。 43 梁的扭轉(zhuǎn) 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 矩形、工字形和槽形等在扭轉(zhuǎn)時，原先為平面的截面不再保持平面，截面上各點沿桿軸方向發(fā)生縱向位移而使截面翹曲。 稱為自由扭轉(zhuǎn) (或圣維南扭轉(zhuǎn) )。 自由扭轉(zhuǎn)示意圖 167。 43 梁的扭轉(zhuǎn) 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 φ θ 1．扭矩 Mt與扭轉(zhuǎn)率 θ(即單位長度的扭轉(zhuǎn)角 )間有下列關(guān)系： ?tt GIM ?dzd?? ?υ為截面扭轉(zhuǎn)角 GIt為構(gòu)件扭轉(zhuǎn)剛度 G為剪切模量 It為抗扭慣性矩 Mt Mt ? ?? tt GIM 2．截面上的剪應(yīng)力環(huán)繞截面四周方向、沿截面狹邊厚度呈線性分布 ttItM?m a x? 167。 43 梁的扭轉(zhuǎn) 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 工字形和 T形等，其抗扭慣性矩為： ???niiit tbkI133 狹長矩形組成，整個截面是連續(xù)的，系數(shù) k是因而產(chǎn)生的增大系數(shù)：工字形截面， k＝ ； T形截面， k＝ 。 3. 開口截面和閉口截面 AtM t2??? ??? dstt d sM t ????m a x 12? ?Mt tI tA為截面中心線所圍面積 167。 43 梁的扭轉(zhuǎn) 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 約束扭轉(zhuǎn) 懸臂構(gòu)件，在自由端施加一集中扭矩后，自由端截面翹曲變形最大，固定端截面翹曲為零，這是由于固定端支座約束所造成。 懸臂構(gòu)件扭轉(zhuǎn) 167。 43 梁的扭轉(zhuǎn) 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 (1) 各截面有不同的翹曲變形，因而兩相鄰截面間構(gòu)件的縱向纖維因有伸長或縮短變形而有正應(yīng)變，截面上將產(chǎn)生正應(yīng)力。這種正應(yīng)力稱為翹曲正應(yīng)力或扇性正應(yīng)力。 約束扭轉(zhuǎn)的特點 約束扭轉(zhuǎn)圖示 167。 43 梁的扭轉(zhuǎn) 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 (2)由于各截面上有大小不同的翹曲正應(yīng)力，為了與之平衡，截面上將產(chǎn)生剪應(yīng)力，這種剪應(yīng)力稱為翹曲剪應(yīng)力或扇性剪應(yīng)力。這與受彎構(gòu)件中各截面上有不同彎曲正應(yīng)力時截面上必有彎曲剪應(yīng)力，理由相同。 dxdMV ??σ σ＋ dσ σ σ＋ dσ τ 167。 43 梁的扭轉(zhuǎn) 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 此外，約束扭轉(zhuǎn)時為抵抗兩相鄰截面的相互轉(zhuǎn)動，截面上也必然存在與自由扭轉(zhuǎn)中相同的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 (或稱圣維南剪應(yīng)力 )。這樣，約束扭轉(zhuǎn)時，構(gòu)件的截面上有兩種剪應(yīng)力：圣維南剪應(yīng)力和翹曲剪應(yīng)力。前者組成圣維南扭矩 Mt，后者組成翹曲扭矩 Mω，兩者合成一總扭矩 Mz (3) 約束扭轉(zhuǎn)時，截面各縱向纖維既有不同的伸長或縮短，因而構(gòu)件的縱向纖維必有彎曲變形。因而約束扭轉(zhuǎn)又名彎曲扭轉(zhuǎn)。 167。 43 梁的扭轉(zhuǎn) 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 約束扭轉(zhuǎn)時為抵抗兩相鄰截面的相互轉(zhuǎn)動，截面上也必然存在與自由扭轉(zhuǎn)中相同的自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。 約束扭轉(zhuǎn)時，構(gòu)件的截面上有兩種剪應(yīng)力：圣維南剪應(yīng)力和翹曲剪應(yīng)力。前者組成圣維南扭矩 Mt，后者組成翹曲扭矩 Mω，兩者合成一總扭矩 Mz ，即 ???ztM M M33dzdEIM ??? ??Iω稱為翹曲慣性矩。 最后得： 33????? ? ? ?z t tddM M M G I E Id z d z這就是集中扭矩作用下的扭矩平衡方程式。 167。 43 梁的扭轉(zhuǎn) 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 EIω是扭轉(zhuǎn)時一個重要物理量，稱為翹曲剛度。表示構(gòu)件截面抵抗翹曲的能力。與側(cè)向抗彎剛度 EIy和扭轉(zhuǎn)剛度 GIt一起在梁的穩(wěn)定中起重要作用。 Iω的量綱是長度的 6次方，與彎曲慣性矩 Ix、 Iy或抗扭慣性矩 It量綱是長度的四次方不一樣，應(yīng)予以注意。 雙軸對稱工字形截面的 Iω的計算式為： 241 hIIy?? 單軸對稱工字形截面的 Iω的計算式為： 221 hIIIIy??從計算式可見工字形截面的高度 h愈大，則其 I也愈大，抵抗翹曲的能力也愈強。 式中， I1和 I2為工字形截面兩個翼緣各自對截面弱軸 y的慣性矩，因而： Iy＝ I1＋ I2 。 167。 43 梁的扭轉(zhuǎn) 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 167。 4?4 梁的整體穩(wěn)定 梁整體穩(wěn)定的概念 167。 44 梁的整體穩(wěn)定 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 增大梁平面內(nèi)剛度，做成高而窄的鋼梁，承受較大的荷載，平面內(nèi)剛度較大的梁，一般會產(chǎn)生強度破壞。但對于平面內(nèi)、外剛度差較大的梁 (EIxEIy)在平面內(nèi)豎向荷載作用下，梁會產(chǎn)生平面內(nèi)彎曲變形，當彎矩增大到某一臨界值時，梁會突然產(chǎn)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，使粱未達到屈服強度而失去承載力的現(xiàn)象。 一 . 梁的失穩(wěn) 使梁達到喪失整體穩(wěn)定的最大荷載和最大彎矩，分別稱為梁的臨界荷載和臨界彎矩 Mcr。 三 . 臨界應(yīng)力 二 . 臨界彎矩 Mcr 167。 44 梁的整體穩(wěn)定 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 雙軸對稱工字型截面簡支梁 純彎作用整體穩(wěn)定 1. 臨 界 彎矩 彈性階段 簡支梁 夾支支座 在支座處梁不發(fā)生 x, y方向的位移 不發(fā)生繞 z軸的轉(zhuǎn)動 可繞 x， y軸的轉(zhuǎn)動 梁端截面不受約束，可自由發(fā)生翹曲 167。 44 梁的整體穩(wěn)定 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 M M z y M M y1 z1 z y v dv/dz 臨界彎矩計算簡圖 167。 44 梁的整體穩(wěn)定 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 M M z x x1 z1 du/dz M M z y 臨界彎矩計算簡圖 167。 44 梁的整體穩(wěn)定 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 z y M M y1 z M M z x x1 z1 v dv/dz du/dz Mx1≈M M Mz1 ≈M du/dz 臨界彎矩計算簡圖 167。 44 梁的整體穩(wěn)定 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 梁的任一截面，該截面形心在 x、 y軸方向位移為 u、 v，扭轉(zhuǎn)角為 υ， C點的新坐標軸 x y z1與原坐標軸 x、 y、 z有所改變，稱為移動坐標軸。 C點的彎矩 Mx＝ M可以分解為三個力矩 M x1 、 M y1 、 M z1 ，按右手螺旋的大拇指方向，雙箭頭力矩表示相應(yīng)的力矩。 167。 44 梁的整體穩(wěn)定 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 φ x y y1 x My1≈ υM Mx1≈M M φ v u MMM x ?? ?? c o sc o s1??? MMM y ?? si nc o s1uMdzduMMM z ???? ?s i n1 167。 44 梁的整體穩(wěn)定 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 1zt MEIGI ?????? ?? ?MvEI x ??? MuEI y ????lGIEIlGIEIM tytwcr2)(1 ?? ?? lGIEIkM tycr ?k為梁的彎扭屈曲系數(shù) ??????? ? 2222 1)2(1)(1 ?????? lhGIEIlGIEIktyt其中， 2)2( lhGIEIty?? k與梁 抗彎剛度、抗扭剛度、梁的夾支跨度 l及梁高有關(guān)。 167。 44 梁的整體穩(wěn)定 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 2. 荷載種類及梁端和跨中約束對梁的整體穩(wěn)定影響 A. 梁的整體穩(wěn)定與荷載種類有關(guān) B. 改變梁端和跨中側(cè)向約束相當于改變了梁的側(cè)向夾支長度 l，隨梁端約束程度的加大，和跨中側(cè)向支承點的設(shè)置，梁的側(cè)向計算長度減小為 l1，使梁的臨界彎矩顯著提高，增加梁端和跨中約束是提高梁的臨界彎矩的有效措施。 167。 44 梁的整體穩(wěn)定 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 單軸對稱工字形截面梁的整體穩(wěn)定 邊界條件仍為簡支和夾支 不同荷載種類 、 不同支承條件和作用位置情況下梁臨界彎矩為： ?????????????? )1()( 2223232221?????????EIlGIIIBaBalEIM tyyyycr —— 截面不對稱修正系數(shù) yB? ??? Axy ydAyxyIB 022 )(21 167。 44 梁的整體穩(wěn)定 鋼結(jié)構(gòu)基本原理及設(shè)計 式中： β β β3隨梁的截面型式、支承條件、荷載類型而定的系數(shù)，見表。 工形截面簡支梁穩(wěn)定系數(shù) ?????????????? )1()( 2223232221