【正文】 再增加的資源約束均應列入 P1級 ， 其余按重要程度分別列入后面各級 ， 并在同一級中確定權(quán)系數(shù) 。 一般地 ， 如果問題的 P1級目標不能完全實現(xiàn) ， 則就認為該問題不可行 。 4） 給各級目標 賦予相應的優(yōu)先因子 ， 對同一 優(yōu)先級的各目標 ， 按重要程度不同 賦予相應 的權(quán)系數(shù) ； kPik?注意 : 建立目標規(guī)劃模型的步驟 第四章 目標規(guī)劃 ? 例 42 某制藥公司有甲、乙兩個工廠，現(xiàn)要生產(chǎn) A、 B兩種藥品均需在兩個工廠生產(chǎn)。每單位藥品 A在甲廠加工 2小時，然后送到乙廠檢測包裝 ，每單位藥品 B在甲廠加工 4小時，再到乙廠檢測包裝 成品。每單位藥品 A、 B每月存貯費分別為 8元和 15元。甲廠有 12臺制造機器，每臺每天工作 8小時，每月正常工作25天，乙廠有 7臺檢測包裝機，每天每臺工作 16小時，每月正常工作 25天，每臺機器每小時運行成本：甲廠為 18元，乙廠為 15元，單位藥品 A銷售利潤為 20元， B為 23元，依市場預測次月 A、 B銷售量估計分別為 1500單位和 1000單位。 第四章 目標規(guī)劃 ? 例 42 該公司依下列次序為目標的優(yōu)先次序，以實現(xiàn)次月的生產(chǎn)與銷售目標。 P1：廠內(nèi)的儲存成本不超過 23 000元。 P2： A銷售量必須完成 1500單位。 P3：甲、乙兩工廠的設(shè)備應全力運轉(zhuǎn)，避免有空閑時間 , 兩廠的單位運轉(zhuǎn)成本當作它們的權(quán)系數(shù)。 P4：甲廠設(shè)備的超時工作時間全月份不宜超過 30h。 P5： B藥的銷量必須完成 1000單位。 問 A、 B藥各生產(chǎn)多少，使目標達到最好。試建立該問題的目標規(guī)劃模型。 第四章 目標規(guī)劃 分別表示次月份 A、 B藥品的生產(chǎn)量， ?? xx ,?? ii dd 和解 :設(shè) 為相應目標約束的正、負偏差變量。 （ 1）甲、乙兩廠設(shè)備運轉(zhuǎn)時間約束： 甲的總時間為 8 12 25=2400（ h），乙的總工作時間為 16 7 25=2800（ h），則： 1 2 1 11 2 2 22 4 2 4 0 02 . 5 1 . 5 2 8 0 0x x d dx x d d????? ? ? ?? ? ? ?（ 2）公司內(nèi)儲存成本約束： ? ? ? ? ???????? ?????? ddxx第四章 目標規(guī)劃 （ 3）銷售目標約束： 1 4 42 5 515001000x d dx d d????? ? ?? ? ?1 6 6 30d d d? ? ?? ? ?1 3 2 4 3 1 2 4 6 5 5M in ( 6 5 )Z P d P d P d d P d P d? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ 4） 甲廠超時作業(yè)約束： （ 5） 目標函數(shù) 其中： 6:5=18:15為運轉(zhuǎn)成本比率。 第四章 目標規(guī)劃 ?綜合上述過程，可得該問題的目標規(guī)劃模型： 1 3 2 4 3 1 2 4 6 5 51 2 1 11 2 2 21 2 3 31 4 42 5 51 6 612Mi n ( 6 5 )2 4 2400 2800 8 15 23000 . 1500 100030, 0 , ,iiZ P d P d P d d P d P dx x d dx x d dx x d dx d dx d dd d dx x d d? ? ? ? ? ???????????? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? 0 , ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6)i???????????????第四章 目標規(guī)劃 第二節(jié) 目標規(guī)劃的圖解法 由于目標規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上建立 ， 所以兩種規(guī)劃模型結(jié)構(gòu)沒有本質(zhì)區(qū)別 ， 解法也類似 。 形式上的區(qū)別 主要在于： ① 線性規(guī)劃只能處理一個目標 ， 而目標規(guī)劃能統(tǒng)籌兼顧地處理 多個目標 關(guān)系 ， 以求得切合實際需求的解； ② 線性規(guī)劃是求滿足所有約束條件的最優(yōu)解 ， 而目標規(guī)劃是要在目標或約束條件下找到 盡量好的滿意解 ； ③ 線性規(guī)劃的約束條件是不分主次地同等對待 ， 而目標規(guī)劃可根據(jù)實際需要 給予輕重緩急的考慮 。 第四章 目標規(guī)劃 第二節(jié) 目標規(guī)劃的圖解法 線性規(guī)劃是在可行解域內(nèi)尋找某一點，使單個目標達到最優(yōu)值（最大值或最小值）。而目標規(guī)劃還能在可行域內(nèi)找嗎？又如何找呢？ 下面舉例說明： 第四章 目標規(guī)劃 例 43 求解下面目標規(guī)劃 : 1 1 2 2 3 31 2 11 2 1 1 21 2 2 2 31 2 3 3 412Min 5 10 60 ( )2 0 ( ) 4 4 36 ( )6 8 48 ( ), 0 , , 0 , ( 1 , 2 , 3 )iiZ P d P d P dx x lx x d d lx x d d lx x d d lx x d d i? ? ?????????? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??第二節(jié) 目標規(guī)劃的圖解法 第四章 目標規(guī)劃 解 將約束方程以直線形式畫在圖上 ， 只使用決策變量 （ 即 ） ， 偏差變量在畫直線時去掉 ， 直線畫好后 ， 在該直線 上標出目標函數(shù)中與該直線相關(guān)的偏差變量增大時直線的平移方向 （ 用垂直于直線的箭頭來反映 ） 。 如下圖示意 。 ?? xx ,第二節(jié) 目標規(guī)劃的圖解法 第四章 目標規(guī)劃 ?1d?2d?3d l1 l2 l3 l4 o A B C D E F x1 x2 R3 圖 42 圖解法示意圖 再考慮 P2 級目標，要求目標越小越好，因而解空間 R2為△ OCD 區(qū)域 按優(yōu)先級高低，首先考慮 P1 級目標，要求目標越小越好，就在絕約束的可行解域△ OAB中進一步縮小為△ OAC，記作 R1 R1 R2 最后考慮 P3 級，此時 要求目標越小越好 ，由圖42可知 R3 為四邊形CDEF 區(qū)域， 1 1 2 2 3 31 2 11 2 1 1 21 2 2 2 31 2 3 3 412Min 5 10 60 ( )2 0 ( ) 4 4 36 ( )6 8 48 ( ), 0 , , 0 , ( 1 , 2 , 3 )iiZ P d P d P dx x lx x d d lx x d d lx x d d lx x d d i? ? ?????????? ? ?????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ??第四章 目標規(guī)劃 這個區(qū)域內(nèi)的任一點均是該問題的滿意解，可使目標函數(shù) ??zm in 由于 C、 D、 E、 F 坐標分別為 (6, 3)、 (9, 0)、(8， 0)、 ( , )， 故滿意解可表示為： ).,.( ).,.(),(),(),(),(?????????????????????????????????????????????????xx其中： ),(, ???????????? ???? ii????? 這種滿足所有目標要求的情況 ， 即： ，在實際中并不多見 ， 很多目標規(guī)劃問題只能滿足前面幾級目標要求 。 0m in ?z第四章 目標規(guī)劃 例 44 用圖解法求解下面目標規(guī)劃問題： 1 1 2 2 3 31 2 1 1 11 2 2 2 21 2 3 3 312M i n 10 ( )2 26 ( ) 2 6 ( ), 0 , , 0 , ( 1 , 2 , 3 )iiZ P d P d P dx x d d lx x d d lx x d d lx x d d i? ? ?????????? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ??解 在直角坐標系中 作三條直線 ， 如下圖所示： 第四章 目標規(guī)劃 l1 x1 x2 o ?1d?2d?3dl2 l3 R1 (10, 0) 圖 43 圖解法示意圖 A B 考慮 P2 級目標，由于直線 l2 與 R1不相交，所以在 R1 內(nèi)無法使 因此在不退化 P1 級目標時，不可能使 P2 級目標完全滿足。這樣 R2 就縮為一點，因為在 R1中，使 達到最小的為 A點，所以： x* = (10 , 0 ), 02 ??d??d????d1 1 2 2 3 31 2 1 1 11 2 2 2 21 2 3 3 3m i n10 ( )2 26 ( )2 6 ( )Z P d P d P dx x d d lx x d d lx x d d l? ? ???????? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ??第四章 目標規(guī)劃 由于 R2僅含有一個點 ， 所以對 P3級目標 ， 已經(jīng)無法進一步的選擇與考慮 ， 可求得 ，即目標函數(shù)為： ?????d?? ????? PPzm i n 此例中，之所以產(chǎn)生解域 R2 退縮為一個點，從而無法使 P2， P3 級目標實現(xiàn)，是因為 P2 級目標的期望值定得過高。如果將它的目標值從 26降到 14，則可考慮到 P3 級目標，見下圖。 第四章 目標規(guī)劃 滿足 P P2級目標的可行解域為 R2， R1 R2 R3 能使 P1 , P2 , P3 級目標完全滿足，這時滿意解不唯一。一般地，目標定得越低，可供選擇的解越多，目標定得太 進一步考察 P3 級 目標可得最優(yōu)解區(qū)域 R3 ， 對該區(qū)域中任意一點，均同時 高，滿意解的選擇余地也越小，甚至一些低級別的目標無法實現(xiàn)。 1 2 2 22 26x x d d??? ? ? ?l1 x1 x2 o ?1d?3dl2 l3 (10, 0) 1 2 2 22 1 4x x d d??? ? ? ??2d第四章 目標規(guī)劃 關(guān)于最優(yōu)解： 線性規(guī)劃是在可行解域內(nèi)尋找某一點 ，使單個目標達到最優(yōu)值 （ 最大值或最小值 ） 。 而目標規(guī)劃是在可行域內(nèi) ， 首先 尋找到一個使 P1級目標均滿足的區(qū)域R1， 然后 再在 R1中 尋找一個使 P2級目標 均滿足或 盡最大可能滿足的區(qū)域 R2（ ? R1） ， 再在 R2中尋找一個滿足 P3的各目標的區(qū)域 R3（ ?R2?R1） ， …,如此下去 ， 直到 尋找到