【正文】 n? ???F12( , )nF l l l?? ???11[ ] , ,FiF F iffmfP P p l????? ? ? ??, 其 中 為 單 位 權 中 誤 差一般按規(guī)范取值 ? 當有多余觀測時（一般都有），此時總是先作平差計算，再計算網(wǎng)中元素的值。 ? 如果用 條件平差 時，推算元素的平差值是觀測元素平差值 的函數(shù)，即 ? 此時， iilv?1 1 2 2( , , , )nnF l v l v l v?? ? ? ??? ?2 2 21[ ] [ 1 ] [ ( 1 ) ]1[][ ] [ 1 ] [ ( 1 ) ]FFFmPaf bf rfrff p p paa bb rrPprp p p???? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? 如果用分組條件平差法，則設某控制網(wǎng)滿足下列兩組條件方程式： 1 1 2 21 1 2 21 1 2 21 1 2 21 1 2 200000n n an n bn n rnnnna v a v a v wb v b v b v wr v r v r v wv v v wv v v w??? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（ 1） （ 2） 首先按第一組條件式進行平差，用第一次平差后的觀測值改化第二組條件方程式，設改化后的第二組條件方程式為： 1 1 2 21 1 2 200n n An n BA v A v A v wB v B v B v w? ? ???? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? 則其權倒數(shù)為： ? F的中誤差為： 2 2 2 2 2[ ] [ 1 ] [ ( 1 ) ] [ ] [ 1 ]1[][ ] [ 1 ] [ ( 1 ) ] [ ] [ 1 ]Faf bf rf A f B frff p p p p paa bb rr A A B BPprp p p p p? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1FFmP???2）、程序估算法 起算數(shù)據(jù)（坐標） 量取觀測數(shù)據(jù) 或程序估算法 誤差方程式 A， 單位權中誤差， 定權陣 P 組法方程式 N 求協(xié)因數(shù) Q 列權函數(shù)式， 并估算其精度 三角鎖推算邊長的精度估算： 1）單三角形中推算邊長的中誤差： S0起始邊 S推算邊 A， B， C角度觀測值 則推算 s的函數(shù)式為： 條件方程式為： 0sinsinAssB?01 8 0 0A B C? ? ? ?① 條件式 即 ②系數(shù) ③ S的函數(shù)式 同樣 01 8 0 ???? CBA01 ???? wvvv CBABASSs ins in0?Sc t gAAB AASBASASf A ?????? s i ns i n c oss i ns i nc os 00S c tg Bf B ?? 0fC ?1A B Caaa? ? ? ?④ 求權倒數(shù) ? ? ? ?? ?aaafffP S21??a f aa af ff 1 SctgA 1 SctgA 1 SctgB 1 SctgB 1 0 1 0 0 3 S(ctgActgB) ? ?222 )()( c tg Bc tg AS ?2)(SctgB2)(SctgA? ?? ?2 2 2 2 22 2 211( ) ( ) ( )32( ) ( )3SS c t gA c t gB S c t gA c t gBPS c t gA c t gB c t gAc t gB? ? ? ?? ? ?設為同精度觀測 ⑤ 中誤差 ⑥相對中誤差 ? ?? ?c t g A c t g Bc t g Bc t g ASc t g Bc t g ASc t g Bc t g ASPS???????22222222)()(32)(31)()(1? ?c t g Ac t g Bc t g Bc t g ASmm S ??????? 222 )()(32?? ?c t g Ac t g Bc t g Bc t g AmSm S ??????? 22 )()(32?⑦ 邊長對數(shù)中誤差 利用微分公式 換成中誤差的形式有： 以對數(shù)第六位為單位 (25) (25)為邊長對數(shù)中誤差與邊長相對中誤差的關系。 (24)代入 (25)得： (26) SdS)S( lgd ?? ??Smm SS6lg 10??? ?c t g Ac t g Bc t g Bc t g Amm S ??????? 226lg )()(3210??? ?c t g Ac t g Bc t g Bc t g AmSm S ??????? 22 )()(32?? ?c t g Ac t g Bc t g Bc t g Amm S ??????? 226lg )()(3210??22lg2 ()3S A B A Bmm ? ? ? ???? ? ?610A ctgA??????610B ctg B??????lg23Sm m R???22A B A B R? ? ? ?? ? ?lglg4 1 433S Sm r R RP???? 或 化為方向中誤差 ,即 : 2mr?? ???6( l g si n )10AdAc tgAdAc tgAc tgA?????????????????正弦對數(shù)每秒表差 ? 三角形的圖形權倒數(shù) : 以方向的權為單位權 ,三角形推算邊 (一般指最弱邊 )邊長對數(shù)的權倒數(shù)稱為三角形的圖形權倒數(shù) . lg143SRP? ? 例 1:如圖所示 ,設 m=177。 ″,試估算 S邊的相對中誤差是多少 ? ? 解 :因為 ∠ A=49176。 , ∠ B=77176。 ,查表得 R=, ? 則有 : lg1 2 21. 8 4. 5 3. 133sm m m Rp? ? ? ? ? ? ? ? ?lg663 . 1 11 0 0 . 4 3 4 3 1 0 1 4 0 0 0 0ss mms ?? ? ???49? 77?? 例 2:如圖所示 ,設 m=177。 ″,試估算 S邊的相對中誤差是多少 ? ? 解 :因為 ∠ A=30176。 , ∠ B=60176。 ,查表得 R=, ? 則有 : lg1 2 21. 8 19. 2 6. 433sm m m Rp? ? ? ? ? ? ? ? ?lg666 . 4 11 0 0 . 4 3 4 3 1 0 6 8 0 0 0ss mms ?? ? ???30?60?說明三角形的幾何形狀對邊長精度的影響很大。 ? 2）三角形的最有利形狀 問題：什么樣的三角形圖形權倒數(shù)最小，即推算出的邊長精度最高？ 條件：在三角形中 由一邊推算其他兩條邊中的任一邊的精度應相等（即 A=C），同時推算邊的中誤差最小，就可得到三角形的最有利圖形。 , 1 8 0 2A C B A? ? ? ?若 則 有 ： 21 ( )22