【正文】 2 2044e n hmr m r?? ??并非所有的圓形軌道均為電子所容許的，只有電子的軌道角動量 (mvr )等于 h / 2π的正整數(shù)倍，才是電子運(yùn)動所容許的軌道； 所以 波爾根據(jù)經(jīng)典力學(xué)原理計(jì)算出了電子運(yùn)動的軌道半徑 h = ?10?34 Js， m = ?10?31 kg， ε0 = ?10?12 C2m ?1 2202nhrme???軌道半徑 rn= n2pm， r1=a0 = 。 （二）軌道能級 電子在不同的定態(tài)軌道上運(yùn)動，具有不同的能量，離核越近，能量越低；離核越遠(yuǎn)，能量越高，這些一級一級的能量狀態(tài)，就稱為能級。每個能級的能量公式： JneVnE 2182101 7 ??????（ n=1,2,3… ） 原子在常態(tài)時，電子盡可能處于能量最低的軌道，這種狀態(tài)稱為 基態(tài) 。氫原子的基態(tài)： n=1， JeVE18101 7 ??????當(dāng)電子受外界能量（如火花、電?。┘ぐl(fā)時，會跑到能量較高的軌道上，這個過程叫 躍遷 。這時原子所處的狀態(tài)叫 激發(fā)態(tài) ： n=1→2→3（ n=2,3… ）。處于激發(fā)態(tài)的電子不穩(wěn)定，會從高能級軌道再躍遷回低能級軌道，這個過程要釋放能量，這部分能量以光能的形式釋放出來，光子的頻率決定于兩個軌道的能量差： E=En－ En－ 1＝ hv （光子學(xué)說） 就產(chǎn)生了一條一條的 線狀光譜 。 （三）電子的躍遷 由激發(fā)態(tài)放出能量得到的譜圖叫做發(fā)射光譜，原子受激發(fā)時會從可見光中吸收能量得到的光譜為吸收光譜 )11()11(106 2 101 7 22211521223418nnnn??????????2nE????hEEhE 12 ?????)101 7 7 (1 21182218nnh?? ??????因?yàn)? 所以譜線頻率 氫原子光譜譜線系列示意圖 波爾理論對氫原子光譜的解釋 玻爾理論成功地解釋了氫原子光譜產(chǎn)生的原因和規(guī)律性，并提出了原子軌道能級和主量子數(shù)等重要概念。他的理論關(guān)鍵在于引入了量子化的概念，認(rèn)為電子的運(yùn)動狀態(tài)是定態(tài)的，不連續(xù)的，所以電子躍遷發(fā)射出的原子光譜也是線狀的，不連續(xù)的。這條基本思想在現(xiàn)代結(jié)構(gòu)理論中被保留下來。但是玻爾按照宏觀物體的運(yùn)動規(guī)律來描述電子的運(yùn)動，只是在經(jīng)典力學(xué)連續(xù)性概念的基礎(chǔ)上，人為地加上了一些量子化的條件，未能完全沖破經(jīng)典物理學(xué)的束縛，所以還有它的局限性。在精密分光鏡下觀察氫原子光譜，發(fā)現(xiàn)每條譜線還可以分裂為幾條波長相差甚微的譜線，在磁場作用下，各條譜線還可以分裂為幾條譜線。波爾理論無法解釋這種精細(xì)結(jié)構(gòu)。另外，玻爾理論對多電子原子的光譜無法作出圓滿的解釋。也不能解釋化學(xué)鍵的本質(zhì)。（稱為 舊量子理論 ） 微觀粒子究竟有何特征？它的運(yùn)動規(guī)律究竟如何？是否有固定的軌道和固定的半徑？這些問題量子力學(xué)做出了較確切的回答。 量子力學(xué)理論是二十世紀(jì)二十年代發(fā)展起來的一門研究微觀粒子（電子、原子、分子）運(yùn)動規(guī)律的學(xué)科， 量子力學(xué)建立在微觀世界的量子性和微觀離子運(yùn)動的統(tǒng)計(jì)性這兩個基本特征的基礎(chǔ)上 ，它能夠正確反應(yīng)微觀粒子的運(yùn)動規(guī)律。（其中作出重要貢獻(xiàn)的有：海森堡，狄拉克，波恩，奧本海默，薛定諤，愛因斯坦等） 167。 核外電子運(yùn)動狀態(tài)的描述 一、微觀粒子的波粒二象性 二十世紀(jì)初，人們根據(jù)光的干涉、衍射和光電效應(yīng)等大量實(shí)驗(yàn)事實(shí)認(rèn)識到光既有波動性又有粒子性的性質(zhì)。光的波粒二象性： hvmcE ?? 2?hmcp ?? 與實(shí)物相作用的現(xiàn)象（粒子性） 與光的傳播有關(guān)的現(xiàn)象（波動性） 光的輻射、吸收、光電效應(yīng)； 光的干涉、衍射。 可用最小能量單位光子（ E= hv)解釋， 可用波動的概念解釋 二者之間的關(guān)系： 粒子性 —— E、 p 波動 —— λ、 ν 衍射（ Diffraction）又稱為繞射，波遇到障礙物或小孔后通過散射繼續(xù)傳播的現(xiàn)象。衍射現(xiàn)象是波的特有現(xiàn)象，一切波都會發(fā)生衍射現(xiàn)象。 1924年，法國青年物理學(xué)家德布羅依（ Louis de Brglie)在光的波粒二象性的啟發(fā)下，提出了具有靜止質(zhì)量的微觀粒子（原子、電子、質(zhì)子）也具有波粒二象性的假設(shè)，并預(yù)言，微觀粒子的質(zhì)量，運(yùn)動速度，波長，也可以通過普朗克常數(shù)聯(lián)系起來。它們的波長也可以表示為： mvhph ??? —— 德布羅依公式 根據(jù)這一公式，可以算出電子的波長 ( v =106 m?s－ 1) nmsmkg sJ 106 2 10163134?????? ??? ????? 相當(dāng)于 x射線的波長范圍。 史料說明 ：德布羅依是唯一的一位因博士論文而獲得Nobel Prize的人。他在博士論文中寫道：幾個世紀(jì)以來，在光學(xué)方面，人們過于重視波動的研究方法；在實(shí)物的理論方面，是否犯了相反的錯誤了呢？是否我們過多的圍繞粒子的圖象作思考，卻過分的忽略了波的圖象。 關(guān)于愛因斯坦和德布羅依理論之比較 愛因斯坦 德布羅依 光的 波粒 二象性 實(shí)物粒子的波粒二象性 已有光電效應(yīng)，光的反射等粒子性規(guī)律 沒有任何微觀粒子具有波動性的例證 指出具有波動性的光具有粒子性 指出具有粒子性的微觀粒子具有波動性 關(guān)系式： ?＝ h/p 關(guān)系式： ?＝ h/mv 無靜止質(zhì)量 有靜止質(zhì)量 相對論處理 低速下可用非相對論處理 20 )(1/ cvmm ??0mm ? 1927年，美國科學(xué)家戴維遜（ )和革末（ Germer)等人，進(jìn)行電子衍射實(shí)驗(yàn)，證明了德布羅依的預(yù)言。他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一束電子流以一定速度通過晶體粉末（晶體起光柵的作用）時，在照相底片上出現(xiàn)的不是一個點(diǎn)，而是一系列因電子衍射所產(chǎn)生的明暗交替的同心圓。與 x射線的衍射圖非常相像，這就證明電子確實(shí)具有波動性。 1927年， x射線一樣具有波的特性，而且，根據(jù)試驗(yàn)測得電子波長與電子速率成反比，其比例常數(shù)恰恰等于 h/ Nobel Prize 后來，又陸續(xù)證明了質(zhì)子、中子、原子等實(shí)物粒子都具有波粒二象性。所以， 波粒二象性是一切微觀粒子的一種特性 。 這種微觀粒子的波叫德布羅意波，又叫物質(zhì)波。 （ 父子均得 Nobel Prize，父親證明 電子有粒子性 ，兒子證明 電子具有波動性 ，成為科學(xué)史上的佳話。） 3. Heisenberg測不準(zhǔn)原理 ? 測不準(zhǔn)原理： 一個粒子不能同時具有確定的坐標(biāo)和動量。 ? 測不準(zhǔn)原理是由微觀粒子本身特性決定的物理量間相互關(guān)系的原理。反映的是物質(zhì)的波性，并非儀器精度不夠。 y e D O x P Q A ? ? ? O A C P psin? 電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)示意圖 ☆ 測不準(zhǔn)關(guān)系式的導(dǎo)出： OP－ AP＝ OC＝ ?/2 狹縫到底片的距離比狹縫的寬度大得多當(dāng) CP＝ AP時， ∠ PAC,∠ PCA,∠ ACO均接近 90176。 ， sin?＝ OC/AO=?/D D越?。ㄗ鴺?biāo)確定得越準(zhǔn)確）， ?越大，電子經(jīng)狹縫后運(yùn)動方向分散得越厲害（動量的不確定程度越大）。落到 P點(diǎn)的電子，其 px＝ psin?，即△ px △ px＝ psin?＝ p?/D=h/D，而 △ x＝ D 所以 △ x△ px＝ h，考 慮 二 級 以上衍射， △ x△ px≥h ?2hpx ????測不準(zhǔn)關(guān)系是經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)適用范圍的判據(jù) : 例如， ， v＝ 1000m/s，若△ v＝ v1%，則， △ x＝ h /（ m△ v）＝ ?10－ 33m，完全可忽略，宏觀物體其動量和位置可同時確定；但對于相同速度和速度不確定程度的電子， △ x＝ h /（ m△ v）＝ ?10－ 5m，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過原子中電子離核的距離。 測不準(zhǔn)關(guān)系是微觀粒子波粒二象性的客觀反映，是對微觀粒子運(yùn)動規(guī)律認(rèn)識的深化。它限制了經(jīng)典力學(xué)適用的范圍。 微觀粒子和宏觀粒子的特征比較： 宏觀物體同時有確定的坐標(biāo)和動量，可用 Newton力學(xué)描述；而微觀粒子的坐標(biāo)和動量不能同時確定，需用量子力學(xué)描述。 宏觀物體有連續(xù)可測的運(yùn)動軌道，可追蹤各個物體的運(yùn)動軌跡加以分辨；微觀粒子具有幾率分布的特征，不可能分辨出各個粒子的軌跡。 宏觀物體可處于任意的能量狀態(tài)，體系的能量可以為任意的、連續(xù)變化的數(shù)值；微觀粒子只能處于某些確定的能量狀態(tài)，能量的改變量不能取任意的、連續(xù)的數(shù)值，只能是分立的，即量子化的。 測不準(zhǔn)關(guān)系對宏觀物體沒有實(shí)際意義（ h可視為 0）；微觀粒子遵循測不準(zhǔn)關(guān)系， h不能看做零。所以可用 測 不準(zhǔn) 關(guān) 系作 為 宏 觀 物體 與 微 觀 粒子的判 別標(biāo) 準(zhǔn)。 對于電子來說，它在原子核外運(yùn)動， 原子半徑的數(shù)量級為 10－ 10m， Δx 應(yīng)該小于 10－ 11m。這時， 17113134 ???? ??????????? smxmhv而電子本身的運(yùn)動速度數(shù)量級為 106～107 m?s－ 1，速度的測不準(zhǔn)量已經(jīng)大大超過了合理的誤差范圍。 也就是說，位置測得越準(zhǔn)確（ Δx越?。俣鹊臏y不準(zhǔn)量就越大；而 Δv越小，則 Δx就越大。這說明，經(jīng)典力學(xué)對于物體運(yùn)動的描述方法不適用于微觀粒子。因此，量子化學(xué)借用了物理學(xué)中波的描述方法，用波函數(shù)來描述電子的運(yùn)動狀態(tài)。 二、波函數(shù)與原子軌道 在經(jīng)典物理中宏觀物體的運(yùn)動狀態(tài)可以根據(jù)經(jīng)典力學(xué)的方法，用坐標(biāo)和動量來描述。但微觀粒子具有波動性和粒子性，既不能用經(jīng)典力學(xué)也不能用普通的波來描述，根據(jù)量子力學(xué)原理，可以用波函數(shù)來描述。 奧地利物理學(xué)家薛定諤 1926年，奧地利物理學(xué)家薛定諤根據(jù) 德布羅意關(guān)于物質(zhì)波的觀點(diǎn)和駐波的觀點(diǎn) ，首先提出了描述核外電子運(yùn)動狀態(tài)的波函數(shù)表達(dá)式，建立了著名的微粒運(yùn)動方程 薛定諤方程。 即是說， 波函數(shù)是描述電子運(yùn)動狀態(tài)的數(shù)學(xué)函數(shù)式。用“ Ψ”表示 。 Ψ 的具體形式是通過求解薛定諤方程得到的。 0)(8 22222222???????????? ????? VEh mzyx此方程中 Ψ為電子的波函數(shù)，它描述質(zhì)量為 m的電子，在空間坐標(biāo)為 x、y、 z，勢能為 V的勢場中的運(yùn)動狀態(tài)。 Ψ和 m可以解出具體的值。 薛定諤方程是微觀粒子的運(yùn)動方程，是一個二階偏微分方程，是整個量子力學(xué)和物質(zhì)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。通過求解薛定諤方程，可以得到波函數(shù) Ψ的具體形式和相應(yīng)的能量值（ Ψi、 Ei）。 Ψ 是一個數(shù)學(xué)函數(shù)式，它是空間坐標(biāo) x， y， z的函數(shù) —— Ψ (x,y,z)，一般是復(fù)函數(shù)，比較復(fù)雜。每個 Ψ都代表電子的一種空間運(yùn)動狀態(tài)，每種狀態(tài)都有確定的能量 E。習(xí)慣上，人們借用經(jīng)典力學(xué)中軌道的說法來表示波函數(shù)，把一個波函數(shù)稱為一個“原子軌道”。電子處于某種運(yùn)動狀態(tài)，也可以說電子在某個原子軌道上。 所以： Ψ 原子軌道 電子的空間運(yùn)動狀態(tài) ，這些說法都是等價的。但是，這兒的原子軌道不是通常意義上軌道的概念，它跟玻爾理論中的定態(tài)軌道也絕對不是一回事。電子的運(yùn)動決不是宏觀物體那樣沿著某個確定的軌道做運(yùn)動，這兒的“軌道”只是一種比喻的說法。 光的單縫衍射和電子的單縫衍射的比較： 1） 從波動性看 ，對光的衍射，空間某處光強(qiáng)與光波在該處振幅平方成正比，衍射極大值 對應(yīng)光振動振幅平方的極大值，衍射極小值對應(yīng)振幅平方的極小值。 為人們所接受的對于波函數(shù)的解釋是由玻恩首先提出來的。 用這種觀點(diǎn)分析實(shí)物粒子衍射實(shí)驗(yàn)，可以看到在衍射極大值處，波函數(shù)的振幅平方 ??＊ 具有極大值，在衍射極小值處，波函數(shù)的振幅平方 ??＊ 具有極小值。 2） 從粒子的觀點(diǎn)看 ，對光的衍射現(xiàn)象，光的衍射極大值處找到光子的幾率最大，極小值處找到光子的幾率最小。 同樣，這種觀點(diǎn)對實(shí)物粒子衍射來說，在衍射極大值處，找到粒子的幾率最大，衍射極小值處，找到粒子的幾率最小。