【正文】 (5)存在電子鉆穿現(xiàn)象。如 3p的徑向分布圖中，極大值數(shù)為 nl＝ 3－ 1＝ 2，極小值為 nl－ 1=3－ 1－ 1＝ 1。如 1s的徑向分布圖中，在 r＝ a0=，曲線有一峰值，即為 D(r)的極大值。 氫原子軌道徑向分布圖 由圖形可看出徑向分布圖特點(diǎn)如下： (1)在 r =0處， D(r)=0，表明在原子核上發(fā)現(xiàn)電子的幾率為零?？梢钥紤]電子在離核 r 到 r+dr 的球殼內(nèi)出現(xiàn)的幾率，如果球殼很薄，則球殼的面積為 4?r2 ，球殼體積為 4?r2dr ，在該球殼內(nèi)發(fā)現(xiàn)電子的幾率為 4?r2[R(r)]2dr。 YR rr ),()(),( ????? ??四、原子軌道的空間圖像 每個(gè)原子軌道都有與之相應(yīng)的波函數(shù)，根據(jù)不同的波函數(shù)，可以得到不同的原子軌道圖形 。 如： n＝ 2， l＝ 1， m＝ 0， 21??sm波函數(shù)是一個(gè)三維空間的函數(shù)，形式復(fù)雜，很難用圖形表示清楚。 表示電子處于 2pz軌道，自旋方向?yàn)? 21?或“ ↑”。 n、 l、 m三個(gè)量子數(shù)分別確定了原子軌道能量的 高低、軌道的形狀和軌道的取向，只要這三個(gè)量 子數(shù)取一定的值，就確定了唯一的一個(gè)原子軌道 ，或者說確定了一個(gè)波函數(shù)，再加上自旋量子數(shù)， 我們就可以完全確定電子所處的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 也就是說電子的自旋運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只有兩種。電子的自旋運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由 ms表示。 就象地球除了繞太陽公轉(zhuǎn)外，還有自轉(zhuǎn)一樣。 根據(jù) n、 l、 m三個(gè)量子數(shù)的取值規(guī)律，可以確定每個(gè)電子層中原子軌道的數(shù)目。 l＝ 2， m＝ 2， 1， 0， +1， +2。 2， …… ， 177。 取值范圍： m＝ 0， 177。 dps EEE 333 ???另外， l 不同的原子軌道，形狀不一樣 磁量子數(shù) m(magic quantum number)： 決定原子軌道在空間的取向 。也就是說，第三電子層有三個(gè)亞層，分別是： 3s、 3p、 3d。 取值范圍： l＝ 0， 1， 2， 3， …… ，（ n－ 1）小于 n 的非負(fù)整數(shù)。我們用角量子數(shù) l 來代表 電子亞層 ， 同時(shí)， l 還確定了 原子 軌道的形狀 ?，F(xiàn)在發(fā)現(xiàn)的元素，電子最多可以排到七層。 取值范圍： n＝ 1， 2， 3， 4…… 正整數(shù) n越大，說明電子離核的平均距離越遠(yuǎn)，電子的能量越高。 主量子數(shù) n（ principal quantum number)： n是決定核外電子能量高低和離核的平均距離的主要因素?！?↑↓”表示自旋相反，“ ↑↑”表示自旋平行。代表電子自旋的兩個(gè)方向。它只有兩個(gè)取值， 177。原子軌道與三個(gè)量子數(shù)有關(guān)。 2..… .177。 n = ……… Y(θ,φ)也可以得到一系列的解，它們與 l、 m有關(guān) l = 0、 3……n 1（ n個(gè)值） m = 177。而 Y(θ,φ)代表波函數(shù)的角度部分，有兩個(gè)變量。 X Y Z P r θ φ x=rsinθcosφ y=rsinθsinφ z=rcosθ 球坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系 波函數(shù)也可以用 Ψ (r, θ,φ )表示，在數(shù)學(xué)上又可以分為兩部分 Ψ(r,θ,φ) =R(r)求解的結(jié)果表明，波函數(shù) Ψ 的具體表達(dá)式與這三個(gè)量子數(shù)有關(guān)，當(dāng)這三個(gè)量子數(shù)一定， Ψ 的表達(dá)形式就一定。 求解薛定諤方程，就是求得描述微粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù) Ψ 以及該狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的能量 E。首先，它代表了電子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它既有大小，又有正負(fù)；其次，從它的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以求出電子的各種性質(zhì)，如：能量、角動(dòng)量等；另外，波函數(shù)的平方 |Ψ|2可以反映 電子在核外空間某微小體積內(nèi)出現(xiàn)的幾率大小，即幾率密度 （玻恩的幾率解釋）： ???dd?2波函數(shù)的數(shù)學(xué)形式非常復(fù)雜，求解薛定諤方程的過程非常復(fù)雜，而且至今只能對(duì)最簡單的氫原子、類氫離子（ He+)的方程 精確求解 ，對(duì)多電子原子只能近似求解。 根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋可說明電子單縫衍射實(shí)驗(yàn)。波函數(shù)的概念也和通常的經(jīng)典波的概念不同，它既不代表介質(zhì)運(yùn)動(dòng)的傳播過程，也不是那種純粹經(jīng)典的場量，而是一種比較抽象的幾率波。即： 2||?2|| ???波函數(shù)不僅把粒子與波統(tǒng)一起來 ， 同時(shí)以幾率 （ 幾率密度 ） 的形式描述粒子的量子運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 。 注意： 在空間某處 附近找到粒子的幾率除和波函數(shù)平方值大小有關(guān)外，還和這個(gè)區(qū)域的大小有關(guān)。 ),( tr??r?2|),(| tr?? r?dVdVW *2|| ??? ?? *? 是 ? 的共軛復(fù)數(shù)。 根據(jù)波恩的解釋，波函數(shù)本身并沒有直接的物理意義，有物理意義的是波函數(shù)模的平方。 綜合以上的波動(dòng)和粒子觀點(diǎn)，得到： 在某時(shí)刻 t，在空間某處 ，波函數(shù) 的平方正比于粒子在該時(shí)刻、該地點(diǎn)出現(xiàn)的幾率。 2） 從粒子的觀點(diǎn)看 ，對(duì)光的衍射現(xiàn)象，光的衍射極大值處找到光子的幾率最大，極小值處找到光子的幾率最小。 為人們所接受的對(duì)于波函數(shù)的解釋是由玻恩首先提出來的。電子的運(yùn)動(dòng)決不是宏觀物體那樣沿著某個(gè)確定的軌道做運(yùn)動(dòng)，這兒的“軌道”只是一種比喻的說法。 所以： Ψ 原子軌道 電子的空間運(yùn)動(dòng)狀態(tài) ，這些說法都是等價(jià)的。習(xí)慣上，人們借用經(jīng)典力學(xué)中軌道的說法來表示波函數(shù)，把一個(gè)波函數(shù)稱為一個(gè)“原子軌道”。 Ψ 是一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)式，它是空間坐標(biāo) x， y， z的函數(shù) —— Ψ (x,y,z)，一般是復(fù)函數(shù)，比較復(fù)雜。 薛定諤方程是微觀粒子的運(yùn)動(dòng)方程，是一個(gè)二階偏微分方程，是整個(gè)量子力學(xué)和物質(zhì)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。 0)(8 22222222???????????? ????? VEh mzyx此方程中 Ψ為電子的波函數(shù)，它描述質(zhì)量為 m的電子，在空間坐標(biāo)為 x、y、 z，勢能為 V的勢場中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。用“ Ψ”表示 。 奧地利物理學(xué)家薛定諤 1926年，奧地利物理學(xué)家薛定諤根據(jù) 德布羅意關(guān)于物質(zhì)波的觀點(diǎn)和駐波的觀點(diǎn) ，首先提出了描述核外電子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)表達(dá)式，建立了著名的微粒運(yùn)動(dòng)方程 薛定諤方程。 二、波函數(shù)與原子軌道 在經(jīng)典物理中宏觀物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以根據(jù)經(jīng)典力學(xué)的方法，用坐標(biāo)和動(dòng)量來描述。這說明，經(jīng)典力學(xué)對(duì)于物體運(yùn)動(dòng)的描述方法不適用于微觀粒子。這時(shí)， 17113134 ???? ??????????? smxmhv而電子本身的運(yùn)動(dòng)速度數(shù)量級(jí)為 106～107 m?s－ 1，速度的測不準(zhǔn)量已經(jīng)大大超過了合理的誤差范圍。所以可用 測 不準(zhǔn) 關(guān) 系作 為 宏 觀 物體 與 微 觀 粒子的判 別標(biāo) 準(zhǔn)。 宏觀物體可處于任意的能量狀態(tài)，體系的能量可以為任意的、連續(xù)變化的數(shù)值；微觀粒子只能處于某些確定的能量狀態(tài)，能量的改變量不能取任意的、連續(xù)的數(shù)值，只能是分立的，即量子化的。 微觀粒子和宏觀粒子的特征比較： 宏觀物體同時(shí)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，可用 Newton力學(xué)描述；而微觀粒子的坐標(biāo)和動(dòng)量不能同時(shí)確定，需用量子力學(xué)描述。 測不準(zhǔn)關(guān)系是微觀粒子波粒二象性的客觀反映，是對(duì)微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律認(rèn)識(shí)的深化。 ， sin?＝ OC/AO=?/D D越小（坐標(biāo)確定得越準(zhǔn)確）， ?越大，電子經(jīng)狹縫后運(yùn)動(dòng)方向分散得越厲害（動(dòng)量的不確定程度越大）。反映的是物質(zhì)的波性，并非儀器精度不夠。） 3. Heisenberg測不準(zhǔn)原理 ? 測不準(zhǔn)原理： 一個(gè)粒子不能同時(shí)具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量。 這種微觀粒子的波叫德布羅意波，又叫物質(zhì)波。 1927年， x射線一樣具有波的特性，而且，根據(jù)試驗(yàn)測得電子波長與電子速率成反比，其比例常數(shù)恰恰等于 h/ Nobel Prize 后來，又陸續(xù)證明了質(zhì)子、中子、原子等實(shí)物粒子都具有波粒二象性。他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一束電子流以一定速度通過晶體粉末（晶體起光柵的作用）時(shí)，在照相底片上出現(xiàn)的不是一個(gè)點(diǎn)，而是一系列因電子衍射所產(chǎn)生的明暗交替的同心圓。他在博士論文中寫道：幾個(gè)世紀(jì)以來，在光學(xué)方面，人們過于重視波動(dòng)的研究方法；在實(shí)物的理論方面，是否犯了相反的錯(cuò)誤了呢？是否我們過多的圍繞粒子的圖象作思考，卻過分的忽略了波的圖象。它們的波長也可以表示為： mvhph ??? —— 德布羅依公式 根據(jù)這一公式，可以算出電子的波長 ( v =106 m?s－ 1) nmsmkg sJ 106 2 10163134?????? ??? ????? 相當(dāng)于 x射線的波長范圍。衍射現(xiàn)象是波的特有現(xiàn)象，一切波都會(huì)發(fā)生衍射現(xiàn)象。光的波粒二象性： hvmcE ?? 2?hmcp ?? 與實(shí)物相作用的現(xiàn)象（粒子性） 與光的傳播有關(guān)的現(xiàn)象（波動(dòng)性） 光的輻射、吸收、光電效應(yīng)； 光的干涉、衍射。（其中作出重要貢獻(xiàn)的有：海森堡，狄拉克，波恩，奧本海默，薛定諤，愛因斯坦等） 167。（稱為 舊量子理論 ） 微觀粒子究竟有何特征？它的運(yùn)動(dòng)規(guī)律究竟如何？是否有固定的軌道和固定的半徑？這些問題量子力學(xué)做出了較確切的回答。另外，玻爾理論對(duì)多電子原子的光譜無法作出圓滿的解釋。在精密分光鏡下觀察氫原子光譜，發(fā)現(xiàn)每條譜線還可以分裂為幾條波長相差甚微的譜線，在磁場作用下，各條譜線還可以分裂為幾條譜線。這條基本思想在現(xiàn)代結(jié)構(gòu)理論中被保留下來。 （三）電子的躍遷 由激發(fā)態(tài)放出能量得到的譜圖叫做發(fā)射光譜，原子受激發(fā)時(shí)會(huì)從可見光中吸收能量得到的光譜為吸收光譜 )11()11(106 2 101 7 22211521223418nnnn??????????2nE????hEEhE 12 ?????)101 7 7 (1 21182218nnh?? ??????因?yàn)? 所以譜線頻率 氫原子光譜譜線系列示意圖 波爾理論對(duì)氫原子光譜的解釋 玻爾理論成功地解釋了氫原子光譜產(chǎn)生的原因和規(guī)律性，并提出了原子軌道能級(jí)和主量子數(shù)等重要概念。這時(shí)原子所處的狀態(tài)叫 激發(fā)態(tài) ： n=1→2→3（ n=2,3… ）。每個(gè)能級(jí)的能量公式： JneVnE 2182101 7 ??????（ n=1,2,3… ） 原子在常態(tài)時(shí)，電子盡可能處于能量最低的軌道，這種狀態(tài)稱為 基態(tài) 。n2pm， r1=a0 = 。s， m = ?10?31 kg， ε0 = ?10?12 C2在定態(tài)下運(yùn)動(dòng)的電子不輻射能量。 二、玻爾理論 （一）定態(tài)軌道： 核外電子不能再任意的軌道上運(yùn)動(dòng)，只能沿某些特許的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。 為什么氣態(tài)原子會(huì)發(fā)光，而且每種元素的譜線都具有特征的波長、頻率和能量？許多科學(xué)家對(duì)這個(gè)問題進(jìn)行了研究。 不同頻率的光子，其質(zhì)量是不同的。 （ 3）光子不僅有能量，還有質(zhì)量 m。 光子學(xué)說： （ 1）光的能量是不連續(xù)的，也是量子化的。 （ 4）光子有質(zhì)量，也必有動(dòng)量。h?（ n?N， Einstein光子學(xué)說）。s， Planck常數(shù)）。偏振現(xiàn)象，波的傳播需要介質(zhì)（以太， ether的尋找）。第一次提出量子化的概念，是人類認(rèn)識(shí)史上的一次革命，因而獲得了 Nobel Prize。該理論指出，物體輻射或吸收能量是不連續(xù)的、量子化的，也就是說，物質(zhì)吸收和發(fā)射能量，就像物質(zhì)微粒一樣，只能以單個(gè)的、一定分量的能量，一分一分的或按照這一基本分量的倍數(shù)吸收或發(fā)射能量，即能量是量子化的，這種能量的最小單位能量子或量子 (quantum)。（再如光能 ? = nh?）；自然科學(xué)哲學(xué)認(rèn)為： 不連續(xù)是絕對(duì)的，連續(xù)是相對(duì)的 。例如，宏觀上時(shí)間的變化是連續(xù)的（微觀是量子化的，量子數(shù)很?。娏浚ㄎ⒂^量）有最小單位 1e = 1019 C， ?電量是量子化的。 )11( 222115nn???? 能量量子化概念 1）量子化：不連續(xù)的變化規(guī)律。 當(dāng) n1為不同數(shù)值時(shí)，即成為幾個(gè)光譜系。氫原子的原子光譜在可見光區(qū) (400～ 760 nm) ，的光譜有 H?、 H?、 H?、 H?和 H?等5條主要譜線。 原子光譜在一定程度上反映了原子內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。它與太陽光或白熾燈的光產(chǎn)生的光譜不同，后者是一條七色的 連續(xù)光譜 。夏季陣雨后出現(xiàn)的彩虹就是連續(xù)光譜。用照相的方法記錄下來各光線的位置，叫光譜。 167。 1913年，丹麥物理學(xué)家玻爾受到 原子光譜 的啟示，吸收了 Planck量子論 、 Einstein光