【正文】 功率 單位時間做功大小稱作功率 ， 或者說做功的速率稱為功率 。 在電路問題中涉及的電功率即是電場力做功的速率 ，以符號 p(t)表示 。 功率的數(shù)學(xué)定義式可寫為 dttdwtp )()( ?式中 dw為 dt時間內(nèi)電場力所做的功 。 功率的單位為瓦 (W)。 1瓦功率就是每秒做功 1 焦耳 ， 即 1W = 1J/s 。 第一章 電路的基本概念和定律 電流的參考方向設(shè)成從 a流向 b, 電壓的參考方向設(shè)成 a為高電位端 ， b為低電位端 ， 這樣所設(shè)的電流電壓參考方向稱為參考方向關(guān)聯(lián) 。 設(shè)在 dt時間內(nèi)在電場力作用下由 a點移動到 b點的正電荷量為 dq, a點至 b點電壓 u意味著單位正電荷從 a移動到 b點電場力所做的功 ， 那么移動 dq正電荷電場力做的功為 dw=udq。 電場力做功說明電能損耗 ， 損耗的這部分電能被 ab這段電路所吸收 。 第一章 電路的基本概念和定律 uitpidqdtdtdqiudqdwdqdwu?????)(由 得 再由 得 根據(jù)功率定義 p(t) = dw/dt, 得 第一章 電路的基本概念和定律 在電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下 ， 一段電路所吸收的電功率為該段電路兩端電壓 、 電流之乘積 。 代入 u、 i數(shù)值 ，經(jīng)計算 ， 若 p為正值 ， 圖 電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況該段電路吸收功率； p為負(fù)值 ， 該段電路吸收負(fù)功率 ， 即該段電路向外供出功率 ， 或者說產(chǎn)生功率 。 例如算得 ab這段電路吸收功率為 3W, 那么說成 ab段電路產(chǎn)生 3W的功率也是正確的 。 如果遇到電路中電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況 ，如圖 ， 在計算吸收功率的公式中需冠以負(fù)號 ， 即 uitp ??)(第一章 電路的基本概念和定律 有時 ， 要計算一段電路產(chǎn)生功率 (供出功率 )， 無論 u，i參考方向關(guān)聯(lián)或非關(guān)聯(lián)情況 ， 所用公式與計算吸收功率時的公式恰恰相反 。 即 u, i參考方向關(guān)聯(lián) ， 計算產(chǎn)生功率用 ui計算； u, i參考方向非關(guān)聯(lián) ， 計算產(chǎn)生功率用 ui計算 。 這是因為 “ 吸收 ” 與 “ 供出 ” 二者就是相反的含義 ， 所以計算吸收功率與供出功率的公式符號相反是理所當(dāng)然的事 。 圖 電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)情況 第一章 電路的基本概念和定律 例 所示電路 ， 已知 i=1A, u1=3V, u2=7V, u3=10 V, 求 ab、 bc、 ca三部分電路上各吸收的功率 p1, p2, p3。 解 對 ab段、 bc段，電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)，所以吸收功率 WiupWiup7173132211????????對 ca段電路，電壓電流參考方向非關(guān)聯(lián)，所以這段電路吸收功率 Wiup 1011033 ???????實際上 ca這段電路產(chǎn)生功率為 10W 。 第一章 電路的基本概念和定律 由此例可以看出： p1+p2+p3=0, 即對一完整的電路來說 ， 它產(chǎn)生的功率與消耗的功率總是相等的 ， 這稱為功率平衡 。 第一章 電路的基本概念和定律 表 11 第一章 電路的基本概念和定律 歐 姆 定 律 如果電阻值不隨其上電壓或電流數(shù)值變化 ， 稱線性電阻 。 阻值不隨時間 t變化的線性電阻 ， 稱線性時不變電阻 。 一般實際中使用的諸如碳膜電阻 、 金屬膜電阻 、 線繞電阻等都可近似看作是這類電阻 。 第一章 電路的基本概念和定律 歐姆定律 (Ohm39。s Law, 簡記 OL)是電路分析中重要的基本定律之一 ， 它說明流過線性電阻的電流與該電阻兩端電壓之間的關(guān)系 ， 反映了電阻元件的特性 。 這里我們聯(lián)系電流 、 電壓參考方向討論歐姆定律 。 圖 (a)是理想電阻模型 ， 設(shè)電壓 、 電流參考方向關(guān)聯(lián) ， 圖 (b)是它的伏安特性 ， 為處在 u~i平面一 、 三象限過原點的直線 。 寫該直線的數(shù)學(xué)解析式 ， 即有 )()( tRitu ?此式就是歐姆定律公式。電阻的單位為歐姆 (Ω) 電阻的倒數(shù)稱電導(dǎo)，以符號 G表示， 即 RG1?第一章 電路的基本概念和定律 圖 理想電阻模型及伏安特性 第一章 電路的基本概念和定律 在國際單位制中 ， 電導(dǎo)的單位是西門子 ， 簡稱西 (S)。 從物理概念上看 ， 電導(dǎo)是反映材料導(dǎo)電能力強弱的參數(shù) 。電阻 、 電導(dǎo)是從相反的兩個方面來表征同一材料特性的兩個電路參數(shù) ， 所以 ， 定義電導(dǎo)為電阻之倒數(shù)是有道理的 。 應(yīng)用電導(dǎo)參數(shù)來表示電流和電壓之間關(guān)系時 ， 歐姆定律形式可寫為 )()( tGuti ?第一章 電路的基本概念和定律 (1) 歐姆定律只適用于線性電阻 。 (2) 如果電阻 R上的電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián) ， 如圖 所示 ， 則歐姆定律公式中應(yīng)冠以負(fù)號 ， 即 )()()()(tGutitRitu????或 在參數(shù)值不等于零 、 不等于無限大的電阻 、 電導(dǎo)上 ， 電流與電壓是同時存在 、 同時消失的 。 或者說 ， 在這樣的電阻 、 電導(dǎo)上 ， t時刻的電壓 (或電流 )只決定于 t時刻的電流 (或電壓 )。 這說明電阻 、 電導(dǎo)上的電壓 (或電流 )不能記憶電阻 、 電導(dǎo)上的電流 (或電壓 )在 “ 歷史 ” 上 (t時刻以前 )所起過的作用 。 所以說電阻 、 電導(dǎo)元件是無記憶性元件 ， 又稱即時元件 。 第一章 電路的基本概念和定律 圖 電流電壓參考方向非關(guān)聯(lián) 第一章 電路的基本概念和定律 電阻元件上消耗的功率與能量 電阻 R上吸收電功率為 RtuRtututitutptRititRititutp)()()()()()()()()()()()(22???????或 可得電導(dǎo) G上吸收電功率為 GtitptGutp)()()()(22??或 第一章 電路的基本概念和定律 電阻 (或其他的電路元件 )上吸收的能量與時間區(qū)間相關(guān) 。設(shè)從 t0~t區(qū)間電阻 R吸收的能量為 w(t), 則它應(yīng)等于從 t0到 t對它吸收的功率 p(t)作積分 ， 即 ?? dptw tt??0)()(為避免積分上限 t與積分變量 t相混淆，將積分變量換為 ξ。 ?? dpitw tt??0)()( 2?? tt dRutw0)()( 2 ??第一章 電路的基本概念和定律 例 阻值為 2Ω的電阻上的電壓電流參考方向關(guān)聯(lián) ，已知電阻上電壓 u(t)=4costV, 求其上電流 i(t)、 消耗的功率p(t)。 解 因電阻上電壓 、 電流參考方向關(guān)聯(lián) ， 所以其上電流 tAtR tuti c o s22c o s4)()( ???消耗的功率 tWttRitp 222 c o s8)c o s2(2)()( ????第一章 電路的基本概念和定律 例 求一只額定功率為 100W、 額定電壓為 220V的燈泡的額定電流及電阻值 。 解 由 ?????????484100220220100222PURAUPIRUUIP第一章 電路的基本概念和定律 例 某學(xué)校有 5個大教室 ， 每個大教室配有 16個額定功率為 40W、 額定電壓為 220V的日光燈管 ， 平均每天用 4h(小時 )， 問每月 (按 30天計算 )該校這 5個大教室共用電多少kWh? 解 kWh讀作千瓦小時 ， 它是計量電能的一種單位 。 1 000W的用電器具加電使用 1h， 它所消耗的電能為 1kWh， 即日常生活中所說的 1度電 。 有了這一概念 ， 計算本問題就是易事 。 hkWhWptW??????????3843 8 4 0 0 030451640第一章 電路的基本概念和定律 理 想 電 源 不管外部電路如何 ， 其兩端電壓總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源定義為理想電壓源 。 圖 理想電壓源模型 第一章 電路的基本概念和定律 (1) 對任意時刻 t1, 理想電壓源的端電壓與輸出電流的關(guān)系曲線 (稱伏安特性 )是平行于 i軸 、 其值為 us(t1)的直線 ， 如圖 所示 。 圖 理想電壓源伏安特性 第一章 電路的基本概念和定律 (2) 由伏安特性可進(jìn)一步看出 ， 理想電壓源的端電壓與流經(jīng)它的電流方向 、 大小無關(guān) ， 即使流經(jīng)它的電流為無窮大 ， 其兩端電壓仍為 us(t1)(對 t1時刻 )。 若理想電壓源 us(t)=0, 則伏安特性為 i~u平面上的電流軸 ， 它相當(dāng)于短路 。 (3) 理想電壓源的端電壓由自身決定 ， 而流經(jīng)它的電流由它及外電路所共同決定 ， 或者說它的輸出電流隨外電路變化 。 電流可以不同的方向流過電源 ， 因此理想電壓源可以對電路提供能量 (起電源作用 )， 也可以從外電路接受能量 (當(dāng)作其他電源的負(fù)載 )， 這要看流經(jīng)理想電壓源電流的實際方向而定 。 理論上講 ， 在極端情況下 ， 理想電壓源可以供出無窮大能量 ， 也可以吸收無窮大能量 。 第一章 電路的基本概念和定律 例 圖 電路中 ， A部分電路為理想電壓源Us=6V。 B部分電路即負(fù)載電阻 R是電壓源 Us的外部電路 ， 它可以改變 。 電流 I、 電壓 U參考方向如圖中所標(biāo) 。 (1) R=∞時的電壓 U， 電流 I， Us電壓源產(chǎn)生功率 Ps。 (2) R=6Ω時的電壓 U， 電流 I， Us電壓源產(chǎn)生功率 Ps。 (3) 當(dāng) R→0 時電壓 U，電流 I， Us電壓源產(chǎn)生功率 Ps。 解 (1) R=∞時即外部電路開路， Us為理想電壓源，所以 WUIPARUIVUUss00606????????依據(jù)歐姆定律 第一章 電路的基本概念和定律 (2) R=6Ω時 ARUIVUU s1666?????WUIP s 616 ????Us產(chǎn)生功率 (3) 當(dāng) R→0 時，顯然 ????????UIPRUIVUUss6第一章 電路的基本概念和定律 圖 例 用圖 第一章 電路的基本概念和定律 例 圖 電路中 ， B部分電路是由電阻 R與另一理想電壓源 Us2=12V串聯(lián)構(gòu)成 ， 作為 A部分電路 Us1=6V的理想電壓源的外部電路 ， 電壓 U、 電流 I參考方向如圖中所標(biāo) 。 (1) R=6Ω時電流 I、 理想電壓源 Us1吸收功率 Ps1。 (2) R→0 時電流 I、 Us1吸收功率 Ps1。 第一章 電路的基本概念和定律 圖 例 用圖 第一章 電路的基本概念和定律 解 (1) a點電位 Va=6V, b點電位 Vb=12V， 電壓 Uab=VaVb=612=6V， 根據(jù)歐姆定律 ， 得電流 ARUI ab 16 6 ?????對 Us1電壓源來說， U、 I參考方向非關(guān)聯(lián)，所以 Us1吸收功 WUIP s 6)1(61 ???????此時 Us1不起電源作用，事實上它成了 12V理想電壓源的負(fù)載。 第一章 電路的基本概念和定律 (2) 當(dāng) R→0 時，顯然 ??????????UIPRUIVUUsabs116此時 Us1吸收功率 理想電壓源 Us1供出的電流為負(fù)值 ， 在 R→ 0極端情況下 ， Us1電壓源吸收功率為無窮大 。 第一章 電路的基本概念和定律 理想電流源 不管外部電路如何，其輸出電流總能保持定值或一定的時間函數(shù)的電源定義為理想電流源 圖 理想電流源模型 第一章 電路的基本概念和定律 圖 理想電流源伏安特性 第一章 電路的基本概念和定律 (1) 對任意時刻 t1, 理想電流源的伏安特性是平行于 u軸其值為 is(t1)的直線 。 (2) 由理想電流源伏安特性可進(jìn)一步看出 ， 理想電流源發(fā)出的電流 i(t)=is(t)與其兩端電壓大小