【正文】 例2:證明不等式:(1)對實(shí)數(shù)a、b,求證:≤。(2)求證:對正實(shí)數(shù)a、b、c,a+b+c≥。(3)若p＞0,q＞0,p3+q3=2,試用反證法證明p+q≤2。(4)對實(shí)數(shù)x、y,求證:x2+xy+y2≥0。(5)對實(shí)數(shù)a、b∈R+,且a+b=1,求證:≥9.四、歸納小結(jié)：,是不等式證明和解不等式的主要依據(jù).: (1):作差變形判斷符號。 (2)“由因?qū)Ч?使用不等式的性質(zhì)和已證明的不等式去直接推證。分析法就是“執(zhí)果索因”,敘述的形式是:要證A,只要證B。 (3)反證法的步驟:假設(shè)推理矛盾原命題成立。,要注意變量是否為正,和或積是否為定值,使和或積為定值,是用不等式求最值的基本技巧.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：6. 在下列命題中,是真命題的是( )＞y和|x|＞|y|互為充要條件 ＞y和x2＞y2互為充要條件＞b2 (b≠0)和互為充要條件 ＞3b互為充要條件7. 已知a＞b,c∈R,由此能推出下列不等式成立的是( )+c＞bc ＞bc ＞bc2 ＞b8. 如果ab＞0且a＞b,則有( )A.＞ B.＜ ＞b2 ＜b29. “a＜b＜0”是“＞”成立的( ) 10. 不等式成立的充要條件是( )＞0且a≠b ≠0且a≠b ＞0,b＞0且a≠b ≠1且b≠111. 已知x＞2,則函數(shù)的最小值是( ) 12. 不等式①a2+2＞2a。②a2+b2＞2(ab1)。③(a2+b2)(c2+d2)＞(ac+bd)2中,恒成立的個(gè)數(shù)是( ) 13. 若實(shí)數(shù)a、b、c滿足b+c=3a24a+6，bc=a24a+4,則a、b、c的大小關(guān)系是( )≥c＞a ＞c＞a ＜c＜a ＜c≤a14. 若f(x)=3x2x+1,g(x)=2x2+x1,則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( )(x)＞g(x) (x)=g(x) (x)＜g(x) 15. 若a≠2或b≠1,則M=a 2+b 24a+2b的值與5的大小關(guān)系是( )＞5 ＜5 =5 16. 已知0＜a＜1,則、的大小關(guān)系是( )A.＞＞ B.＞＞ C.＞＞ D.＞＞17. 已知a＜b＜0,則下列不等式中不能成立的是( ) ＞b2 B. C. D. 18. 設(shè)a、b是不相等的正數(shù),則( )A. B.C. D.19. 若0＜x＜1,0＜y＜1,且x≠y,而x2+y2,x+y,2xy,中最大的一個(gè)是( ) +y C. +y220. 若a、b為非零實(shí)數(shù),則在①≥ab；②≤；③≥；④≥2中，恒成立的個(gè)數(shù)是( ) 21. 設(shè)正數(shù)a,b滿足ab=4,則2a+3b的最小值是( ) C. D.22. 設(shè)a,b∈R且a+b=3,則的最小值是( ) C. D.23. 若實(shí)數(shù)x,y滿足方程x+y4=0,則x2+y2的最小值是( ) 24. 令0＜a＜b,且a+b=1,則下列四數(shù)中最大的是( )A. +b225. 設(shè)a、b是兩實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b＞1；②a+b=2；③a+b＞2；④a2+b2＞2；⑤ab＞“a、b中至少有一個(gè)數(shù)大于1”的條件是( )A.②③ B.①②③ C.③④⑤ D.③26. 下列命題中,(1)的最小值是2；(2)的最小值是2；(3)的最小值是2；(4)( ) （二）填空題：27. 若x＞y且a＞b,則在“①ax＞by； ②a+x＞b+y； ③ax＞by；④xb＞ya； ⑤”這五個(gè)式子中恒成立的不等式的序號是 .28. 已知三個(gè)不等式: ①ab＞0；②；③bc＞,余下的一個(gè)作為結(jié)論,則可以組成 個(gè)正確的命題.29. 以下四個(gè)不等式: ①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜ .30. 已知x＞0,函數(shù)的最大值是 .31. 已知函數(shù),(x＞0),則y的最小值是 .一次不等式和不等式組的解法一、高考要求：熟練求不等式組的解集.二、知識要點(diǎn)：1. 能直接表明未知數(shù)的取值范圍的不等式叫做最簡不等式，解集相等的不等式叫做同解不等式，一個(gè)不等式變?yōu)樗耐獠坏仁降倪^程叫做同解變形.2. 一次不等式ax＞b(a≠0)的解法:當(dāng)a＞0時(shí),解集是{},用區(qū)間表示為(,+∞)。當(dāng)a＜0時(shí),解集是{},用區(qū)間表示為(∞,).3. 不等式組的解集就是構(gòu)成不等式組的各不等式解集的交集.三、典型例題：例1:解下列不等式(組):(1) (x3)2(x4)≥0. (2) .四、歸納小結(jié)：一次不等式和不等式組的解法是解各種不等式(組),以及不等式的性質(zhì),對所給不等式進(jìn)行同解變形,直到變形為最簡不等式為止.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 已知方程x2+(m+2)x+m+5=0有兩個(gè)正根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )＜2 ≤4 ＞5 ＜m≤42. 已知方程mx2+(2m+1)x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )＜ ＞ ≥ ＞且m≠0（三）解答題：解不等式(組): (1)(x2)≤x 分式不等式的解法一、高考要求：會(huì)解線性分式不等式:或.二、知識要點(diǎn)：:或,不等號也可以是“≥”或“≤”.三、典型例題：例:解不等式:.四、歸納小結(jié)：1. 分式不等式的求解可應(yīng)用同解原理轉(zhuǎn)化為整式不等式求解,常用的解法有：(1)轉(zhuǎn)化為一次不等式組；(2)區(qū)間分析法.2. 解分式不等式的關(guān)鍵是利用除法運(yùn)算的符號法則化成不等式組或用區(qū)間分析法.注意：①不能按解分式方程的方法去分母；②不能忘記分母不能為零的限制.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 滿足與的x適合的條件是( ) A. B. C. D. 2. 下列不等式中與≥0同解的是( ) A.(x4)(3x)≥0 B.≥0 C.≤0 D.(x4)(3x)＞03. 不等式的解集是( ) A.{x|0≤x＜3} B.{x|2＜x＜3} C.{x|6≤x＜3} D.{x|x＜3或x＞2}4. 不等式＜0的解集是( ) A.{x|x＜3} B.{x|1＜x＜3} C.{x|x＜3或x≠1} D.{x|x＜3且x≠1}5. 不等式≤0的解集是( ) A.{x|1≤x＜2} B.{x|1＜x＜2或x=3} C.{x|1≤x＜2或x=3} D.{x|1≤x≤2或x=3}6. 設(shè)a＞b＞c,則不等式≥0的解集是( ) A.(∞,c)∪[b,a) B.(c,b]∪[a,+∞) C.(c,b]∪(b,a] D.(c,a]∪[b,+∞)（二）填空題：7. 不等式的解集是 .8. 不等式≥0的解集是 .9. 若不等式≥0的解集為{x|3＜x＜1或x≥2},則a= .（三）解答題：10. 解下列不等式:(1) (2) 含有絕對值的不等式一、高考要求：熟練求絕對值不等式的解集.二、知識要點(diǎn)：1. |xa|(a≥0)的幾何意義是x在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)到a的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.2. 不等式|x|≤a(a＞0)的解集是{x|a≤x≤a}。不等式|x|＞a(a＞0)的解集是{x|x＜a或x＞a}.3. 不等式|ax+b|＜c(c＞0)的解集是{x|c＜ax+b＜c},然后解這個(gè)一次不等式,求出原不等式的解集。不等式|ax+b|＞c(c＞0)的解集是{x|ax+b＜c或ax+b＞c},然后解這個(gè)一次不等式,求出原不等式的解集,即這兩個(gè)一次不等式的解集的并集為原不等式的解集.三、典型例題：例:解下列不等式:(1) |x23x|＞4 (2) 1≤|2x1|＜5 (3) x+|x1|＜2四、歸納小結(jié)： 解絕對值不等式時(shí),應(yīng)先了解基本絕對值不等式|x|＜a、|x|＞a (a＞0)的解法,并把含有絕對值的不等式轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. 不等式|x2|＞1的解集是( )A.(1,3) B.(3,+∞) C.(∞,1) D.(∞,1)∪(3,+∞)2. 不等式|23x|＞5的解集是( )A.(1,) B.(,+∞) C.(1,+∞) D.(∞,1)∪(,+∞)3. 不等式|23x|≤的解集是( )A.{x|＜x＜} B. {x|x＜或x＞} C. {x|x≤或x≥} D. {x|≤x≤}4. 已知A={≥5},B={＜2},則A∪B等于( )A.{x|x≤7或x＞1} B.{x| 7≤x＜1} C.{x|x∈R} D.{x|x≤7或x≥3}5. 已知A={＜3},B={＞1},則A∩B等于( )A.{x|x＜0或x＞2} B.{x| 1＜x＜5} C.{x|1＜x＜0} D.{x|1＜x＜0或2＜x＜5}（二）填空題：6. 若不等式|xa|＜b的解集為{x|3＜x＜9},則= .7. 若{x||a2x|＞b,b＞0}={x|x＜5或x＞4},則a2+b= .8. 若x∈Z,則不等式的解集是 .（三）解答題：9. 設(shè)集合A={x||2x1|≤3},B={x||x+2|＜1},求集合C,使其同時(shí)滿足下列三條件:(1)C?[(A∪B)∩Z]；(2)C中有三個(gè)元素；(3)C∪B≠Φ.10. 解下列不等式: (1) 3＜≤7 (2)≥1一元二次不等式的解法一、高考要求：熟練求一元二次不等式的解集.二、知識要點(diǎn)： 一元二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對比表如下：判別式△=b24ac△＞0△=0△＜0一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a＞0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有兩相異實(shí)根(x1＜x2)有兩相等實(shí)根沒有實(shí)根一元二次不等式的解集ax2+bx+c＞0(a＞0)即兩根之外實(shí)數(shù)集Rax2+bx+c＜0(a＞0)即兩根之間ΦΦ三、典型例題：例1:求下列不等式的解集: (1)2x+3x2＞0；(2)x(x+2)1≥x(3x)；(3)x2x+3＞0；(4)x2+6(x+3)＞3；(5)3x2+5≤3x.例2:m是什么實(shí)數(shù)時(shí),方程(m1)x2mx+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?例3:已知ax2+2x+c＞0的解集為,試求a、c的值,并解不等式cx2+2xa＞0.四、歸納小結(jié)： 解一元二次不等式的方法主要有:(1)轉(zhuǎn)化為一次不等式組；(2)區(qū)間分析法；(3)配方法；(4)利用二次函數(shù)的圖象.五、基礎(chǔ)知識訓(xùn)練：（一）選擇題：1. (97高職1)不等式x2+2x+1＞0的解集是( ) C.{x|x= 1} D.{x|x≠