《數(shù)學(xué)選修之》ppt課件-文庫吧
2025-04-14 02:53 本頁面
【正文】 A 版數(shù)學(xué) [ 解析 ] 把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程x216＋y29＝ 1 ， 于是 a ＝ 4 ， b ＝ 3 ， c ＝ 16 － 9 ＝ 7 ， ∴ 橢圓的長軸長和短軸長分別是 2 a ＝ 8 和 2 b ＝ 6 ，離心率 e ＝ca＝74， 兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ( － 7 ， 0) ， ( 7 ， 0) ， 四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ( － 4,0) ， ( 4,0) ， (0 ，－ 3) ， ( 0,3) ． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [點(diǎn)評 ] 解決這類問題關(guān)鍵是將所給方程正確地化為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)方程判斷出橢圓的焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上，再利用 a， b， c之間的關(guān)系求橢圓的幾何性質(zhì)． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [ 解析 ] 將 9 x2＋ y2＝ 81 化為標(biāo)準(zhǔn)方程x232 ＋y292 ＝ 1 ， ∴ 橢圓長軸在 y 軸上，其中 a ＝ 9 ， b ＝ 3 ， c ＝ 6 2 ， ∴ 長軸長 2 a ＝ 18 ，短軸長 2 b ＝ 6 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F1(0 ，－6 2 ) 、 F2( 0,6 2 ) ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A1( － 3,0) 、 A2( 3,0) 、 B1(0 ，－9) 、 B2( 0,9) ． 離心率為 e ＝ca＝2 23. 求橢圓 9x2＋ y2＝ 81的長軸長、短軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [ 例 2] 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． ( 1) 橢圓過 ( 3,0) ，離心率 e ＝63； ( 2) 在 x 軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為 8. 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [分析 ] 由題目可獲取以下主要信息： ① (1)(2)均已知橢圓的某些主要性質(zhì)； ② 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ． 解答本題要先確定橢圓的焦點(diǎn)位置 ， 不能確定的要分情況討論 ， 然后設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程 ， 再用待定系數(shù)法確定 a， b，c. 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [ 解析 ] (1) 若焦點(diǎn)在 x 軸上，則 a ＝ 3 ， ∵ e ＝ca＝63， ∴ c ＝ 6 ， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 9 － 6 ＝ 3. ∴ 橢圓的方程為x29＋y23＝ 1. 若焦點(diǎn)在 y 軸上，則 b ＝ 3 ， ∵ e ＝ca＝ 1 －b2a2 ＝ 1 －9a2 ＝63， 解得 a2＝ 27. ∴ 橢圓的方程為y227＋x29＝ 1. 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) ( 2) 設(shè)橢圓的方程為x2a2 ＋y2b2 ＝ 1( a b 0) ． 如圖所示， △ A1FA2為等腰直角三角形， OF 為斜邊 A1A2的中線 ( 高 ) ， 且 | OF |＝ c ， | A1A2|＝ 2 b ， ∴ c ＝ b ＝ 4 ， ∴ a2＝ b2＋ c2＝ 32 ， 故所求橢圓的方程為x232＋y216＝ 1. 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [點(diǎn)評 ] 利用橢圓的幾何性質(zhì)求標(biāo)準(zhǔn)方程，通常采用待定系數(shù)法．其步驟一般是首先確定焦點(diǎn)位置，其次根據(jù)已知條件構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的關(guān)系式，利用方程 (組 )求得參數(shù)． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) 橢圓焦點(diǎn)在 x 軸上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， A 是一個(gè)頂點(diǎn)， F是一個(gè)焦點(diǎn)，橢圓長軸長為 6 ，且 c os ∠ OF A ＝23，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [ 解析 ] 如圖， ∵ 橢圓長軸長為 6 ， ∴ | AF |＝ 3 ， ∴ c os ∠ OF A ＝| OF || AF |＝c3＝23， ∴ c ＝ 2 ， ∴ b2＝ a2－ c2＝ 5. ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x29＋y25＝ 1. 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [例 3] F F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) ， 過 F2的直線交橢圓于 P、 Q兩點(diǎn) ， PF1⊥ PQ且 |PF1|＝ |PQ|， 求橢圓的離心率 ． [分析 ] 由題目可獲取以下主要信息： ① 已知橢圓上兩點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的幾何關(guān)系 ． ② 求橢圓的離心率 ． 解答本題的關(guān)鍵是把已知條件化為 a、 b、 c之間的關(guān)系 ． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學(xué) [ 解析 ] 如圖所示，設(shè) | PF1|＝ m ，則 | PQ |＝ m ， | F1Q |＝ 2 m .由橢圓定義得 | PF1|＋ | PF2|＝ | QF1|＋ | QF2|＝ 2 a . 所以 | PF1
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