數(shù)學選修之ppt課件-閱讀頁
2025-05-14 02:53本頁面
【正文】 1 、 F 2 為橢圓的焦點，若 ∠ F 1 PF 2 ＝ θ ，求 △ F 1 PF 2 的面積． [ 分析 ] 計算三角形的面積有多種公式可供選擇，其中與已知條件聯(lián)系最密切的當為 S △ ＝12| PF 1 | | PF 2 | | PF 2 |進行計算． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學 [ 解析 ] 如圖所示，由橢圓定義，知 | PF1|＋ | PF2|＝ 2 a ，而在 △ F1PF2中，由余弦定理得 | PF1|2＋ | PF2|2－ 2| PF1| | PF2|－ 2| PF1| | PF2|＝2 b21 ＋ c os θ ∴ S △ PF1F2＝12| PF1| ，求 △ F1PF2的面積． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學 [ 解析 ] 在橢圓y25＋x24＝ 1 中， a ＝ 5 ， b ＝ 2. ∴ c ＝ a2－ b2＝ 1. 又 ∵ 點 P 在橢圓上． ∴ | PF1|＋ | PF2|＝ 2 a ＝ 2 5 . ① 由余弦定理知 | PF1|2＋ | PF2|2－ 2| PF1| c os3 0176。 | PF2|＝ 20 ， ③ 式 ③ － ② 得 (2 ＋ 3 )| PF1| | PF2|＝ 16( 2 － 3 ) ， ∴ S △ F1PF2＝12| PF1| ＝ 8 － 4 3 . 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學 [點評 ] 橢圓上一點 P與橢圓兩焦點 F F2構成△ PF1F2，我們通常稱其為焦點三角形，在這個三角形中，既可運用到橢圓定義，又能用到正、余弦定理． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學 [例 5] 2022年 10月 15日 9時， “ 神舟 ” 五號載人飛船發(fā)射升空，于 9時 9分 50秒準確進入預定軌道，開始巡天飛行．該軌道是以地球的中心 F2為一個焦點的橢圓．選取坐標系如圖所示，橢圓中心在原點，近地點 A距地面 200km，遠地點 B距地面 R＝ 6371km. 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學 (1)求飛船飛行的橢圓軌道的方程； (2)飛船繞地球飛行了十四圈后 ， 于 16日 5時 59分返回艙與推進艙分離 ， 結束巡天飛行 ， 飛船共巡天飛行了約6 105km， 問飛船巡天飛行平均速度是多少 ？ (結果精確到1km/s) 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學 [ 解析 ] ( 1) 設橢圓的方程x2a2 ＋y2b2 ＝ 1. 由題設條件得 a － c ＝ | OA |－ | OF2|＝ | F2A |＝ 6371 ＋ 200 ＝ 6571. a ＋ c ＝ | OB |＋ | OF2|＝ | F2B |＝ 6371 ＋ 350 ＝ 6721. 解得 a ＝ 6646 ， c ＝ 75. 所以 a2＝ 44169316 ， b2＝ a2－ c2＝ ( a ＋ c )( a － c ) ＝ 44163691 ， 所以橢圓的方程為x244169316＋y244163691＝ 1. 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學 ( 2) 從 15 日 9 時到 16 日 6 時共 21 個小時，合 21 3600秒，減去開始的 9 分 50 秒 ，即 9 60 ＋ 50 ＝ 590( s) ，再減去最后多計的 1 分鐘，共計 590 ＋ 60 ＝ 650( s) ，飛船巡天飛行時間是 21 3600 － 650 ＝ 74950( s) ， 平均速度是60000074950≈ 8( km/s ) ． 所以飛船巡天飛行的平均速度是 8km/s. 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學 [點評 ] 解答本題的關鍵是要明確近地點與遠地點的幾何意義，把實際問題轉化為數(shù)學問題求解． 第二章 圓錐曲線與方程 人教 A 版數(shù)學 某宇宙飛船的運行軌道是以地球中心為焦點的橢圓，近地點 A 距地面 m 千米，遠地點 B 距離地面 n 千米，地球半徑為 k 千米，則飛船運行軌道的短軸長為 ( ) A ． 2 ( m ＋ k ) ( n ＋ k ) B. ( m ＋ k ) ( n ＋ k ) C ． m 2 6 ) 2 65 二 、 填空題 4． 橢圓 25x2＋ y2＝ 25的長軸長為 __________， 短軸長為 ________， 焦點坐標為 ________， 離心率為 ________． [ 解析 ] 橢圓的標準方程為 x2＋y225＝ 1 ， ∴ a2＝ 25 ， b2＝ 1且焦點在 y 軸上，故 a ＝ 5 ， b ＝ 1 ， c ＝ 2 6 . 所以長軸長 2 a ＝ 10 ，短軸長 2 b ＝ 2 ， 焦點坐標為 (0 ， 177
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