【正文】 211所示。圖210 三面投影體系 圖211 三視圖的形成 （2） 投影面的展開(kāi)：將物體從三面體系中移開(kāi)，令正立投影面V保持不動(dòng)，水平投影面H繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90176。，側(cè)立投影面W繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90度，如圖212(a)所示，使V、H、W三個(gè)投影面展開(kāi)在同一平面內(nèi)，如圖212(b)所示。圖212(a) 投影面展開(kāi) 圖212(b) 投影面展開(kāi)后三視圖的特性三視圖之間的相等關(guān)系一般將物體X方向定義為物體的“長(zhǎng)”，Y方向定義為物體的“寬”，Z方向定義為物體的“高”，從圖212(b)中可看出，主視圖和俯視圖同時(shí)反映了物體的長(zhǎng)度，故兩個(gè)視圖長(zhǎng)要對(duì)正。主視圖與左視圖同時(shí)反映了物體的高度，所以?xún)蓚€(gè)視圖橫向要對(duì)齊；俯視圖與左視圖同時(shí)反映了物體的寬度，故兩個(gè)視圖寬要相等。（1）主、俯視圖長(zhǎng)對(duì)正。（2）主、左視圖高平齊。（3）俯、左視圖寬相等。三視圖和物體之間的關(guān)系從圖212(b)中可以看出三視圖和物體之間的以下關(guān)系：(1)主視圖反映了物體長(zhǎng)和高兩個(gè)方向的形狀特征，上、下、左、右四個(gè)方位。(2)俯視圖反映了物體長(zhǎng)和寬兩個(gè)方向的形狀特征，左、右、前、后四個(gè)方位。(3)左視圖反映了物體寬和高兩個(gè)方向的形狀特征，上、下、前、后四個(gè)方位。 點(diǎn)在兩投影面體系中的投影若空間A、B兩點(diǎn)位于同一條投射線(xiàn)上，則我們不能根據(jù)其單面投影來(lái)確定它們的空間位置（圖31）。要解決這個(gè)問(wèn)題必須采用多面投影。（1）點(diǎn)的兩投影連線(xiàn)垂直于投影軸，即a′a⊥OX；（2）點(diǎn)的投影到投影軸的距離等于該點(diǎn)到相鄰?fù)队懊娴木嚯x，即a ax= A a′，a′ax = Aa 。 圖31 點(diǎn)的投影 點(diǎn)在三投影面體系中的投影三投影面體系的建立如圖32所示?？臻g點(diǎn)A位于V面、H面和W面構(gòu)成的三投影面體系中。由點(diǎn)A分別向V、H、W面作正投影，依次得點(diǎn)A的正面投影a′，水平投影a，側(cè)面投影a″。圖32 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)在三投影面體系的投影規(guī)律：（1）點(diǎn)的水平投影與正面投影的連線(xiàn)垂直于OX軸，即a′a⊥OX；（2）點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影的連線(xiàn)垂直于OZ軸，即a′a″⊥OZ；（3）點(diǎn)的水平投影到OX軸的距離等于點(diǎn)的側(cè)面投影到OZ軸的距離，即a ax= a″az。 點(diǎn)的投影與坐標(biāo)因此三投影面體系是直角坐標(biāo)系，則其投影面、投影軸、原點(diǎn)分別可看作坐標(biāo)面、坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)。這樣，空間點(diǎn)到投影面的距離可以用坐標(biāo)表示，點(diǎn)A的坐標(biāo)值唯一確定相應(yīng)的投影如圖33所示。點(diǎn)A的坐標(biāo)（x，y，z）與點(diǎn)A的投影（a′，a，a″）之間有如下的關(guān)系：圖33 投影面和投影軸上的點(diǎn)（1）點(diǎn)A 到W面的距離等于點(diǎn)A的x坐標(biāo)：az a′=ay Ha= a″A=X；（2）點(diǎn)A 到H面的距離等于點(diǎn)A的z坐標(biāo)：ax a= az a″= a′A=Y；（3）點(diǎn)A 到V面的距離等于點(diǎn)A的y坐標(biāo)：ax a′= ayw a″= a A=Z。 直線(xiàn)的投影兩點(diǎn)決定一直線(xiàn)。求直線(xiàn)的投影，只要確定直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)的投影，然后將其同面投影連接，即得直線(xiàn)的投影（圖36）。圖36 直線(xiàn)的投影 直線(xiàn)的投影特性直線(xiàn)的投影特性是由其對(duì)投影面的相對(duì)位置決定的。直線(xiàn)相對(duì)投影面的位置有三種情況：垂直于某一投影面、且與另兩投影面平行的直線(xiàn)，稱(chēng)為投影面垂直線(xiàn)；平行于某一投影面、且與另兩投影面傾斜的直線(xiàn)，稱(chēng)為投影面平行線(xiàn)；對(duì)三個(gè)投影面均傾斜的直線(xiàn)，稱(chēng)為一般位置直線(xiàn)。空間直線(xiàn)與投影面H、V和W之間的傾角分別用α、β、γ表示。1．投影面垂直線(xiàn)投影面的垂直線(xiàn)分為三種：垂直于H面的直線(xiàn)稱(chēng)為鉛垂線(xiàn)（圖37）；垂直于V面的直線(xiàn)稱(chēng)為正垂線(xiàn)；垂直于W面的直線(xiàn)稱(chēng)為側(cè)垂線(xiàn)。 圖37 鉛垂線(xiàn)的投影2．投影面平行線(xiàn)投影面的平行線(xiàn)分為三種：僅平行于H面的直線(xiàn)稱(chēng)為水平線(xiàn)；僅平行于W面的直線(xiàn)稱(chēng)為側(cè)平線(xiàn)，僅平行于V面的直線(xiàn)稱(chēng)為正平線(xiàn)。3．—般位置直線(xiàn)一般位置直線(xiàn)與投影面即不平行也不垂直。它的三個(gè)投影均與軸傾斜。用直角三角形法求一般位置直線(xiàn)AB的實(shí)長(zhǎng)及α角的過(guò)程圖如38所示。圖38 直角三角形法求實(shí)長(zhǎng)直線(xiàn)上的點(diǎn)如圖39所示，點(diǎn)C∈AB ，則有c′∈a′b′，c∈ab，且AC∶CB=ac∶cb= a′c′∶c′b′。這就是正投影性質(zhì)中的從屬性和定比性。利用上述性質(zhì)，可以分割線(xiàn)段成定比。圖39 點(diǎn)在直線(xiàn)上的投影兩直線(xiàn)的相對(duì)位置空間兩直線(xiàn)的相對(duì)位置可以分為三種：平行、相交、交叉。1．平行兩直線(xiàn)空間兩直線(xiàn)平行，則它們的同面投影必然相互平行（圖310a）；反之，如果兩直線(xiàn)的各個(gè)同面投影相互平行，則兩直線(xiàn)在空間也一定相互平行。若要在投影圖上判斷兩條一般位置直線(xiàn)是否平行，只要看它們的兩個(gè)同面投影是否平行即可（圖310b）。但對(duì)于投影面的平行線(xiàn)，則必須根據(jù)其三面投影（或其它的方法）來(lái)判別（圖310c）。圖310(a) 圖310(b) 圖310(c)2．相交兩直線(xiàn)當(dāng)兩直線(xiàn)相交時(shí)，它們?cè)诟鱾€(gè)投影面上的同面投影也必然相交，并且交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律（圖311）。圖311 兩直線(xiàn)相交3．交叉兩直線(xiàn)當(dāng)空間兩直線(xiàn)既不平行也不相交時(shí)，稱(chēng)為交叉直線(xiàn)。交叉直線(xiàn)在空間不相交，然而其同面投影可能相交，這是由于兩直線(xiàn)上點(diǎn)的同面投影重影所致。直角的投影空間兩直線(xiàn)垂直相交，如果兩直線(xiàn)均平行于某一投影面，則在該投影面上的投影反映直角；如果正交的兩直線(xiàn)與投影面均不平行，則在該投影面上的投影不反映直角；如果正交的兩直線(xiàn)中有一條直角邊平行于某一投影面（另一邊不垂直于該投影面），則在該投影面上的投影為直角。直角的這一投影性質(zhì)稱(chēng)為直角投影定理。 平面的投影通常用一組幾何元素的投影來(lái)表示空間一平面。幾何元素的形式，如圖312所示，可以是不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)，直線(xiàn)及其線(xiàn)外一點(diǎn)，兩平行直線(xiàn)，兩相交直線(xiàn)及平面圖形。圖312 平面的幾何元素表示平面的投影特性是由其對(duì)投影面的相對(duì)位置決定的。平面對(duì)投影面的相對(duì)位置可以分為三種：投影面垂直面、投影面平行面和一般位置平面。平面對(duì)投影面H、V、W的傾角依次用α、β和γ表示。1. 投影面垂直面投影面的垂直面是指垂直于一個(gè)投影面，而與其它投影面傾斜的平面。它分為正垂面（⊥V面）、鉛垂面（⊥H面）、側(cè)垂面（⊥W面），如表313所示。圖313 鉛垂面的投影2．投影面平行面：投影面平行面是指平行于某一投影面且同時(shí)垂直于另兩投影面的平面，它分為正平面（∥V面）、水平面（∥H面）和側(cè)平面（∥W面）三種。3．一般位置平面對(duì)三個(gè)投影面均處于傾斜位置的平面稱(chēng)為一般位置平面。它的三個(gè)投影形狀與空間實(shí)形相仿，但均小于實(shí)形，如圖314所示。圖314 一般位置平面的投影1. 平面內(nèi)的直線(xiàn)直線(xiàn)屬于平面的幾何條件是：過(guò)該平面內(nèi)的兩點(diǎn)，或過(guò)該平面內(nèi)一點(diǎn)且平行于該面內(nèi)的一條直線(xiàn)。如圖315a所示，相交直線(xiàn)AB與BC構(gòu)成一平面，在AB、BC上各取一點(diǎn)M和N，則過(guò)M、N兩點(diǎn)的直線(xiàn)一定在該平面內(nèi)。其投影圖作法如圖315b所示。圖315 過(guò)平面內(nèi)兩點(diǎn)作直線(xiàn)2．平面內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)屬于平面的幾何條件是點(diǎn)屬于該面內(nèi)的一條直線(xiàn)。【教學(xué)后記】 教 案授課時(shí)間月 日 至 月 日課時(shí)數(shù)授課方式理論課√ 討論課□ 習(xí)題課√ 實(shí)驗(yàn)課□ 上機(jī)課□ 技能課□ 其他□授課單元第3章 剖面圖、斷面圖目的與要求了解剖面圖的概念及畫(huà)法規(guī)定。了解剖面圖的標(biāo)注方法了解常見(jiàn)剖面圖的種類(lèi)理解斷面圖的概念及畫(huà)法規(guī)定、斷面圖的標(biāo)注方法理解剖面圖與斷面圖的區(qū)別重點(diǎn)與難點(diǎn)本章重點(diǎn)：剖面圖及斷面圖的畫(huà)法及標(biāo)注。本章難點(diǎn)：剖面圖與斷面圖的區(qū)別。主要內(nèi)容斷面圖的概念及畫(huà)法規(guī)定、斷面圖的標(biāo)注方法教學(xué)方法手段（教具）講述式 多媒體教學(xué) 啟發(fā)式參考資料劉繼海 編著《畫(huà)法幾何與土木工程制圖》 華中科技大學(xué)出版社 思考題、作業(yè)第3章 剖面圖、斷面圖 投影法與視圖配置 基本視圖表達(dá)一個(gè)形體可有六個(gè)基本投射方向。相應(yīng)地有六個(gè)基本投影面分別垂直于這六個(gè)基本投射方向。通常也把這六個(gè)基本投射方向稱(chēng)為六個(gè)基本視向，垂直于V面、H面、W面的基本投射方向分別稱(chēng)為正視方向、俯視方向、側(cè)視方向。如圖131所示，六個(gè)基本投影面組成了一個(gè)方箱，把待表達(dá)的形體圍在當(dāng)中。形體在這些基本投影面上的投影稱(chēng)為基本視圖。圖31 基本視圖同三面圖一樣，六個(gè)基本視圖之間仍然保持著內(nèi)在的投影聯(lián)系，即“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的三等規(guī)律。在實(shí)際工作中，當(dāng)在同一張圖紙上繪制同一個(gè)物體的若干個(gè)視圖時(shí)，為了合理地利用圖紙可將各視圖的位置按這樣的順序進(jìn)行配置。此時(shí)每個(gè)視圖一般應(yīng)標(biāo)注圖名。圖名宜標(biāo)注在視圖的下方或一側(cè)，并在圖名下用粗實(shí)線(xiàn)繪一條橫線(xiàn)，其長(zhǎng)度應(yīng)以圖名所占長(zhǎng)度為準(zhǔn)。 鏡像投影有些工程構(gòu)造，如板梁柱構(gòu)造節(jié)點(diǎn)（圖132），因?yàn)榘逶谏厦妫?、柱在下面，按第一角?huà)法繪制平面圖的時(shí)候，梁、柱為不可見(jiàn)，要用虛線(xiàn)繪制，這樣給讀圖和尺寸標(biāo)注帶來(lái)不便。如果把H面當(dāng)作一個(gè)鏡面，在鏡面中就能得到梁、柱為可見(jiàn)的反射圖像，這種投影稱(chēng)為鏡像投影。鏡像投影法屬于正投影法。鏡像投影是形體在鏡面中的反射圖形的正投影，該鏡面應(yīng)平行于相應(yīng)的投影面。用鏡像投影法繪圖時(shí)，應(yīng)在圖名后加注“鏡像”二字（圖32），必要時(shí)可畫(huà)出鏡像投影畫(huà)法的識(shí)別符號(hào)（圖132）。這種圖在室內(nèi)設(shè)計(jì)中常用來(lái)表現(xiàn)吊頂（天花）的平面布置。圖32 鏡像投影剖面圖 剖面圖的基本概念(1)概念：工程上常采用作剖面的辦法，即假想用剖切面在形體的適當(dāng)部位將形體剖開(kāi)，移去剖切面與觀(guān)察者之間的部分形體，把原來(lái)不可見(jiàn)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)變?yōu)榭梢?jiàn)，將剩其余的部分投射到投影面上，這樣得到的投影圖稱(chēng)為剖面圖，簡(jiǎn)稱(chēng)剖面。(2)作用：對(duì)于內(nèi)部形狀或構(gòu)造比較復(fù)雜的形體，使用剖面圖可以將虛線(xiàn)變?yōu)閷?shí)現(xiàn)，利用于識(shí)圖人員的讀圖，同時(shí)也便于標(biāo)注尺寸。 剖面圖的繪制注意事項(xiàng)(1)假想剖切平面剖面圖只是一種表達(dá)形體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的方法，其剖切和移去一部分是假想的，因此除剖面圖外的其它視圖應(yīng)按原狀完整地畫(huà)出。(2)剖切平面與投影面平行形體的剖切平面位置應(yīng)根據(jù)表達(dá)的需要來(lái)確定。為了完整清晰地表達(dá)內(nèi)部形狀，一般說(shuō)來(lái)剖切平面通過(guò)門(mén)、窗或孔、槽等不可見(jiàn)部分的中心線(xiàn)，且應(yīng)平行于剖面圖所在的投影面。如果形體具有對(duì)稱(chēng)平面，則剖切平面應(yīng)通過(guò)形體的對(duì)稱(chēng)平面。 (3)畫(huà)出剖切符號(hào)剖面圖中的剖切符號(hào)由剖切位置線(xiàn)和投射方向線(xiàn)兩部分組成，剖切位置線(xiàn)用6~10mm長(zhǎng)的粗短畫(huà)表示，投射方向線(xiàn)用4~6mm長(zhǎng)的粗短畫(huà)表示。剖面的剖切符號(hào)的編號(hào)宜采用阿拉伯?dāng)?shù)字，并水平地注寫(xiě)在投射方向線(xiàn)的端部。剖面圖的名稱(chēng)應(yīng)用相應(yīng)的編號(hào)，水平注寫(xiě)在相應(yīng)的剖面圖的下方，并在圖名下畫(huà)一條粗實(shí)線(xiàn)，其長(zhǎng)度以圖名所占長(zhǎng)度為準(zhǔn)。(4)剖面圖的線(xiàn)型剖到的構(gòu)件的輪廓線(xiàn)用粗實(shí)線(xiàn)表示；沒(méi)有被剖到的可見(jiàn)輪廓線(xiàn)用中實(shí)線(xiàn)表示。(5)斷面填充材料圖例符號(hào)剖到的斷面填充材料符號(hào)，不知材料圖例時(shí)，可用等間距、同方向的4 5度細(xì)實(shí)線(xiàn)表示。(6)特殊剖切位置不注剖切符號(hào)對(duì)于習(xí)慣的剖切位置、半剖、局部剖，可以不標(biāo)注剖切符號(hào)。(7)剖面圖中虛線(xiàn)的表達(dá)原則在表達(dá)清楚的情況下，剖面圖中盡量不畫(huà)虛線(xiàn)。例31:繪制圖示水槽的正剖面圖和左側(cè)剖面圖。圖33 水槽的剖面圖分析：圖133a是水槽的三面圖，其三個(gè)投影均出現(xiàn)了許多虛線(xiàn)，使圖樣不清晰。假想用一個(gè)通過(guò)水槽排水孔軸線(xiàn)，且平行于V面的剖切面P，將水槽剖開(kāi)，移走前半部分，將剩其余的部分向V面投射，然后在水槽的斷面內(nèi)畫(huà)上通用材料圖例，即得水槽的正剖面圖。同理，可用一個(gè)通過(guò)水槽排水孔的軸線(xiàn)，且平行于W面的剖切面Q剖開(kāi)水槽，移去Q面的左邊部分，然后將形體剩其余的部分向W面投射，得到另一個(gè)方向的剖面圖。圖b為水槽的剖面圖。 剖面圖的種類(lèi)采用剖面圖的目的是為了更清楚地表達(dá)物體內(nèi)部的形狀，因此，如何選擇好剖切平面的位置就成為畫(huà)好剖面圖的關(guān)鍵。應(yīng)使所選擇的剖切平面位置通過(guò)物體上最需要表達(dá)的部位，這樣才能有利于把物體的內(nèi)部的形狀更理想地顯示出來(lái)。（1）全剖面圖　　全剖面圖是用一個(gè)剖切平面把物體整個(gè)切開(kāi)后所畫(huà)出的剖面圖。它多用于在某個(gè)方向上視圖形狀不對(duì)稱(chēng)或外形雖對(duì)稱(chēng)，但形狀卻較簡(jiǎn)單的物體，如例題1。（2）半剖面圖　　當(dāng)物體具有對(duì)稱(chēng)面時(shí)，可在垂直于該物體對(duì)稱(chēng)面的那個(gè)投影（其投影為對(duì)稱(chēng)圖形）上，以中心線(xiàn)（對(duì)稱(chēng)線(xiàn)）為界，將一半畫(huà)成剖面，以表達(dá)物體的內(nèi)部形狀，另一半畫(huà)成視圖，以表達(dá)物體的外形，這種由半個(gè)剖面和半個(gè)視圖所組成的圖形即稱(chēng)為半剖面，見(jiàn)圖34所示。圖34 半剖面圖（3）局部剖面用剖切平面局部地剖開(kāi)物體，以顯示物體該局部的內(nèi)部形狀，所畫(huà)出的剖面圖稱(chēng)為局部剖面圖，如圖35杯形基礎(chǔ)的局部剖面圖、人行道分層局部剖面圖。（4）階梯剖面圖當(dāng)物體內(nèi)部的形狀比較復(fù)雜，而且又分布在不同的層次上時(shí)，則可采用幾個(gè)相互平行的剖切平面對(duì)物體進(jìn)行剖切，然后將各剖切平面所截到的形狀同時(shí)畫(huà)在一個(gè)剖面圖中，所得到的剖面圖稱(chēng)為階梯剖面圖如圖36所示。圖36 階梯剖面圖（5）旋轉(zhuǎn)剖面圖用兩個(gè)或兩個(gè)以上相交的剖切平面剖切時(shí)，必須具備以下兩個(gè)條