【正文】 是用來表示隨機事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值。通常把必然發(fā)生事件的概率定為1，把不可能發(fā)生事件的概率定為0，而一般隨機事件的概率是介于0與1之間的一個數(shù)，一般用Pi來表示隨機事件的概率，其有如下特點：（1）任何事件的概率不大于1，不小于0，即：0≤Pi≤1 （2）所有可能結果的概率之和等于1，即： （3）必然事件的概率等于1，不可能事件的概率等于0。把所有可能的結果都列示出來，且每種結果出現(xiàn)的次數(shù)有概率表示，就構成了概率分布。例41　ABC公司有甲、乙兩個投資項目，假設未來的經(jīng)濟情況有三種：繁榮、正常與衰退，有關的概率分布和預期報酬率見表41。表41　　　　　 ABC公司項目投資未來收益狀態(tài)分布表經(jīng)濟狀況發(fā)生概率甲項目預期報酬率乙項目預期報酬率繁榮正常衰退90%15%－60%20%15%10%　　這里，概率表示每一種經(jīng)濟狀況出現(xiàn)的可能性，同時也就是各種不同預期報酬率出現(xiàn)的可能性。例如，假如這種情況真的出現(xiàn)，甲項目可獲得高達90%的報酬率。如果隨機變量（如報酬率）只取有限個值，并且對應于這些值有確定的概率，則稱隨機變量為離散分布，例41就屬于離散分布，它有三個值，如圖41。 　 A項目概率　　　　　　　　　　　　　　B項目概率 —60%　　　0　15%　　90%　　　　　　　　　　 0 10% 15% 20%　　　　　　　　　　　　　　　　　圖41實際上，出現(xiàn)的經(jīng)濟狀況遠不只三種，可能有無數(shù)種可能的情況出現(xiàn)。如果對每種情況都賦予一個概率，并分別測定其報酬率，則可用連續(xù)型分布加以描述，見圖42 概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 80% 60% 40% 20% 0 20% 40% 60% 80%　　　　　　　　　　　　　　　 圖42上圖給出的概率呈正態(tài)分布，實際上并非所有問題的概率都呈正態(tài)分布，但是按統(tǒng)計學的理論，不論總體分布是否呈正態(tài)分布，當樣本很大時，其樣本平均數(shù)都呈正態(tài)分布。一般說來，如果被研究的變量受彼此獨立的大量偶然因素的影響，并且每個因素在總的影響中只占很小的部分，則這個總影響所引起的數(shù)量上的變化，就近似服從正態(tài)分布。所以，正態(tài)分布在統(tǒng)計上被廣泛應用。期望報酬率是指各種可能的報酬率按概率加權計算的平均報酬率，又稱為預期值或均值。它表示在一定的風險條件下，期望得到的平均報酬率，其計算公式為：期望報酬率式中，為期望報酬率；Pi為第i種結果出現(xiàn)的概率；n為所有可能結果的數(shù)目。據(jù)此，計算例41甲、乙項目的期望報酬率：兩者的期望報酬率相同，但其概率分布不同。甲項目報酬率的分散程度大，變動范圍在—60% ~ 90%之間；乙項目報酬率的分散程度小，變動范圍在10% ~ 20%之間。這說明兩個項目的報酬率相同，但風險程度不同。為了定量地衡量風險大小，還要用統(tǒng)計學中衡量概率分布離散程度的指標。表示隨機變量離散程度的指標包括平均差、方差、標準差和全距等，常用的是方差與標準差。方差標準差也叫均方差，是方差的平方根。標準差%，%（計算過程見表42），定量地說明了甲項目的風險比乙項目的風險大。表42　　　　　　　　　甲項目的標準差　　　　　　　 90% －15% = 15% － 15% 0 0－60% － 15% =方差（） 標準差（） 　　　　　　 　　　乙項目的標準差　　　　　　　 20% －15% =15% － 15% 0 010% － 15% =方差（） 標準差（） 以上討論了離散(非連續(xù))型概率分布．即隨機變量的收益率在一個時點只取特定的值。對于連續(xù)型分布的變量，在計算其發(fā)生的概率時，程序要稍微復雜些。但是，對于普通股的收益率，把它假設為連續(xù)型概率分布更切合實際。這是因為，普通股的可能收益從大的損失到大的收入之間的任何數(shù)字都是可能的。假定收益率的概率分布是正態(tài)(連續(xù))分布。正態(tài)分布的密度函數(shù)是對稱的，并呈鐘形。根據(jù)統(tǒng)計學的原理，在隨機變量為標準正態(tài)分布的情況下，隨機變量出現(xiàn)在期望報酬率177。%，出現(xiàn)在期望報酬率177。%，出現(xiàn)在期望報酬率177。%（如圖43）。統(tǒng)計學上把“期望值177。X個標準差”稱為置信區(qū)間，把相應的概率稱為置信概率。通過計算隨機變量（即實際收益率）偏離期望報酬率幾個標準差的方法，可以確定實際收益率大于或小于某一特定數(shù)值的概率。已知置信區(qū)間可求出其對應的置信概率，反之，已知置信概率亦可求出其對應的置信區(qū)間。由于這種計算比較麻煩，通常編成表格以備查用（見本書附錄）。該表第一列和第一行組成標準差的個數(shù)（X），列和行交叉處的數(shù)字是其相應的正態(tài)曲線下的面積占總面積的比重（P），乘以2后表示置信概率，表中給出的是對稱軸一側的面積。利用該表可以實現(xiàn)標準差的個數(shù)與置信區(qū)間概率的換算。如，%（2）。 % % % 3 2 2 3 圖　43例42 接例41，%，%，兩者的期望報酬率均為15%，%的可能性是在15%%的范圍內，風險較大；%的可能性是在15%%的范圍內，風險較小。例42是預先給定了置信概率（=%），能找到相應的報酬率的一個區(qū)間即置信區(qū)間，如果預先給定一個報酬率的區(qū)間，也可以找到其置信概率。例43 接例41，假設報酬率符合連續(xù)正態(tài)分布，計算甲項目盈利即置信區(qū)間為0～的可能性有多大？ ①計算0～15%的面積。該區(qū)間含有標準差的個數(shù)x=15%247。%=，查書后所附“正態(tài)分布曲線的面積”得，x=②計算15%～的面積。由正態(tài)分布的相關知識可知，15%～的部分占總面積的一半即50%。③計算0～的面積。即P（盈利）=50%+%=%相應地可得：P（虧損）=50%－%=%同樣，可計算乙項目盈利的概率。在0～15%區(qū)間含有標準差的個數(shù)x=15%247。%=，查書后所附“正態(tài)分布曲線的面積”得，x=。也就是報酬率在0以下的面積為0。P（盈利）=+=1P（虧損）=－=0這說明乙項目肯定盈利。若投資項目的規(guī)模不同，則比較它們的風險或不確定性時，用標準差作為風險的衡量標準可能會引起誤解。為了調節(jié)投資的規(guī)?；蚍秶梢詷藴孰x差率來反映隨機變量離散的程度，也稱為變化系數(shù)。標準離差率的計算公式為：變化系數(shù)是相對偏離(相對風險)的衡量標準—一種“每單位期望報酬率”所含風險的衡量標準。方差系數(shù)越大，投資的相對風險也越大。，很明顯，甲項目的風險比乙項目的風險要大。二、風險與報酬的關系雖然標準離差率能正確地評價投資項目的風險程度，但人們更關心的是風險報酬。每一投資者都希望在最短的時間里，以最少的投資和最小的風險獲取最大的收益?？偟膩碚f，在證券市場上存在著四種風險與收益組合而成的投資機會：（1）高風險與低收益；（2）低風險與高收益；（3）高風險與高收益；（4）低風險與低收益。顯然，所有理性的投資者都不會涉及第一類投資機會，第二類投資機會幾乎不存在，因為若真有這種機會，投資者則必趨之若騖，價格將迅速上升，收益便會降低，從而成為第四類機會。這樣一來，在證券市場上只有兩種投資機會供投資者選擇，即：高風險與高收益．或低風險與低收益。對于投資者來說，要獲得高收益，就必須承受高風險，高收益必然伴隨同風險。但反過來，高風險的投資機會卻并不一定能確保高收益的實現(xiàn)，岡為高風險的本身就意味著收益具有較大的不確定性，高風險的結果可能是高收益，也可能是低收益，甚至可能是高損失，可見，收益是以風險為代價的。因此，要使投資者心甘情愿地承擔一份風險，必須以一定的收益作為回報或補償，風險越大，補償應越高，也就是說，收益與風險的基本關系是：風險越大，要求的投資收益率越高。在投資收益率相同的情況下，人們都會選擇風險小的投資，競爭的結果使風險增加，收益下降，最終，高風險的投資必須有高收益，否則就沒有人投資；低收益的投資必須風險很低，否則也沒有人投資。風險和收益之間的這種關系，是市場競爭的結果，其關系可表示如下：期望報酬率＝無風險報酬率＋風險報酬率上式中期望報酬率是投資者在投資中所要求得到的收益率，在證券投資中常作為貼現(xiàn)率的值。期望報酬率因人而異，因為不同的投資者