有限元復(fù)習(xí)大綱-文庫吧
2025-04-02 02:36 本頁面
【正文】 點(diǎn)體系）、基于連續(xù)力學(xué)模型（梁、桁架、板殼）？哪些結(jié)構(gòu)可以采用桿系結(jié)構(gòu)模擬，請舉例說明。桿系結(jié)構(gòu)：梁、拱、框架、桁架等。它們?？呻x散成桿元和梁元，用桿件相互連接組成的幾何不變體系。如連續(xù)梁、桁架、剛架、拱、懸索結(jié)構(gòu)、網(wǎng)架結(jié)構(gòu)等。？有限元方法的基本思路：將連續(xù)系統(tǒng)分割成有限個(gè)分區(qū)或單元，對每個(gè)單元提出一個(gè)近似解，再將所有單元按標(biāo)準(zhǔn)方法組合成一個(gè)與原有系統(tǒng)近似的系統(tǒng)。有限單元法解題步驟：①結(jié)構(gòu)的離散化，即單元網(wǎng)格劃分；②選擇位移模式；③分析單元的力學(xué)特征，利用幾何方程導(dǎo)出結(jié)點(diǎn)位移表示的單元應(yīng)變，利用本構(gòu)方程建立單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，利用變分原理建立單元的平衡方程；④集合所有單元的平衡方程，建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的平衡方程（即總的平衡方程），包括將剛度集成總剛，以及將單元的等效結(jié)點(diǎn)力列陣集成總的荷載列陣；⑤求解結(jié)點(diǎn)位移和計(jì)算單元應(yīng)力，包括邊界條件修正； ⑥解方程，得到未知問題的節(jié)點(diǎn)值；⑦后處理。，掌握單元?jiǎng)偠染仃嚭铣烧w剛度矩陣，掌握子塊搬家。作業(yè)一（去年考題）P99 P105。作業(yè)一（去年考題）P99 P105，應(yīng)變能和外力功之間的關(guān)系是什么？勢能=應(yīng)變能外力功？強(qiáng)形式：偏微分方程+邊界條件；弱形式：加權(quán)余量法、伽遼金法；變分形式：瑞利里茲法，掌握伽遼金法（Galerkin加權(quán)殘值法）的計(jì)算。加權(quán)余量法求解流程：、（伽遼金法選取加權(quán)函數(shù)），得到代數(shù)方程組，解之得到待定系數(shù)，從而確定近似解。伽遼金法（Galerkin加權(quán)殘值法）：作業(yè)二第1題，P56。變分命題的實(shí)質(zhì)是求泛函的極值問題。？我們常用的是哪一種？彈性力學(xué)對應(yīng)的變分原理是能量法，具體有最小勢能原理和最小余能原理，其中最小勢能原理用于位移法，是以位移作為基本的未知數(shù)；最小余能原理用于力法，以應(yīng)力作為基本未知數(shù)求解。目前常用的是最小勢能原理。，其表述？設(shè)有滿足位移邊界條件BC（u）的許可位移場，其中真實(shí)的位移場使物體的總勢能取最小值，即： ，掌握桿系以及梁單元的變分原理及其推導(dǎo)過程P65（作業(yè)二）。桿單元，左邊固定，右邊施加一集中力考慮到許可位移場的性質(zhì)，它事先已滿足位移邊界條件，因此在位移邊界上，它的微分增量為零，即由變分方法，對泛函取極值，令 由于是變分增量，具有任意性，要使上式恒滿足，則有：受均布外荷載簡支梁的平面彎曲問題該問題的最小勢能原理，其數(shù)學(xué)變分提法為：設(shè)有滿足位移邊界條件的許可位移場函數(shù)，其中真實(shí)的一組使得以下泛函取極小值，即
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