動(dòng)量守恒定律的例題精解復(fù)習(xí)-文庫(kù)吧
2025-04-01 22:27 本頁(yè)面
【正文】 以列出若干個(gè)方程．例如：以ABC為系統(tǒng)：以右為正方向：從開(kāi)始時(shí)刻到C木塊剛離開(kāi)A板，mCvC0=（mA+mB）vA+mCvC（1）從開(kāi)始時(shí)刻到C木塊與B板相對(duì)靜止，mCvC0=mAvA+（mB+mC）vCB（2）以BC為系統(tǒng)：從C木塊剛離開(kāi)A板到C木塊與B板相對(duì)靜止：mCvC=（mB+mC）vCB（3）學(xué)生可能列出一些錯(cuò)誤的方程，例如針對(duì)動(dòng)量不守恒的系統(tǒng)列方程．（∑F外≠0的系統(tǒng)）比如以C、A為系統(tǒng)時(shí)合外力不為零；或者選擇的過(guò)程初狀態(tài)的系統(tǒng)和末狀態(tài)的系統(tǒng)不一致，比如學(xué)生可能列出錯(cuò)誤方程：mCvC=（mB+mC）vCB，應(yīng)即時(shí)引導(dǎo)修正．學(xué)生列方程出現(xiàn)的錯(cuò)誤可由其他學(xué)生分析原因給以糾正，然后由學(xué)生代入數(shù)值求解，并追憶整個(gè)解題過(guò)程，形成記憶．[例2] 甲乙兩個(gè)小孩各乘一輛冰車(chē)在水平冰面上游戲，甲和他的冰車(chē)的質(zhì)量共為M甲=30kg，乙和他的冰車(chē)的質(zhì)量也是30kg，游戲時(shí)甲推一個(gè)質(zhì)量m=15kg的箱子，以大小為v0=，乙以同樣大小的速度迎面滑來(lái)，為避免相撞，甲將箱子推給乙，求：（1）甲至少以多大速度（相對(duì)地面）將箱子推出，才能避免相撞？（2）甲在推出時(shí)對(duì)箱子做了多少功？學(xué)生思考，分析判斷以后，教師總結(jié)分析如下：（1）兩孩及木箱組成的系統(tǒng)總動(dòng)量為30kgm/s，方向向右，并且總動(dòng)量守恒（推接木箱的力可看成內(nèi)力）．（2）用此法可以避免兩孩相撞，甲孩推出木箱乙孩接住木箱后，都停下來(lái)不可能，都向左運(yùn)動(dòng)也不可能．可用系統(tǒng)動(dòng)量守恒予以推翻．（3）聯(lián)系學(xué)生力學(xué)感受可以憑直覺(jué)分析出，若兩孩向相反的方向運(yùn)動(dòng)，甲孩推木箱的速度太大，與習(xí)題所求不符，故排除此情況．（4）分析結(jié)果表明：甲孩以最小速度推出木箱，乙孩接住木箱又避免相撞，則最后兩孩的運(yùn)動(dòng)情況應(yīng)是兩孩以相同的速度v共向右運(yùn)動(dòng)．最后教師在學(xué)生充分思考列出所有方程的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)單分析總結(jié)解題的基本思路和方法．首先應(yīng)搞清推木箱和接木箱的物理圖景，通過(guò)全面的分析，搞清甲孩推出木箱乙孩接住木箱后兩孩的運(yùn)動(dòng)情況是極其重要的，是解決問(wèn)題的重中之重，需用較長(zhǎng)時(shí)間進(jìn)行分析，搞清情況后，正確選擇系統(tǒng)及狀態(tài)便可列方程求解．例如用方程（1）、（4）代入數(shù)值，得解出學(xué)生認(rèn)真看題弄清甲孩推出箱和乙孩接箱的過(guò)程，然后提出如下問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考：（1）甲乙兩孩及木箱組成的系統(tǒng)總動(dòng)量大小方向如何？（2）甲孩推出木箱對(duì)甲孩速度有何影響，乙孩接住木箱速度如何變化，這種方法能否避免兩孩相撞？（3）為避免兩孩相撞，甲孩推木箱的速度有何要求？（4）甲孩推出木箱，乙孩接住木箱，如果兩孩沒(méi)有相撞，那么甲乙兩孩的運(yùn)動(dòng)情況可能是怎樣的？（5）如果甲孩以最小的速度推出木箱，乙孩接住木箱，兩孩的運(yùn)動(dòng)情況是怎樣的？通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生基本可以回答以上問(wèn)題，即系統(tǒng)總動(dòng)量為30kgm/s向右；甲孩推出木箱，乙孩接住木箱，兩孩不相撞的情況學(xué)生可能提出三種情況，即①兩孩向相反的方向運(yùn)動(dòng)，②兩孩都向右運(yùn)動(dòng)，③ 兩孩都向左運(yùn)動(dòng)．可能個(gè)別學(xué)生還提出兩孩都停下來(lái)．教師與學(xué)生共同討論分析以上情況的正確與否并說(shuō)明原因．然后讓學(xué)生討論如何選擇系統(tǒng)及有關(guān)狀態(tài)求解．可讓學(xué)生板書(shū)，針對(duì)所有的動(dòng)量守恒系統(tǒng)及有關(guān)狀態(tài)列出方程．設(shè)甲孩推出木箱后速度變?yōu)関甲，乙孩接住木箱后的速度為v乙，學(xué)生可能列出如下方程．對(duì)甲孩和木箱在推木箱前及推出木箱后的兩個(gè)狀態(tài)，以右為正，有（M甲+m）v0+M甲v甲+mv木 （1）對(duì)推出來(lái)的木箱及乙孩組成的系統(tǒng)，乙孩接住木箱前后兩個(gè)狀態(tài)：mv木M乙v0=（M乙+m）v乙 （2）v甲=v乙（3）對(duì)甲乙兩孩及木箱組成的系統(tǒng)，推出木箱之前及乙孩接住木箱之后兩個(gè)狀態(tài)：（M甲+m）v0M乙v0=（M甲+M乙+m）v甲 （4）學(xué)生如果列出錯(cuò)誤的方程，可讓其他學(xué)生予以糾正，最后算出甲推木箱時(shí)對(duì)木箱做的功教師分析解答后，學(xué)生應(yīng)追憶整個(gè)解題過(guò)程，形成記憶．[例3] 質(zhì)量為M的圓薄板與質(zhì)量為m的小球用輕繩連接，開(kāi)始時(shí)板與球緊挨，在它們正下方h=，支架上有一半徑為R′的圓孔，圓孔直徑小于圓薄板的直徑，圓板中心和圓孔中心在同一豎直線上，如圖168所示．讓薄板與小球同時(shí)自由下落，圓薄板與C孔發(fā)生彈性碰撞（沒(méi)有機(jī)械能損失），圓板M與孔C發(fā)生第一次碰撞后分離，直到輕繩第一次繃緊，為使輕繩第一次繃緊時(shí)，板與球的共同速度v共方向豎直向下，求在下列條件下輕繩長(zhǎng)度應(yīng)滿(mǎn)足的條件：（1） 當(dāng)時(shí)（2） 當(dāng)為任意值時(shí)學(xué)生思考分析列出有關(guān)方程并算出答案后，教師做簡(jiǎn)單分析總結(jié)如下：認(rèn)真弄清物理過(guò)程是解題關(guān)鍵，尤其是綜合性較強(qiáng)的物理過(guò)程更為重要．本題有如下幾個(gè)重要過(guò)程：
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