【正文】 yBh x? ? = 2xA OMQP圖 2 xyf x? ? = 2xBCA OMPQD E B P A C Q 9/88 （ 1）求 P⊙ 與 y 軸的另一個(gè)交點(diǎn) D 的坐標(biāo)； （ 2）如果 AB 恰好為 P⊙ 的直徑，且 ABC△ 的面積等于 5 ，求 m 和 k 的值． 16. 如圖，點(diǎn) AB、 坐標(biāo)分別為（ 4， 0）、（ 0， 8），點(diǎn) C 是線段 OB 上一動點(diǎn)，點(diǎn) E 在 x 軸正半軸上，四邊形 OEDC 是矩形，且 2OE OC? ．設(shè) ( 0)OE t t?? ，矩形 OEDC 與 AOB△ 重合部分的面積為 S ．根據(jù)上述條件，回答下列問題： （ 1）當(dāng)矩形 OEDC 的頂點(diǎn) D 在直線 AB 上時(shí)，求 t 的值； （ 2）當(dāng) 4t? 時(shí)，求 S 的值； （ 3）直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出解題過程） （ 4）若 12S? ，則 t? ． 17. 直線 3 64yx?? ? 與坐標(biāo)軸分別交于 AB、 兩點(diǎn)，動點(diǎn) PQ、 同時(shí)從 O 點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)點(diǎn) A ，運(yùn)動停止．點(diǎn) Q 沿線段 OA 運(yùn)動，速度為每秒 1 個(gè)單位長度，點(diǎn) P 沿路線 O → B →A 運(yùn)動． （ 1）直接寫出 AB、 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點(diǎn) Q 的運(yùn)動時(shí)間為 t 秒， OPQ△ 的面積為 S ，求出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng) 485S? 時(shí)，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn) OPQ、 、 為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四B C O E D A x y 10/88 個(gè)頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)． 18. 如圖 1，過 △ ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫 △ ABC 的 “水平寬 ”（ a） ，中間的這條直線在 △ ABC 內(nèi)部的線段的長度叫 △ABC的 “鉛垂 高 ”（ h） ．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法： ahSABC 21??，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半 ． 解答下列問題： 如圖 2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn) C（ 1， 4），交 x 軸于點(diǎn) A（ 3， 0），交 y 軸于點(diǎn) B． （ 1）求拋物線和直線 AB 的解析式； （ 2） 求 △ CAB 的鉛垂高 CD 及 CABS△ ； （ 3） 設(shè)點(diǎn) P 是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動點(diǎn)，是否存在一點(diǎn) P，使 得 S△ PAB=89 S△ CAB，若存在， 求出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． x A O Q P B y A2 B C 鉛垂高 水平寬 h a 圖 1 11/88 19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) AC、 的坐標(biāo)分別為 ( 1 0) (0 3 )??， 、 ， ，點(diǎn) B 在 x 軸上．已知某二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 A 、 B 、 C 三點(diǎn)，且它的對稱軸為直線 1x?， 點(diǎn) P 為直線 BC 下方的二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn) P 與 B 、 C 不重合），過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交 BC 于點(diǎn)F． （ 1）求該二次函數(shù)的解析式； （ 2）若設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m， 用含 m 的代數(shù)式表示線段 PF 的長． （ 3）求 PBC△ 面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 20. 如圖所示，菱形 ABCD 的邊長為 6 厘米， 60B??176。 ．從初始時(shí)刻開始，點(diǎn) P 、 Q 同時(shí)從A 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P 以 1 厘米 /秒的速度沿 A C B?? 的方向運(yùn)動，點(diǎn) Q 以 2 厘米 /秒的速度沿A B C D? ? ?的方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動到 D 點(diǎn)時(shí)， P 、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè) P 、 Q 運(yùn)動的時(shí)間為 x 秒時(shí)， APQ△ 與 ABC△ 重疊部分的面積為 y 平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線段是面積為 O 的三角形），解答下列問題： （ 1）點(diǎn) P 、 Q 從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是 秒； （ 2）點(diǎn) P 、 Q 從開始運(yùn)動到停止的過程中，當(dāng) APQ△ 是等邊三角形時(shí) x 的值是 秒； （ 3）求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式． 圖 2 x C O y A B D 1 1 x y B F O A C P x=1 12/88 21. 定義一種變換：平移拋物線 1F 得到拋物線 2F ，使 2F 經(jīng)過 1F 的頂點(diǎn) A ．設(shè) 2F 的對稱軸分別交 12FF， 于點(diǎn) DB， ，點(diǎn) C 是點(diǎn) A 關(guān)于直線 BD 的對稱點(diǎn)． （ 1）如圖 1，若 1F ： 2yx? ，經(jīng)過變換后，得到 2F ： 2y x bx?? ，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (20)， ，則① b 的值等于 ______________； ②四邊形 ABCD 為 （ ） A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 （ 2）如圖 2，若 1F ： 2y ax c??，經(jīng)過變換后，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (2 1)c?， ，求 ABD△ 的面積； （ 3）如圖 3，若 1F ： 21 2 73 3 3y x x? ? ?，經(jīng)過變換后， 23AC ? ，點(diǎn) P 是直線 AC 上的動點(diǎn)，求點(diǎn) P 到點(diǎn) D 的距離和到直線 AD 的距離之和的最小值． 22. 如圖，已知直線 1 12yx?? ? 交坐標(biāo)軸于 BA， 兩點(diǎn)，以線段 AB 為邊向上作正方 形 ABCD ，過點(diǎn) CD，A， 的拋物線與直線另一個(gè)交點(diǎn)為 E ． （ 1）請直接寫出點(diǎn) DC, 的坐標(biāo)； （ 2）求拋物線的解析式； （ 3）若正方形以每秒 5 個(gè)單位長度的速度沿射線 AB 下滑，直至頂點(diǎn) D 落在 x 軸上時(shí)停止．設(shè)正方形落在 x 軸下方部分的面積為 S ，求 S 關(guān)于滑行時(shí)間 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫P Q A B C D B D C O（ A） y x F1 F2 B D C O y x F1 F2 A B D C O y x F1 F2 A P （圖 1） （圖 2） （圖 3） 13/88 出相應(yīng)自變量 t 的取值范圍； （ 4）在（ 3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，同時(shí)停止，求拋物線上 EC, 兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積． 23. 如圖，點(diǎn) AB、 坐標(biāo)分別為（ 4， 0）、（ 0， 8），點(diǎn) C 是線段 OB 上一動點(diǎn)，點(diǎn) E 在 x 軸正半軸上，四邊形 OEDC 是矩形，且 2OE OC? ．設(shè) ( 0)OE t t?? ，矩形 OEDC 與 AOB△ 重合部分的面積為 S ．根據(jù)上述條件，回答下列問題： （ 1）當(dāng)矩形 OEDC 的頂點(diǎn) D 在直線 AB 上時(shí)，求 t 的值； （ 2）當(dāng) 4t? 時(shí)，求 S 的值； （ 3）直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出解題過程） （ 4）若 12S? ，則 t? ． 24. 如圖所示，某校計(jì)劃將一塊形狀為銳角三角形 ABC 的空地進(jìn)行生態(tài)環(huán)境改造．已知 ABC△ 的邊 BC 長 120 米，高 AD 長 80 米．學(xué)校計(jì)劃將它分割成 AHG△ 、 BHE△ 、 GFC△和矩形 EFGH 四部分（如圖）．其中矩形 EFGH 的一邊 EF 在邊 BC 上 ，其余兩個(gè)頂點(diǎn) H 、G 分別在邊 AB 、 AC 上．現(xiàn)計(jì)劃在 AHG△ 上種草，每平米投資 6 元；在 BHE△ 、 FCG△ 上都種花，每平方米投資 10 元；在矩形 EFGH 上興建愛心魚池，每平方米投資 4 元． （ 1）當(dāng) FG 長為多少米時(shí)，種草的面積與種花的面積相等？ （ 2）當(dāng)矩形 EFGH 的邊 FG 為多少米時(shí)， ABC△ 空地改造總投資最小？最小值為多少？ 備用圖 O A B C D E y x 1 12yx?? ? B C O E D A x y 14/88 25. 已知： 12tt， 是方程 2 2 24 0tt? ? ? 的兩 個(gè)實(shí)數(shù)根，且 12tt? ，拋物線 223y x bx c? ? ?的圖象經(jīng)過點(diǎn) 12( 0 ) (0 )A t B t， ， ， ． （ 1）求這個(gè)拋物線的解析式； （ 2）設(shè)點(diǎn) ()P x y， 是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形 OPAQ 是以 OA 為對角線的平行四邊形，求 OPAQ 的面 積 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 3）在（ 2）的條件下，當(dāng) OPAQ 的面積為 24 時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn) P ，使 OPAQ 為正方形？若存在，求出 P 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在 ，說明理由． 三、說理題 26. 如圖，拋物線經(jīng)過 ( 4 0 ) (1 0 ) ( 0 2 )A B C ?， ， ， ， ，三點(diǎn)． （ 1）求出拋物線的解析式； （ 2） P 是拋物線上一動點(diǎn)，過 P 作 PM x? 軸，垂足為 M，是否存在 P 點(diǎn)，使得以 A， P，M 為頂點(diǎn)的三角形與 OAC△ 相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，A G H K B E D F C Q B O A P x y 15/88 請說明理由； （ 3）在直線 AC 上方的拋物線上有一點(diǎn) D，使得 DCA△ 的面積最大，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 27. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，半徑為 1 的圓的圓心 O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于 A B C D、 、 、 四點(diǎn)．拋物線 2y a x b x c? ? ? 與 y 軸交于點(diǎn) D ，與直線 yx? 交于點(diǎn)MN、 ，且 MA NC、 分別與圓 O 相切于點(diǎn) A 和點(diǎn) C ． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）拋物線的對稱軸交 x 軸于點(diǎn) E ，連結(jié) DE ，并延長 DE 交圓 O 于 F ，求 EF 的長． （ 3）過點(diǎn) B 作圓 O 的切線交 DC 的延長線于點(diǎn) P ，判斷點(diǎn) P 是否在拋物線上，說明理由． 28. 如圖 1，已知：拋物線 212y x bx c? ? ?與 x 軸交于 AB、 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C ，經(jīng)過 BC、 兩點(diǎn)的直線是 1 22yx??，連結(jié) AC ． （ 1） BC、 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為 B （ _____， _____）、 C （ _____， _____），拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ______________； （ 2）判斷 ABC△ 的形狀，并說明理由； （ 3）若 ABC△ 內(nèi)部能否截出面積最大的 矩形 DEFC （頂點(diǎn) D E F、 、 、 G 在 ABC△ 各邊上）？若能，求出在 AB 邊上的矩形頂點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請說明理由． O x y A B C 4 1 2? O x y N C D E F B M A 16/88 [拋物線 2y a x b x c? ? ? 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 24,24b a c baa????????] 29. 已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，矩形 OABC 的邊 OA 在 y 軸的正半軸上，OC 在 x 軸的正半軸上， OA=2， OC=3．過原點(diǎn) O 作∠ AOC 的平分線交 AB 于點(diǎn) D，連接 DC，過點(diǎn) D 作 DE⊥ DC，交 OA 于點(diǎn) E． （ 1）求過點(diǎn) E、 D、 C 的拋物線的解析式； （ 2）將∠ EDC 繞點(diǎn) D 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與 y 軸的正半軸交于點(diǎn) F，另一邊與線段 OC 交于點(diǎn) G．如果 DF 與（ 1）中的拋物線交于另一點(diǎn) M，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為65 ，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； （ 3）對于（ 2）中的點(diǎn) G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn) Q，使得直線 GQ 與 AB 的交點(diǎn) P 與點(diǎn) C、 G 構(gòu)成的△ PCG 是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn) Q 的坐