word版可編輯-矩形的性質(zhì)教案設(shè)計精心整理-文庫吧
2025-04-01 12:20 本頁面
【正文】 角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．五、例習(xí)題分析例1 （教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60176。，AB=4cm，求矩形對角線的長．分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分．∴ OA=OB．又 ∠AOB=60176。，∴ △OAB是等邊三角形．∴ 矩形的對角線長AC=BD = 2OA=24=8（cm）．例2（補(bǔ)充）已知：如圖 ，矩形 ABCD，AB長8 cm ，對角線比AD邊長4 cm．求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長．分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 則 AD=6cm．（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式： AEDB＝ ADAB，解得 AE＝ ．例3（補(bǔ)充） 已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ ∠B=90176。，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2．∵ DF⊥AE， ∴ ∠AFD=90176。． ∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）．∴ AF=BE．∴ EF=EC．此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．六、隨堂練習(xí)1．（填空）（1）矩形的定義中有兩個條件：一是 ，二是 ．（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30176。，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為 、 、 、 ．（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120176。，則矩形的邊長分別為 cm， cm， cm， cm．2．（選擇）（1）下列說法錯誤的是（ ）． （A）矩形的對角線互相平分 （B）矩形的對角線相等（C）有一個角是直角的四邊形是矩形 （D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．（A）2對 （B）4對 （C）6對 （D）8對3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120176。，求∠AEO的度數(shù)．七、課后練習(xí)1．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60176。，對角線長為15cm，較短邊的長為（ ）．(A)12cm (B)10cm (C) (D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90176。，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：EA⊥ED．4．如圖，矩形AB
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