20xx年黑龍江省哈爾濱師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷(理科)(解析版)(1)-文庫吧
2025-04-01 12:17 本頁面
【正文】 線C2的普通方程及曲線C3的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P是曲線C2上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q是曲線C3上任意一點(diǎn)，求|PQ|的最大值． [選修45：不等式選講]24．已知a，b為實(shí)數(shù)．（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求證：（a+b+）（a2++）≥9；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，求證：|1﹣ab|＞|a﹣b|． 2016年黑龍江省哈爾濱師大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知全集U=R，M={x|y=ln（1﹣x）}，N={x|2x（x﹣2）＜1}，則（?UM）∩N=（ ?。〢．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|0≤x＜1} D．{x|0＜x≤1}【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】先化簡集合A、B，再求出CUM，從而可求交集．【解答】解：M={x|y=ln（1﹣x）}=（﹣∞，1），N={x|2x（x﹣2）＜1}=（0，2），∵全集U=R，∴CUM=[1，+∞）（CUM）∩N=[1，+∞）∩（0，2）=[1，2）故選B． 2．若，α是第三象限的角，則=（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】根據(jù)α的所在的象限以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，進(jìn)而利用兩角和與差的正弦函數(shù)求得答案．【解答】解：∵α是第三象限的角∴sinα=﹣=﹣，所以sin（α+）=sinαcos+cosαsin=﹣=﹣．故選A 3．復(fù)數(shù)﹣=（ ?。〢．0 B．2 C．﹣2i D．2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】直接通分，然后化簡為a+bi（a、b∈R）的形式即可．【解答】解：﹣=﹣=﹣=i+i=2i．故選D． 4．已知x∈R，命題“若x2＞0，則x＞0”的逆命題、否命題和逆否命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（ ?。〢．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，寫出該命題的逆命題、否命題和逆否命題并判斷真假．【解答】解：命題“若x2＞0，則x＞0”的逆命題是“若x＞0，則x2＞0”，是真命題；否命題是“若x2≤0，則x≤0”，是真命題；逆否命題是“若x≤0，則x2≤0”，是假命題；綜上，以上3個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是2．故選：C 5．由直線x=0，y=0與y=cos2x（x∈[0，]）所圍成的封閉圖形的面積是（ ?。〢． B．1 C． D．【考點(diǎn)】定積分．【分析】先確定積分區(qū)間，再利用定積分表示面積，即可求出結(jié)論．【解答】解：由直線x=0，y=0與y=cos2x（x∈[0，]）所圍成的封閉圖形的面積S=cos2xdx=sin2x|=，故選：D． 6．某幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等腰梯形，則該幾何體的表面積是（ ?。〢． B．9+3 C．18 D．12+3【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是直四棱柱，由梯形、矩形的面積公式求出各個(gè)面的面積求出幾何體的表面積．【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是直四棱柱，其中底面是等腰梯形，上底、下底分別是2，高是1，則梯形的腰是=，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是3，∴該幾何體的表面積S=+=12+3，故選：D． 7．設(shè)D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點(diǎn)，AD=AB，BE=BC，若（λ1，λ2為實(shí)數(shù)），則λ1+λ2的值為（ ?。〢．1 B．2 C． D．【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】作出圖形，根據(jù)向量的線性運(yùn)算規(guī)則，得，再由分解的唯一性得出λ1與λ2的值即可．【解答】解：由題意，如圖，因?yàn)锳D=AB，BE=BC，∴，又（λ1，λ2為實(shí)數(shù)），∴，∴λ1+λ2=．故選C． 8．已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，2a2成等差數(shù)列，則=（ ?。〢．1+ B．1﹣ C．3+2 D．3﹣2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知得2（）=a1+2a2，進(jìn)而利用通項(xiàng)公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依題意可得2（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1177。，∵各項(xiàng)都是正數(shù)∴q＞0，q=1+∴==3+2故選C 9．已知函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log3（x+1），若f（t）＞f（2﹣t），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（ ）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（，2） D．（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用f（x）的奇偶性及在x≥0上的單調(diào)性，由f（x）的性質(zhì)可把f（t）＞f（2﹣t），轉(zhuǎn)化為具體不等式，解出即可．【解答】解：∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log3（x+1），∴函數(shù)在x≥0上為增函數(shù)，∵函數(shù)y=f（x）在R上為偶函數(shù)，f（t）＞f（2﹣t），∴|t|＞|2﹣t|，∴t＞1，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（1，+∞）．故選：B． 10．已知雙曲線mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率
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