【正文】 基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口。所謂缺口，是指當(dāng)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金入不敷出時(shí)出現(xiàn)的收支之差。 建立數(shù)學(xué)模型，解決如下問(wèn)題： 問(wèn)題一： 通過(guò) 對(duì)未來(lái)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長(zhǎng)的形勢(shì)做相應(yīng)簡(jiǎn)化、合理的假設(shè)，并參考附件 1，建立數(shù)學(xué)模型預(yù)測(cè)從 2020 年至 2035 年的山東省職工的年平均工資。 問(wèn)題二 ： 根據(jù)附件 2 的數(shù)據(jù)計(jì)算 2020 年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比（ N）。并把這些 (N)值看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自 2020 年起分別從30 歲、 40 歲開(kāi)始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（ 55 歲， 60 歲， 65 歲），計(jì)算各種情況下的養(yǎng)老金替代率（ T）。 問(wèn)題三 ： 假設(shè)該企業(yè)某職工自 2020 年起從 30 歲開(kāi)始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（ 55 歲，60 歲， 65 歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至 75 歲死亡。 計(jì)算養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況。 計(jì)算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡。 問(wèn)題四： 如果既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡，你認(rèn)為 可以采取什么措施。請(qǐng)給出你的理由。 三、 模型的假設(shè) 3 1. 山東省某企業(yè)職工的工資為平均工資。 2. 山東省年平均工資的增長(zhǎng)率保持不變。 3. 每個(gè)季度里的 GDP 在統(tǒng)計(jì)的 3 個(gè)月內(nèi)變化很小 . 4. 預(yù)測(cè)期間內(nèi)無(wú)戰(zhàn)爭(zhēng)或自然災(zāi)害發(fā)生 . 5. 預(yù)測(cè)期間的國(guó)家貨幣政策和財(cái)政政策不會(huì)有較大的變動(dòng) . 6. 假設(shè)提取的四個(gè)主要指標(biāo)在未來(lái)幾十年內(nèi)只發(fā)生單調(diào)性的變化 7. 假設(shè)未來(lái)幾十年內(nèi)提取的四個(gè)主要指標(biāo)的波動(dòng)和前十年的波動(dòng)幅度基本相同 . 8. 假設(shè)未來(lái)幾十年內(nèi)消費(fèi)者信心指數(shù)（ CCI）每年以 %的速度遞增 . 9. 假設(shè)未來(lái)幾十年內(nèi)貨幣和總貨幣（ M2）以 10000 (億元 )的速 度遞增 . 10. 假設(shè)未來(lái)幾十年內(nèi)生產(chǎn)者物價(jià)指數(shù)（ PPI）每年以 %的速度遞減 . 四、符號(hào)說(shuō)明 GDP 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值 PPI 生產(chǎn)資料價(jià)格指數(shù) CPI 消費(fèi)者物價(jià)指數(shù) CCI 消費(fèi)者信心指數(shù) M0 流通中現(xiàn)金 M1 貨幣 M2 廣義貨幣供應(yīng)量 i? 主成分分析中第 i 個(gè)方差貢獻(xiàn) KF 綜合描述原始指標(biāo)的第 k個(gè)公因子 S 本人指數(shù)化平均繳費(fèi)工資（ Average Indexed Monthly Earnings） xi 參保人員退 休 1 年、 2年、 ?? 、 m 年本人繳費(fèi)工資額： ci 參保人員退休前 1年、 2 年、 ?? 、 m年全國(guó) /省 /地市“社會(huì)平均工資” n 企業(yè)和職工實(shí)際集納基本養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的月數(shù)合計(jì) xI/ci 退休前第 i年繳費(fèi)指數(shù) (I=1,2,3,?? ,m) 五、問(wèn)題分析 針對(duì)題目中所提出的影響?zhàn)B老金制度改革的主要指標(biāo)問(wèn)題 ,建立養(yǎng)老金制度改革的數(shù)學(xué)模型 .我們考慮運(yùn)用兩種模型和兩種軟件進(jìn)行分析 . 在分析影響?zhàn)B老金制度改革的主要指標(biāo)問(wèn)題中 ,由于題中所提供的數(shù)據(jù)不夠充分 ,我們?yōu)榱颂岣呔?,首先在權(quán)威網(wǎng)站和數(shù)據(jù)庫(kù)中搜集了大量的數(shù)據(jù) ,也同 時(shí)對(duì)題目中所提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行了篩選 ,最后整理出了 12 個(gè)待分析的指標(biāo) ,但是對(duì)于數(shù)據(jù)量仍然很小的情況下 ,我們采用了灰色理論模型進(jìn)行了數(shù)據(jù)預(yù)測(cè) ,使生成數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)一定規(guī)律 ,避免了相關(guān)數(shù)據(jù)不足的弱點(diǎn) ,同時(shí)避免了宏觀因素的影響而造成的主觀臆斷 ,能夠較好地把握系統(tǒng)的自我演變規(guī)律 . 我們運(yùn)用 SPSS 軟件對(duì) 12 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行了主成分分析 ,比較了運(yùn)行結(jié)果的誤差和可接 4 受度 ,最后得到了初步的 6 個(gè)主要指標(biāo) .然后我們對(duì)這 6 個(gè)主要指標(biāo)再次進(jìn)行了分析 ,發(fā)現(xiàn)有些指標(biāo)包含的信息有所重合 ,所以我們舍棄了含信息量較小的 2個(gè)指標(biāo) ,最后得到了影響企業(yè)退休 職工養(yǎng)老金制度改革的 4個(gè)主要指標(biāo) . 根據(jù)已建模型預(yù)測(cè)出了 2020 年到 2045 年山東省年平均工資和 2020 年到 2035 年繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)金以及 2025 年到 2045 領(lǐng)取的養(yǎng)老金 . 最后我們從影響影響?zhàn)B老金制度改革的 4個(gè)主要指標(biāo)出發(fā) ,對(duì)所預(yù)測(cè)出的 2020年到2045 年山東省年平均工資和 2020 年到 2035 年繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)金以及 2025 年到 2045領(lǐng)取的養(yǎng)老金進(jìn)行分析，提出了維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡的建議 . 六、模型的建立與求解 、主成分分析原理及分析影響?zhàn)B老金的發(fā)放的主要指標(biāo) 、主成分分析法原理 主成分分析是將多個(gè)指標(biāo)化為少數(shù)指標(biāo)且能保持最大原始數(shù)據(jù)的相關(guān)性的一種方法 .在主成分分析中較為重要的方差貢獻(xiàn) ( 1, 2, , )i ik? ?? ,表示第 i 個(gè)公因子在消除i1 個(gè)公因子影響后 ,使方差貢獻(xiàn)取到的最大值 .用它主要衡量第 i個(gè)公因子的重要程度 .因此我們可以以 i? 為權(quán)重 ,建立相應(yīng)的評(píng)價(jià)模型： 1 1 2 2 KKF F F F? ? ?? ? ? ?,其中12,KF F F 為相應(yīng)的用來(lái)綜合描述原始指標(biāo) 的 k個(gè)公因子 ,計(jì)算綜合得分并排序 . 、應(yīng)用 SPSS 進(jìn)行主成分分析 打開(kāi) SPSS 軟件 ,激活數(shù)據(jù)管理窗口 ,定義變量名（ 12 個(gè)）：分別為消費(fèi)物價(jià)指數(shù)（ CPI） , 貨幣和準(zhǔn)貨幣 M2, 生產(chǎn)者物價(jià)指數(shù)（ PPI） , GDP, 消費(fèi)者信心指數(shù)（ CCI） , 房?jī)r(jià)增長(zhǎng)率 , 貿(mào)易順差 , 投資 , 流通中現(xiàn)金 M0, 貨幣 M1, 出口變化率 , 進(jìn)口變化率 ,按順序輸入相應(yīng)數(shù)值 [2][3]（見(jiàn)附表 1） ,建立數(shù)據(jù)庫(kù) . SPSS 操作過(guò)程：激活 Statistics 菜單選 Data Reduction 的 Factor...命令項(xiàng) ,彈出Factor Analysis 對(duì)話框 .在對(duì)話框左側(cè)的變量列表中選所有 12 個(gè)變量 ,點(diǎn)擊 ?鈕使之進(jìn)入 Variables 框 . 點(diǎn)擊 Descriptives... 鈕 , 彈出 Factor Analysis:Descriptives 對(duì)話框 ,在Statistics 中選 Univariate descriptives 項(xiàng)要求輸出各變量的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 ,在 5 Correlation Matrix 欄內(nèi)選 Coefficients 項(xiàng)要求計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 ,并選 KMO and Bartlett’ s test of sphericity 項(xiàng) ,要求對(duì)相 關(guān)系數(shù)矩陣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn) .點(diǎn)擊Continue 鈕返回 Factor Analysis 對(duì)話框 . 點(diǎn)擊 Extra