大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽—菜籃子工程中的蔬菜種植問(wèn)題-文庫(kù)吧
2025-03-23 02:26 本頁(yè)面
【正文】 銷(xiāo)售點(diǎn)，市區(qū)有15個(gè)主要交通路口，在蔬菜運(yùn)送的過(guò)程中從蔬菜種植基地可以途經(jīng)這些交通路口再到達(dá)蔬菜銷(xiāo)售點(diǎn)。如果蔬菜銷(xiāo)售點(diǎn)的需求量不能滿(mǎn)足，則市政府要給予一定的短缺補(bǔ)償，同時(shí)市政府還按照蔬菜種植基地供應(yīng)蔬菜的數(shù)量以及路程，發(fā)放相應(yīng)的運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼，以此提高蔬菜種植的積極性，（）。為了使二者之和最小，應(yīng)提出一個(gè)經(jīng)濟(jì)合理的定點(diǎn)供應(yīng)方案。此外，根據(jù)蔬菜的需求量等實(shí)際問(wèn)題的改變，適當(dāng)調(diào)整種植計(jì)劃和蔬菜運(yùn)輸方案。 問(wèn)題重述具體問(wèn)題如下：(1) 設(shè)計(jì)蔬菜運(yùn)送方案，使政府的短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少；(2) 規(guī)定各蔬菜銷(xiāo)售點(diǎn)的短缺量一律不超過(guò)需求量的30%，重新設(shè)計(jì)蔬菜運(yùn)送方案。擴(kuò)大蔬菜種植基地規(guī)模，增加蔬菜種植面積。建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，確定8個(gè)蔬菜種植基地的新增蔬菜種植量，并重新設(shè)計(jì)蔬菜運(yùn)送方案，使總短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少。 每個(gè)蔬菜種植基地可種植12種蔬菜，在問(wèn)題（3）得到的各個(gè)蔬菜種植基地日蔬菜供應(yīng)量的基礎(chǔ)上，建立數(shù)學(xué)模型，給出問(wèn)題的求解算法，確定每個(gè)蔬菜種植基地的種植計(jì)劃，并重新設(shè)計(jì)蔬菜運(yùn)送方案，使總短缺補(bǔ)償和運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最少。 政府如何進(jìn)一步完善和制定相應(yīng)的扶持政策，使得菜農(nóng)有種植蔬菜的積極性，居民可以得到質(zhì)優(yōu)價(jià)低的新鮮蔬菜，同時(shí)還能夠逐漸減少或者不用政府投入補(bǔ)貼，形成問(wèn)題的描述，并建立數(shù)學(xué)模型，給出數(shù)值結(jié)果。二 問(wèn)題分析和模型的建立 問(wèn)題分析對(duì)于上述問(wèn)題，為了研究以及求解的方便，做出如下的基本假設(shè)：（1）只考慮運(yùn)輸補(bǔ)貼和短缺補(bǔ)償?shù)馁M(fèi)用，不考慮裝卸、人工等其他費(fèi)用；（2）假設(shè)日需求量與缺貨損失費(fèi)用不變；（3）假設(shè)運(yùn)輸?shù)氖卟寺吠局袥](méi)有損耗且無(wú)任何意外發(fā)生；（4）假設(shè)各市場(chǎng)蔬菜只來(lái)源于8個(gè)蔬菜種植基地，而無(wú)其他額外的來(lái)源；（5）假設(shè)各收購(gòu)站供應(yīng)蔬菜品質(zhì)相同且單位運(yùn)價(jià)相同；（6）假設(shè)各收購(gòu)站可以作為中轉(zhuǎn)站；（7）假設(shè)新增產(chǎn)的蔬菜能夠滿(mǎn)足缺貨量；x(i,j)從蔬菜種植基地i到銷(xiāo)售點(diǎn)j運(yùn)送蔬菜的數(shù)量b(j)銷(xiāo)售點(diǎn)j每天對(duì)蔬菜的需求量C(j)銷(xiāo)售點(diǎn)j的短缺損失d(i)蔬菜種植基地i每天的蔬菜收購(gòu)量A(i,j)從蔬菜種植基地i到銷(xiāo)售點(diǎn)j的最短路程 模型建立菜籃子工程中的蔬菜種植問(wèn)題，研究的是如何利用現(xiàn)有的交通運(yùn)輸條件，使蔬菜由蔬菜基地分配到各蔬菜種植基地的短缺補(bǔ)償以及運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼最小。要解決菜籃子運(yùn)輸問(wèn)題，首先需要求出從各個(gè)蔬菜基地到各蔬菜種植基地的最短路徑，然后利用線性規(guī)劃的思想設(shè)計(jì)出最優(yōu)的運(yùn)輸方案。（1）最短路徑的求解利用Floyd算法(又稱(chēng)弗洛伊德算法)，該算法是解決給定的加權(quán)圖中頂點(diǎn)間的最短路徑的一種算法，可正確處理有向圖或負(fù)權(quán)的最短路徑問(wèn)題。它是通過(guò)一個(gè)圖的權(quán)值矩陣求出它的每?jī)牲c(diǎn)間的最短路徑的矩陣，從帶權(quán)鄰接矩陣A=[a(i,j)]nn開(kāi)始，遞歸地進(jìn)行n次更新，即由矩陣D(0)=A按一個(gè)公式，構(gòu)造出矩陣D(1)，又用同樣地公式由D(1)構(gòu)造出D(2)，依次進(jìn)行，最后可由D(n1)構(gòu)造出矩陣D(n)。矩陣D(n)的i行j列元素便是i號(hào)頂點(diǎn)到j(luò)號(hào)頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度，還可引入一個(gè)后繼節(jié)點(diǎn)矩陣path來(lái)記錄兩點(diǎn)間的最短路徑。（2）要想設(shè)計(jì)出最優(yōu)運(yùn)輸方案，需運(yùn)用線性規(guī)劃的思想。用x(i,j)代表從種植地i到銷(xiāo)售點(diǎn)j運(yùn)送蔬菜的數(shù)量；用b(j)代表銷(xiāo)售點(diǎn)j每天對(duì)蔬菜的需求量；C(j)代表銷(xiāo)售點(diǎn)j的短缺損失；d(i)代表蔬菜種植
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