護(hù)士排班問題——管理系統(tǒng)建模與優(yōu)化作業(yè)-文庫吧
2025-03-10 02:29 本頁面
【正文】 數(shù)集合。 K=1,2,3,4 表示每天班次的類型(A,P,N,R)。m表示在一個(gè)排班周期內(nèi)，每位護(hù)士的最長工作時(shí)間。w表示在一個(gè)排班周期內(nèi)，每位護(hù)士的最短工作時(shí)間。n1表示在一個(gè)排班周期內(nèi)，每位護(hù)士連續(xù)夜班的最長時(shí)間。n2表示在一個(gè)排班周期內(nèi)，每位護(hù)士連續(xù)班次的最長時(shí)間。cijk表示第i位護(hù)士在第j天選擇第k個(gè)班次工作的工資等級，記為cijk={1,2,3,4,5}。djk表示在第j天第k班次對護(hù)士的需求量。pik表示第i位護(hù)士對第k個(gè)班次的工作滿意度，記為pik={1(非常不滿意),2(不滿意)，3(一般),4(滿意)，5(非常滿意)}。xijk=1表示第i位護(hù)士在第J天安排第k個(gè)班次，反之xijk=0。 qi=1, 中級及以上職稱0， 其他 λ1表示工資成本權(quán)重系數(shù)，其中凡λ1∈[0,1]。λ2表示班次滿意度權(quán)重系數(shù)，其中λ2∈[0,1]?；谏鲜龆x的參數(shù)，我們建立如下護(hù)士排班模型:min F(x)=[f1x,f2(x)] (31)其中f1x=i=1nj=1Jk=14cijkxijk (32)f2x=i=1nj=1Jk=14pikxijk (33). HC1:1≤i=1nqixij1≤2 , 1≤i=1nqixij2≤2 ?i∈I, ?j∈T (34) HC2:i=1nxijk≥djk ?j∈T, k∈{1,2,3} (35) HC3:k=14xijk=1 ?i∈I, ?j∈T (36) HC4:xij3+xi(j+1)1≤1 ?i∈I, ?j∈T (37) HC5:j=1Jk=13xijk≤m ?i∈I (38) HC6:j=1Jk=13xijk≥w ?i∈I (39) HC7:j=rr+n1xij3≤n1 ?i∈I, r∈{1,2,…,Jn1} (310) HC8:j=rr+n2k=13xijk≤n2 ?i∈I, r∈{1,2,…,Jn1} (311) SC1:xij4+xi(j+1)4≥1 ?i∈{1,2,…,10}, ?j∈T (312) SC2:x23j1=0 ?j∈T (313)護(hù)士排班模型要求在任何排班中強(qiáng)約束條件都必須滿足，并盡可能多的滿足弱約束條件?？筛鶕?jù)實(shí)際環(huán)境中的重要性程度將弱約束做出如下的順序:SC1 ~ SC2，其中“~”表示優(yōu)先級，優(yōu)先級的順序由醫(yī)院決定。由此可將目標(biāo)函數(shù)(31)化為:min F(x)=i=12λifi(x) , 其中 i=12λi=1 (314). HC1:HC8，SC1，SC2模型(314)是一個(gè)典型的01整數(shù)規(guī)劃模型，包含4*n*J個(gè)01決策變量，以及(17+2n)J+(2+n1+n2)n個(gè)約束方程。由于是在固定周期T內(nèi)進(jìn)行n位護(hù)士排班，并假設(shè)每日分4個(gè)班次，故模型的求解難度與護(hù)士數(shù)量呈線性關(guān)系。模型算法4 護(hù)士排班算法 整數(shù)規(guī)劃整數(shù)線性規(guī)劃(Integer Linear Programming, ILP)是最優(yōu)化理論中比較重要的體系，在工業(yè)和工程設(shè)計(jì)和科學(xué)研究方面、計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)可靠性、編碼和經(jīng)濟(jì)分析等諸多領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。但是整數(shù)線性規(guī)劃問題屬于NP難問題，一般不存在多項(xiàng)式算法，目前求解ILP的方法主要有分支定界法、割平面法、多面體法、列生成法、禁忌搜索和遺傳算法等[53,54,55]。在求解整數(shù)線性規(guī)劃問題中，分支定界算法是一種最常用的方法，分支定界((branch and bound)算法在問題的解空間上采取樹形搜索整數(shù)規(guī)劃問題的方法。分支定界(branch and bound)算法是一種在問題的解空間樹上搜索問題的解的方法。但與回溯算法不同，分支定界算法采用廣度優(yōu)先或最小耗費(fèi)優(yōu)先的方法在解空間搜索樹，并且在分支定界算法中，每一個(gè)活結(jié)點(diǎn)只有一次機(jī)會成為擴(kuò)展結(jié)點(diǎn)。對于大規(guī)模整數(shù)規(guī)劃問題(IP，直接采取舉例法相當(dāng)?shù)睦щy，采用“分而治之”（divide and conquer）的策略，先將可行解區(qū)域劃分為一些小的解集合，然后在較小的解集合上求解相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值，并將所求結(jié)果集成在一起生成原問題的最優(yōu)解。在求解較小的解集合對應(yīng)的子問題時(shí)，既可以采用分而治之的策略進(jìn)行分析，也可以采取其方法對子問題進(jìn)行求解。分支定界算法的基本思想是從原問題(IP)的線性規(guī)劃松弛解X出發(fā)，若最優(yōu)解不符合原問題的整數(shù)條件，那么該解X必是原問題的上界z，而原問題的任何可行解都看作是目標(biāo)解的一個(gè)下界z。它將可行解區(qū)域劃分為若干子區(qū)域，并逐步縮小上界z和增大下界z，從而得到最優(yōu)目標(biāo)解z*，以求得最優(yōu)解。對于01整數(shù)規(guī)劃問題的分支定界算法步驟如下所示:0I整數(shù)規(guī)劃問題分支界定算法流程[58]步驟1(初始):求解原問題(IP)的線性規(guī)劃松弛解，若得到整數(shù)解，則視為原問題的最優(yōu)解，否則得到原問題的一個(gè)上界。步驟2(分支):選擇適當(dāng)?shù)淖兞縳i，分別固定xi =0和xi =1得到2個(gè)子問題。步驟3(定界):選擇一個(gè)子問題，求解該子問題的線性規(guī)劃松弛解。步驟4(剪枝):若發(fā)生下列情況之一，則停止對該問題進(jìn)行分支(剪枝):
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