尼科爾森微觀經(jīng)濟理論基本原理與擴展(第9版)課后習題詳解(第3章偏好與效用)-文庫吧
2025-03-10 00:48 本頁面
【正文】 為，，所以該效用函數(shù)是嚴格擬凹的。（3）因為，，所以該效用函數(shù)是嚴格擬凹的。（4）盡管僅考察時的情形，但是二階偏導數(shù)的符號是不確定的，所以效用函數(shù)不一定是嚴格擬凹的。（5）因為，，所以效用函數(shù)是嚴格擬凹的。3．對于如下效用函數(shù)：（1）（2）（3）證明：盡管這些效用函數(shù)具有遞減的，但是它們分別顯示出邊際效用不變、遞增、遞減。你能從中得出什么結(jié)論？證明：（1），，；（2），，；（3），。從以上分析可知，單調(diào)變化會影響遞減的邊際效用，但是不會影響邊際替代率。4．如圖312所示，一種證明無差異曲線的凸性的方法是，對于特定無差異曲線上的任何兩點（，）和（，），兩點的中點相應(yīng)的效用至少與一樣大。利用此方法來討論如下效用函數(shù)的無差異曲線的凸性。務(wù)必圖示你的結(jié)論。圖312 利用圖形判斷凸性答：（1）如果兩個商品組合的數(shù)量相等，則有：如果兩個商品組合的數(shù)量不同，不失一般性，可設(shè)：，因而有：從而可知無差異曲線如圖313所示，是凸狀的。圖313 利用圖形來判斷無差異曲線的性狀（2）由（1）可知，兩個商品組合的數(shù)量相等，則有：如果兩個商品組合的數(shù)量不同，不失一般性，可設(shè)：，因而有：，從而可知無差異曲線如圖313所示，不是凸狀的，而是凹狀的。（3）在完全替代型的效用函數(shù)下，有：因而無差異曲線既不是凹狀的，也不是凸狀的，而是線性的。5．Phillie Phanatic總是喜歡以一種特定的方式來吃BallparkFranks牌的熱狗：他將1英尺長的熱狗，恰好配以半塊小圓面包，1盎司芥末以及2盎司的咸菜調(diào)味品同時食用。他的效用是以上四種物品的函數(shù)，并且額外一種物品的數(shù)量增加而其他成分不變是不會增加他的效用的。（1）Phillie Phanatic對于這四種物品的效用函數(shù)的形式是什么？（2）我們可以如何將Phillie Phanatic的效用視為一種商品的函數(shù)來簡化問題？這種商品是什么？（3）假設(shè)每英尺熱狗的價格為1美元，，則（2）問中定
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