二面角求法及經(jīng)典題型歸納-文庫吧
2025-03-09 06:31 本頁面
【正文】 那么它也和這條斜線垂直．通常當點P在一個半平面上則通常用三垂線定理法求二面角的大小。E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 本定理亦提供了另一種添輔助線的一般規(guī)律。如（例2）過二面角BFCC中半平面BFC上的一已知點B作另一半平面FC1C的垂線，得垂足O；再過該垂足O作棱FC1的垂線，得垂足P，連結(jié)起點與終點得斜線段PB，便形成了三垂線定理的基本構(gòu)圖（斜線PB、垂線BO、射影OP）。再解直角三角形求二面角的度數(shù)。例1．(2009山東卷理) 如圖，在直四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。（1） 證明：直線EE//平面FCC；（2） 求二面角BFCC的余弦值。 證（1）略解E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D F1 O P （2）因為AB=4, BC=CD=2, 、F是棱AB的中點,所以BF=BC=CF,△BCF為正三角形,取CF的中點O,則OB⊥CF,又因為直四棱柱ABCDABCD中,CC1⊥平面ABCD,所以CC1⊥BO,所以O(shè)B⊥平面CC1F,過O在平面CC1F內(nèi)作OP⊥C1F,垂足為P,連接BP,則∠OPB為二面角BFCC的一個平面角, 在△BCF為正三角形中,在Rt△CC1F中, △OPF∽△CC1F,∵∴, 在Rt△OPF中,所以二面角BFCC的余弦值為.例2（2010安徽卷理18題）（本小題滿分13分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF∥AB，EF⊥FB，AB =2EF，∠BFC=90176。，BF=FC，H為BC的中點．（Ⅰ）求證：FH∥平面EDB；（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB；（Ⅲ）求二面角B—DE—C的大?。ㄟ^F作ＤＥ的垂線，交ＤＥ的延長線于Ｋ，則∠ＢＫＦ即為所求。２、射影面積法。向量法。）例3（2010全國II理，,19題，12分）如圖，直三棱柱中，，為的中點，為上的一點，．（Ⅰ）證明：為異面直線與的公垂線；（Ⅱ）設(shè)異面直線與的夾角為45176。，求二面角的大?。ㄒ驗?，故為異面直線與CD的夾角，.設(shè)，，故面，又作，K為垂足，連接，由三垂線定理，得，因此為二面角的平面角.）例4（2010湖北理18題，12分）如圖, 在四面體ABOC中，OC⊥OA, OC⊥OB,∠AOB=120176。，且OA=OB=OC=1.(Ⅰ
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