【正文】 ???? 暗紋 ??????? 1s i nbBC1k當b1??? 第一暗紋衍射角 11 fx ?? 第一暗紋位置 類似可得其它暗紋衍射角和位置 b、明紋條件 .......3,2,1k2)1k2(s i nb ??????明紋 0s i nb0 ????當 中央明紋中心 (1) 得到的暗紋和中央明紋位置精確 ,其它明紋位置只是近似 (2) 單縫衍射和雙縫干涉條紋比較。 單縫衍射條紋 雙縫干涉條紋 說明 2. 單縫衍射明紋 角寬度和線寬度 衍射屏 透鏡 觀測屏 0??1?? 1x2x? of0x?1x?1x?1?中央明紋 角寬度 bλ2210 ?????線寬度 bλf2f2f2x110 ??????? ta n角寬度 相鄰兩暗紋中心對應的衍射角之差 線寬度 觀察屏上相鄰兩暗紋中心的間距 第 k 級明紋 角寬度 bλk ???四 . 單縫衍射強度 (振幅矢量法 ) Nbx ??設每個窄帶在 P 點引起的振幅為 0EE ??? ?令 P 處的合振幅為 pEA、 B 點 處窄帶在 P 點引起振動的相位差為 ???? s i nb2 π相鄰窄帶的相位差為 N?? ?Nx?1. 單縫衍射強度公式 將縫 AB 均分成 N 個窄帶，每個窄帶寬度為 f ?P0CBA 對于 O 點 對于其它點 P op EE ?0??0E??oEEN ?? ?? 0pE?0E?? ??0E βpE??oE2sin??oE令 π???? s i nb2βα2? 2s in2 ββEE op ? α αs i nEE op ?2op ααs i nIII ????????m axEE o ?δ δ δ δ 0 ?β( 如當 N 取 5 時 ) N 取無窮大時 相對光強曲線 ?2)s i n(ααIIo?中央明紋 m a xIII o ??暗紋條件 π π ks i nbα ??? ?? ???? ks i nb ?3,2,1?k00 ?? ?? 處，0s in0 ??? αI和半波帶法得到的暗紋條件一致。 2. 明 、 暗紋條件 1. 43 ? 1. 43 ? 2. 46 ? 2. 46 ? ? ? I/I0 π???? s i nb2βα? ππ?π2? π2 ?0y ?tan?y ??y????…，， ????α解得 相應 ?, nb ????? 2)( λ1k2s i nb ???半波帶法得到的明紋位置 是較好的近似 0dd ?αI明紋條件 ? αα ?tan(1) 波長越長，縫寬越小 ,條紋寬度越寬。 bλ2210 ?????波動光學退化到幾何光學。 0bλ ? 00 ???討論 (2) (3) 縫位置變化不影響條紋位置分布 fBA( 單縫夫瑯禾費衍射典型裝置 ) (4). b一定 , ,對同一級 (k值定 )條紋， ???， ?,反之 , ??， ?? 用白光作衍射光 ,中央明紋為白色 ,其它明紋為彩色 (5).?一定 ,改變 b 對同一級 (k值定 )條紋 ， b?， ??縫越細 ， 衍射越明顯 ， 最大衍射角 ?=900 b?， ??縫寬到一定程度，無衍射現(xiàn)象，為直線傳播 (6).利用單縫衍射測波長 . 已知暗紋間距為 ， b、 f已知 ,由實驗測定條紋間距 l,即可測定波長 。 bfl??求 ?k??????? kθsi nφsi nb )(θs i nbkφs i n ????),3,2,1( ??k對于暗紋有 則 如圖示，設有一波長為 ? 的單色平面波沿著與縫平面的法線成 θ 角的方向入射到寬為 a 的單縫 AB 上。 解 在狹縫兩個邊緣處，衍射角為 ? 的兩光的光程差為 )( θs i nφs i nb ???例 ABθ φ θsinbφsinb寫出各級暗條紋對應的衍射角 ? 所滿足的條件。 五 .惠 菲積分公式計算強度的計算 ?PF0P39。BBMDN將縫寬 b分為一組平行于縫長的窄帶，窄帶寬度 dx，設波動的初相位為 0， 為 方向上的振幅，則窄帶振幅 0A 0?? bdxA /0忽略振幅與光程成反比以及傾斜因子則到達 P點時振幅 bdxA /0考慮過狹縫后沿 方向的衍射光，經(jīng)透鏡后會聚于 P點， BB’上任意一點 M和 B’到達 P點的光程差 ?則 N點光振動 )s i n2c o s (0 txb dxAdE ???? ???s inxMN ? 39。MBx ?)s i n2(0 txiebdxAdE ???? ??根據(jù)惠－菲原理對上式積分，得到 P點合振幅 ??? s ins in0 buu uAA P ??ucIuuIIP20220 s ins in ??[例 2]在單縫衍射實驗中，透鏡焦距為 ，入射光波長 λ=500nm ，縫寬 b=。求 (1)中央明紋寬度 。 (2)第一級明紋寬度 ?1P0xf解： (1)中央明紋寬度 10 x2l ??310???????mm5???? ks i nbfxt ans i n ????fbkb fkx ????(2)第一級明紋寬度為第一級暗紋和第二級暗紋間的距離 ?fbkbfkx ????fb1fb2xxl 12 ???????1P0xf167。 夫瑯禾費圓孔衍射 一 裝置圖 二 惠更斯 菲涅耳積分公式計算光強 ?????????? si nc o ssi nc o sOQsi nAOOQ???????????????s i n)co sR(s i n)co sOQR(s i n)OAR(s i nACCQC C ???????????????s i n)co sR(s i n)co sOQR(s i n)OAR(s i nACCQ)wtkco s (dsRAdE CQ20Q ????)wts i n)co sR(kco s (dsRAdE 20Q ???????????????????????????????????????d)s i ncoskcos (d)wts i nkRcos (RA)wts i n)cosR(kcos (ddRAdEEddds20R020S20Sm)m(J2AE 10?????????????????????????????d)s i nc o skc o s (d)wts i nkRc o s (RA)wts i n)c o sR(kc o s (ddRAdEE20R020S20S221202m)m(J4AEI ?????? s i nR2m令221202m)m(J4AEI ??三 光強分布討論 0m,0)m(J 1 ??0s i n,0s i nR2m???????即 0m,0)m(J 1 ??.........R,R,R i n,....., i nR2m?????????????即 0m)m(JdmdI 2 ???四 .衍射圖樣 一組同心的明暗相間的圓環(huán)，以第一暗環(huán)為范圍的中央亮斑的光強占整個入射光強的 84％，這個中心光斑稱為艾里斑 () 。 最大值的相對強度為 1A 0 ?321???討論 0I 10 19 16sin θ 10 16 19（中央亮斑）的半角寬度 愛里斑的線半徑 fffgfl ?????????? i nt 11 ????夫瑯禾費單縫衍射半角寬度 ?????b????2. 幾何光學與波動光學： S S’圖 18眼睛的瞳孔，望遠鏡 ,顯微鏡 ,照相機 等常用的光學儀器的物鏡，在成象過程中都是衍射孔。 幾何光學 : 物點 ? 象點 物 (物點集合 ) ? 象 (象點集合 ) ( 經(jīng)透鏡 ) 波動光學 : 物點 ? 象斑 物 (物點集合 ) ? 象 (象斑集合 ) ( 經(jīng)透鏡 ) 透鏡成象清楚不清楚，要考慮物鏡衍射的因素。 兩個物點的象