[理學(xué)]第6章狹義相對論基礎(chǔ)-文庫吧
2025-02-04 02:47 本頁面
【正文】 ?? ? ????2122222 tczyx ??? ……(1) 22222 tczyx ??????? ……(2) 代入 (2)并與 (1)比較 , 得 2211cu???18 最后得到 2222211cuxcuttcuutxx????????或 zzyy????這就是 洛侖茲坐標(biāo)正變換。 zzyyxcuttutxx??????????)()(2??zzyyxcutttuxx????????????)()(2??2211cu???由正變換可得到 洛侖茲坐標(biāo)逆變換： S S? S? S 19 (1) 洛侖茲變換是時空變換的普遍關(guān)系 . (4)洛侖茲變換揭示了光速 c是一切物體運動速度的極限。 S ′ S )( utxx ??? ?yy ??)( 2cuxtt ??? ?zz ??2211cu???討論 洛侖茲變換的意義 (2)洛侖茲變換是物理定律的試金石。 (3)洛侖茲變換揭示了時間、空間與物質(zhì)運動不可分割的聯(lián)系。 當(dāng) uc時 , 洛侖茲變換式就變成伽利略變換式： utxx ???yy ??zz ??tt ??20 例 1： 設(shè) S系、 S?系在起始時刻坐標(biāo)原點重合，且各坐標(biāo)軸平行，S?系相對于 S系以速度 x軸的正向運動。在 t=0時，由 o點發(fā)射一列光波。經(jīng)過 1秒后，在 S系中觀察光波同時到達 P P2兩點。求：在 S?系中觀察光波到達 P1， P2兩點的時空坐標(biāo)。 yy’uS S’z’O’Op2p1x’xz解： p1在 S系的時空坐標(biāo)為： (c， 0， 0， 1)， 221 cuutxx????2221cuxcutt????ccccc 322 ??????3)(1)(222?????ccccc由洛侖茲變換，它在 S?系中的坐標(biāo)應(yīng)為： 21 0??? yy 0??? zz所以 p2在 S?系中的時空坐標(biāo)為 (c/3， 0， 0， 1/3) 于是， p1在 S?系中的時空坐標(biāo)為 (3c， 0， 0， 3) yy’uS S’z’O’Op2p1x’xzp2在 S系的時空坐標(biāo)為： (c， 0， 0， 1)， 由洛侖茲變換，它在 S?系中的坐標(biāo)應(yīng)為： 221 cuutxx????2221cuxcutt????22ccccc ????31)(1)(222????ccccc22 例 2： 甲乙兩人所乘飛行器沿 x軸作相對運動 。 甲測得兩個事件的時空坐標(biāo)為 x1=6 ?104m, t1=2 ?104 s； x2=12 ?104m， t2=1 ?104 s， 如果乙測得這兩個事件同時發(fā)生 ， 問： (1) 乙對于甲的運動速度是多少 ？ (2)乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少 ？ 解 : (1) 設(shè)甲為 S系 , 乙為 S?系 ， 乙對甲的運動速度為 u。 由洛侖茲變換 ?????? ??? xcutt 2?乙所測得的這兩個事件的時間間隔 ? ? ? ? ][ 1221212 xxcutttt ??????? ?23 按題意 012 ???? tt xcut ??? 2于是 10109 1844162 cxtcu ????????????? ????由洛侖茲變換可得 ? ? ? ? 1422121212 ????????????cuttuxxxxx?m106s,10 412412 ???????? ? xxxttt ??已知 (2)乙所測得的兩個事件的空間間隔是多少？ ? ? ? ? ][ 1221212 xxcutttt ??????? ?24 167。 64 相對論時空觀 空間量度的相對性 設(shè)有一剛性棒，相對于 S?系靜止，沿 x?軸方向放置。 z x y S u o x?y?z?S?o?x1 x2 1x? 2x?在 S?系測量，棒的長度為 (兩端坐標(biāo)不必同時測量 ) 120 xxl ????在 S系中觀察 , 棒是運動的，如何測量運動物體的長度？ 在相對于物體靜止的參考系中測量的長度是物體的 原長 ，也 稱為固有長度 。 25 由洛侖茲坐標(biāo)變換式 , 有 )]()[( 121212 ttuxxxx ??????? ?由于： 012 ?? tt)( utxx ??? ?得到 220 1 cull ?? 0l? 上式說明，與棒有相對運動的觀察者測得棒的長度 l 要比與棒相對靜止的觀察者測得棒的長度 lo要短一些。即 物體沿運動方向縮短了。原長最長 。 那么 l 與 l0 之間有什么關(guān)系？ z x y S u o x?y?z?S?o?x1 x2 1x? 2x?12 xxl ??必須在 同一時刻測量 該棒兩端點的坐標(biāo)，即 t2t1=0。 26 結(jié)論 ： 空間間隔的測量是相對的！ ?在一切長度測量中 原長最長 ；從 相對于物體運動的 慣性 系中測量的長度總比原長短 (長度收縮 )。 ?長度收縮 效應(yīng)只在相對運動方向上發(fā)生； 在與物體運動垂直的方向上，物體的長度并不收縮。故長度收縮效應(yīng)，必導(dǎo)致物體體積、密度等物理量的變化。 ?每個慣性系中的觀測者都會認為相對自己運動的 尺比原長小(動尺縮短 )，即動尺縮短或長度收縮效應(yīng)是相對的。 ?當(dāng) uc時 , l =l 0, 即空間的測量與參考系無關(guān)，回到了牛頓絕對時空觀。 27 例 3： 一根米尺靜止放置在 S?系 中，與 o?x?軸成 30?角，如果在 S系中測得米尺與 ox軸成 45?角，那么， S?系相對于 S系的運動速度 u為多大？ S系中測得米尺的長度是多少？ x x?y y?o?o?u?解： xyxy??????????45t a n30t a n由題意可知 yy ?? ??由于 ??45t a n30t a n??xx??得 28 根據(jù)相對論“長度收縮”效應(yīng)，有 2)(1cuxx ??? ?? 即 2)(1cuxx ?????ccu 8 1 ????45t a n30t a n122?? cu于是 得 由于 yy ?? ???? 30s i n45s i n LL ??所以 i n 30s i n ???? LL ??x x?y y?o?o?u?29 思考： 哪個長度為原長？ 例 4： 一列高速火車以速率 u 駛過車站，站臺上的觀察者甲觀察到固定于站臺、相距 1m的兩只機械手在車廂上同時劃出兩個痕跡，求車廂上的觀察者乙測出兩個痕跡間的距離為多少？ 站臺系：動系，兩端同時測 m1Δ ?? l車廂系：靜系，原長為
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