【正文】 出版社 電子系統(tǒng) 21 用 E′ 和 X′d 作發(fā)電機(jī)的等值電路，在給定運(yùn)行條件（ U， PU， QU）下可直接求得電勢(shì) 輸電系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定 電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在某一運(yùn)行方式下受到一個(gè)小干擾后自動(dòng)恢復(fù)到原始運(yùn)行狀態(tài)的能力，又稱(chēng)電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性。小干擾通常包括正常的負(fù)荷波動(dòng)和系統(tǒng)操作、小容量負(fù)荷的投切以及系統(tǒng)接線的切換等。本節(jié)著重介紹簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性分析。 出版社 電子系統(tǒng) 22 小干擾穩(wěn)定性的基本概念 （ 1）簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性分析 如圖 ，發(fā)電機(jī)為隱極機(jī)，且不考慮發(fā)電機(jī)勵(lì)磁調(diào)節(jié)裝置的作用（ Eq=常數(shù)），則其功率特性為式（ ），對(duì)應(yīng)的功率特性曲線如圖 。圖中 PT為原動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械功率，如果不考慮原動(dòng)機(jī)調(diào)速器的作用， PT=P0＝常數(shù)。 圖 靜態(tài)穩(wěn)定的概念 出版社 電子系統(tǒng) 23 統(tǒng)運(yùn)行在 a點(diǎn)時(shí)，假定一個(gè)小干擾使發(fā)電機(jī)的功角產(chǎn)生一個(gè)微小的增量 Δδ，功角由 δ a變?yōu)?δ a′ ，運(yùn)行點(diǎn)由原來(lái)的 a變到 a′ ，電磁功率也相應(yīng)地增加到 Pa′ 。這時(shí)，由于原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率保持不變，由于在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中存在阻尼作用，經(jīng)過(guò)一系列微小振蕩后，運(yùn)行點(diǎn)又回到 a點(diǎn)。如果小擾動(dòng)使 δ 減小了 Δδ，則發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率為點(diǎn) a″ 的對(duì)應(yīng)值。圖 (a)所示。 δ 的不斷增大標(biāo)志著發(fā)電機(jī)與無(wú)窮大系統(tǒng)非周期性地失去同步，系統(tǒng)中的電流、電壓和功率大幅度振蕩，系統(tǒng)無(wú)法正常運(yùn)行，最終導(dǎo)致系統(tǒng)瓦解。如果小擾動(dòng)使 δ b產(chǎn)生一個(gè)負(fù)的增量 Δδ，情況又有所不同。其電磁功率將增加到與 b″ 點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的值，它大于機(jī)械功率。因此轉(zhuǎn)子減速， δ 也將一直減小到小于 δ a，此時(shí)轉(zhuǎn)子又獲得加速，然后又經(jīng)過(guò)一系列振蕩后在 a點(diǎn)抵達(dá)新的平衡，運(yùn)行點(diǎn)也不再回到 b點(diǎn)。因此，對(duì)于 b點(diǎn)而言，在受到小擾動(dòng)后，其結(jié)果不是轉(zhuǎn)移到運(yùn)行點(diǎn) a，就是與系統(tǒng)失去同步，這說(shuō)明 b點(diǎn)是不穩(wěn)定的，不具有在受到小擾動(dòng)后使運(yùn)行狀態(tài)回到初始平衡狀態(tài)的能力。 出版社 電子系統(tǒng) 24 由上分析可見(jiàn)，研究輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性即指系統(tǒng)受到小的擾動(dòng)后，系統(tǒng)具有回到初始平衡點(diǎn)的能力。系統(tǒng)在運(yùn)行中會(huì)經(jīng)常受到小的擾動(dòng)，要維持系統(tǒng)的正常運(yùn)行，系統(tǒng)必須具有小干擾穩(wěn)定性。 圖 受小擾動(dòng)后功角變化特性 出版社 電子系統(tǒng) 25 （ 2）輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的實(shí)用判據(jù) 在圖 ， a點(diǎn)和 b點(diǎn)都為平衡點(diǎn)，即電磁功率增量 Δ Pe與角度增量 Δδ總是具有相同符號(hào)，因而有 ；而 b點(diǎn)則位于功率特性的下降部分，電磁功率增量 Δ Pe與角度增量 Δδ符號(hào)總是相反，即 。由此可以看出，對(duì)于簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)而言，要使系統(tǒng)具有小干擾穩(wěn)定性，寫(xiě)成微分形式為： 式（ ）中的導(dǎo)數(shù) dPedδ 稱(chēng)為整步功率系數(shù)，其大小可以說(shuō)明發(fā)電機(jī)維持同步運(yùn)行的能力，即說(shuō)明穩(wěn)定的程度。由式（ ）可得整步功率系數(shù)為： 出版社 電子系統(tǒng) 26 當(dāng) δ 90176。 時(shí)， SEq0，系統(tǒng)運(yùn)行是穩(wěn)定的； δ 越接近 90176。 ， SEq值越小，穩(wěn)定程度越低。當(dāng) δ =90176。 時(shí)， SEq＝ 0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定的邊界，稱(chēng)為小干擾穩(wěn)定極限。當(dāng) δ 90176。 時(shí)， SEq0，系統(tǒng)運(yùn)行是不穩(wěn)定的。 （ 3）小干擾穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù) 在輸電系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中，一般不允許運(yùn)行在穩(wěn)定極限附近，否則，如果運(yùn)行情況稍有變動(dòng)或者受到干擾，系統(tǒng)便會(huì)失去穩(wěn)定。因此，要求運(yùn)行點(diǎn)離穩(wěn)定極限有一定的距離，即保持一定的穩(wěn)定裕度。輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度通常用穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù) KP表示。以有功功率表示的穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù)為： 式中 出版社 電子系統(tǒng) 27 我國(guó)現(xiàn)行 《 電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導(dǎo)則 》 規(guī)定，系統(tǒng)在正常運(yùn)行和正常檢修方式下， KP≥15% ；在事故后運(yùn)行方式和特殊運(yùn)行方式下， KP≥10% 。 輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計(jì)算的主要目的之一就是應(yīng)用相應(yīng)的穩(wěn)定判據(jù)（如 ）按給定運(yùn)行方式確定穩(wěn)定極限，從而計(jì)算出該運(yùn)行方式下的小干擾穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù)，檢驗(yàn)其是否滿足要求。 例 某簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)的等值電路及運(yùn)行參數(shù)如圖 。試計(jì)算小干擾穩(wěn)定極限及穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù)。 解 出版社 電子系統(tǒng) 28 穩(wěn)定極限為： 穩(wěn)定儲(chǔ)備系數(shù)為： 圖 系統(tǒng)等值電路 出版社 電子系統(tǒng) 29 小擾動(dòng)法的基本原理 電力系統(tǒng)是一個(gè)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，與其他動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)相同，它可以用一組微分方程來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 李雅普諾夫運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性理論認(rèn)為：某一運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)突然受到一個(gè)非常微小并隨即消失的力（小干擾）的作用，使某些相關(guān)的量 X1， X2， ? （如功角、電壓、功率等）產(chǎn)生微小偏移 Δ X1， Δ X2， ? ，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，這些偏移量都小于某一預(yù)先指定的任意小的正數(shù) ε ，即 limt→∞ Δ Xi(t)ε ，則未受擾運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。 如果未受擾運(yùn)動(dòng)是穩(wěn)定的，且 則稱(chēng)未受擾運(yùn)動(dòng)是漸近穩(wěn)定的。 出版社 電子系統(tǒng) 30 在正常運(yùn)行情況下 ,電力系統(tǒng)常常受到微小擾動(dòng)（如負(fù)荷的隨機(jī)波動(dòng)）而使功角、電壓、功率等產(chǎn)生偏移。如經(jīng)過(guò)一段時(shí)間之后，這些偏移量衰減到零，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果偏移量越來(lái)越大，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。因而，電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定屬于漸近穩(wěn)定，可以用李雅普諾夫運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的理論來(lái)分析其穩(wěn)定性。為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，以下敘述均省略“漸近”二字。 用李雅普諾夫一次近似法分析電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的方法稱(chēng)為小擾動(dòng)法。它是根據(jù)描述受擾運(yùn)動(dòng)線性化微分方程組對(duì)應(yīng)特征方程式的特征根來(lái)判斷未受擾運(yùn)動(dòng)是否穩(wěn)定。 線性化微分方程組可表示為 式中 出版社 電子系統(tǒng) 31 式（ ）對(duì)應(yīng)的特征方程為 將上式展開(kāi)可得特征多項(xiàng)式為 設(shè) p1， p2， ? ， pn為特征方程的 n個(gè)相異根（也稱(chēng)為特征根或特征值），則式（ ）的通解為： 可以看出，如果 p1， p2， ? ， pn均為負(fù)數(shù)，則 limt→∞ Δ Xi(t)=0。因此，特征方程根 p1， p2， ? ， pn的性質(zhì)決定了微分方程式（ ）解的特性，如表 ，如果特征根全部位于復(fù)平面虛軸的左側(cè)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；只要有一個(gè)根位于虛軸的右側(cè)，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 出版社 電子系統(tǒng) 32 表 特征值類(lèi)型與暫態(tài)過(guò)程形式 出版社 電子系統(tǒng) 33 出版社 電子系統(tǒng) 34 小干擾穩(wěn)定的小擾動(dòng)分析法 簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)仍如圖 。在給定運(yùn)行情況下，發(fā)電機(jī)輸出功率為 P0，ω=ωN；原動(dòng) 圖 簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)及其功角特性 機(jī)輸出功率為 PT0=P0。假定原動(dòng)機(jī)輸出功率 PT= PT0 = P0= 常數(shù)；發(fā)電機(jī)為隱極機(jī)，且不計(jì)勵(lì)磁調(diào)節(jié)作用和發(fā)電機(jī)各繞組的電磁暫態(tài)過(guò)程，即 Eq = Eq0 = 常數(shù)，與此對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)功角特性如圖 。下面分別討論不計(jì)阻尼和計(jì)及阻尼兩種情況。 出版社 電子系統(tǒng) 35 （ 1）不計(jì)發(fā)電機(jī)組的阻尼作用 由第 7章發(fā)電機(jī)等值模型和本章電磁功率特性可知，在此情況下，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為 其中，發(fā)電機(jī)的電磁功率為 將電磁功率代入轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程式（ ），得到對(duì)應(yīng)的狀態(tài)方程 出版社 電子系統(tǒng) 36 由于 PEq(δ )含有 sin δ ，所以方程組是非線性的，應(yīng)對(duì)其進(jìn)行線性化。如果擾動(dòng)很小，可以在平衡點(diǎn)（如在 a點(diǎn)）對(duì)應(yīng)的 δ 0附近將 PEq(δ )展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù) 略去二次及更高次各項(xiàng)，相當(dāng)于在平衡點(diǎn) a用其切線替代原功率特性曲線，如圖 ，則得到線性化的功率特性： 出版社 電子系統(tǒng) 37 將式（ ）代入式 ()，且令 ω=ωN+Δω， δ =δ 0+Δδ，可得對(duì)應(yīng)的線性化小擾動(dòng)方程 其矩陣形式為 或縮記為 其中， 出版社 電子系統(tǒng) 38 為了確定 A矩陣的元素，應(yīng)對(duì)給定運(yùn)行方式進(jìn)行潮流計(jì)算，求得相應(yīng)的 U0和P0， Q0，再算出 Eq0， δ 0, 即可求得： 求得 A矩陣的元素后，便可得到對(duì)應(yīng)的特征方程及其特征根，且以特征根的性質(zhì)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 由此解出特征根為 將已求得的 SEq代入上式，即可確定特征根 p1,p2，從而判斷系統(tǒng)在給定運(yùn)行條件下是否具有小干擾穩(wěn)定性。 出版社 電子系統(tǒng) 39 需要說(shuō)明的是，小擾動(dòng)法只能判定系統(tǒng)在給定運(yùn)行條件下是否具有小干擾穩(wěn)定性，而不能確切得知其穩(wěn)定程度如何。 出版社 電子系統(tǒng) 40 由以上分析可以得到簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定判據(jù)為 SEq0。并由式（）可見(jiàn)，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù) δ 090176。 時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當(dāng) δ 090176。 時(shí)，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。這與 10 3 1節(jié)定性分析的結(jié)論相同。同樣，穩(wěn)定的極限情況為 SEq=0，穩(wěn)定極限運(yùn)行角 δ sl=90176。 ，與此對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)輸出電磁功率為： PEqsl即為系統(tǒng)保持小干擾穩(wěn)定時(shí)發(fā)電機(jī)所能輸送的最大功率，稱(chēng)為穩(wěn)定極限。 在上述簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)中，穩(wěn)定極限等于功率極限，小干擾穩(wěn)定的嚴(yán)格判據(jù)與定性分析得出的初步判據(jù)相同。所以， 又稱(chēng)為小干擾穩(wěn)定的實(shí)用判據(jù)。整步功率系數(shù) SEq的變化曲線如圖 。如 ，SEq的大小也反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，因此，常被應(yīng)用于簡(jiǎn)單輸電系統(tǒng)和一些定性分析的實(shí)用計(jì)算。 出版社 電子系統(tǒng) 41 圖 整步功率系數(shù)及固有頻率的變化 另外，在穩(wěn)定工作范圍內(nèi)，自由振蕩的頻率如式（ ）所示。該頻率通常又稱(chēng)