【正文】 出版社 電子系統(tǒng) 21 用 E′ 和 X′d 作發(fā)電機的等值電路，在給定運行條件（ U， PU， QU）下可直接求得電勢 輸電系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定 電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性是指系統(tǒng)在某一運行方式下受到一個小干擾后自動恢復到原始運行狀態(tài)的能力，又稱電力系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定性。小干擾通常包括正常的負荷波動和系統(tǒng)操作、小容量負荷的投切以及系統(tǒng)接線的切換等。本節(jié)著重介紹簡單輸電系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性分析。 出版社 電子系統(tǒng) 22 小干擾穩(wěn)定性的基本概念 （ 1）簡單輸電系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性分析 如圖 ，發(fā)電機為隱極機，且不考慮發(fā)電機勵磁調(diào)節(jié)裝置的作用（ Eq=常數(shù)），則其功率特性為式（ ），對應的功率特性曲線如圖 。圖中 PT為原動機輸出的機械功率，如果不考慮原動機調(diào)速器的作用， PT=P0＝常數(shù)。 圖 靜態(tài)穩(wěn)定的概念 出版社 電子系統(tǒng) 23 統(tǒng)運行在 a點時，假定一個小干擾使發(fā)電機的功角產(chǎn)生一個微小的增量 Δδ，功角由 δ a變?yōu)?δ a′ ，運行點由原來的 a變到 a′ ，電磁功率也相應地增加到 Pa′ 。這時，由于原動機的機械功率保持不變，由于在運動過程中存在阻尼作用，經(jīng)過一系列微小振蕩后，運行點又回到 a點。如果小擾動使 δ 減小了 Δδ，則發(fā)電機輸出的電磁功率為點 a″ 的對應值。圖 (a)所示。 δ 的不斷增大標志著發(fā)電機與無窮大系統(tǒng)非周期性地失去同步，系統(tǒng)中的電流、電壓和功率大幅度振蕩，系統(tǒng)無法正常運行，最終導致系統(tǒng)瓦解。如果小擾動使 δ b產(chǎn)生一個負的增量 Δδ，情況又有所不同。其電磁功率將增加到與 b″ 點相對應的值，它大于機械功率。因此轉子減速， δ 也將一直減小到小于 δ a，此時轉子又獲得加速，然后又經(jīng)過一系列振蕩后在 a點抵達新的平衡，運行點也不再回到 b點。因此，對于 b點而言，在受到小擾動后，其結果不是轉移到運行點 a，就是與系統(tǒng)失去同步，這說明 b點是不穩(wěn)定的，不具有在受到小擾動后使運行狀態(tài)回到初始平衡狀態(tài)的能力。 出版社 電子系統(tǒng) 24 由上分析可見，研究輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性即指系統(tǒng)受到小的擾動后，系統(tǒng)具有回到初始平衡點的能力。系統(tǒng)在運行中會經(jīng)常受到小的擾動，要維持系統(tǒng)的正常運行，系統(tǒng)必須具有小干擾穩(wěn)定性。 圖 受小擾動后功角變化特性 出版社 電子系統(tǒng) 25 （ 2）輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定的實用判據(jù) 在圖 ， a點和 b點都為平衡點，即電磁功率增量 Δ Pe與角度增量 Δδ總是具有相同符號，因而有 ；而 b點則位于功率特性的下降部分，電磁功率增量 Δ Pe與角度增量 Δδ符號總是相反，即 。由此可以看出，對于簡單輸電系統(tǒng)而言，要使系統(tǒng)具有小干擾穩(wěn)定性，寫成微分形式為： 式（ ）中的導數(shù) dPedδ 稱為整步功率系數(shù)，其大小可以說明發(fā)電機維持同步運行的能力，即說明穩(wěn)定的程度。由式（ ）可得整步功率系數(shù)為： 出版社 電子系統(tǒng) 26 當 δ 90176。 時， SEq0，系統(tǒng)運行是穩(wěn)定的； δ 越接近 90176。 ， SEq值越小，穩(wěn)定程度越低。當 δ =90176。 時， SEq＝ 0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定與不穩(wěn)定的邊界，稱為小干擾穩(wěn)定極限。當 δ 90176。 時， SEq0，系統(tǒng)運行是不穩(wěn)定的。 （ 3）小干擾穩(wěn)定儲備系數(shù) 在輸電系統(tǒng)實際運行中，一般不允許運行在穩(wěn)定極限附近，否則，如果運行情況稍有變動或者受到干擾，系統(tǒng)便會失去穩(wěn)定。因此，要求運行點離穩(wěn)定極限有一定的距離，即保持一定的穩(wěn)定裕度。輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定裕度通常用穩(wěn)定儲備系數(shù) KP表示。以有功功率表示的穩(wěn)定儲備系數(shù)為： 式中 出版社 電子系統(tǒng) 27 我國現(xiàn)行 《 電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定導則 》 規(guī)定，系統(tǒng)在正常運行和正常檢修方式下， KP≥15% ；在事故后運行方式和特殊運行方式下， KP≥10% 。 輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定計算的主要目的之一就是應用相應的穩(wěn)定判據(jù)（如 ）按給定運行方式確定穩(wěn)定極限，從而計算出該運行方式下的小干擾穩(wěn)定儲備系數(shù)，檢驗其是否滿足要求。 例 某簡單輸電系統(tǒng)的等值電路及運行參數(shù)如圖 。試計算小干擾穩(wěn)定極限及穩(wěn)定儲備系數(shù)。 解 出版社 電子系統(tǒng) 28 穩(wěn)定極限為： 穩(wěn)定儲備系數(shù)為： 圖 系統(tǒng)等值電路 出版社 電子系統(tǒng) 29 小擾動法的基本原理 電力系統(tǒng)是一個動力學系統(tǒng)，與其他動力學系統(tǒng)相同，它可以用一組微分方程來描述其運動狀態(tài)。 李雅普諾夫運動穩(wěn)定性理論認為：某一運動系統(tǒng)突然受到一個非常微小并隨即消失的力（小干擾）的作用，使某些相關的量 X1， X2， ? （如功角、電壓、功率等）產(chǎn)生微小偏移 Δ X1， Δ X2， ? ，經(jīng)過一段時間，這些偏移量都小于某一預先指定的任意小的正數(shù) ε ，即 limt→∞ Δ Xi(t)ε ，則未受擾運動是穩(wěn)定的，否則是不穩(wěn)定的。 如果未受擾運動是穩(wěn)定的，且 則稱未受擾運動是漸近穩(wěn)定的。 出版社 電子系統(tǒng) 30 在正常運行情況下 ,電力系統(tǒng)常常受到微小擾動（如負荷的隨機波動）而使功角、電壓、功率等產(chǎn)生偏移。如經(jīng)過一段時間之后，這些偏移量衰減到零，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；如果偏移量越來越大，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。因而，電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定屬于漸近穩(wěn)定，可以用李雅普諾夫運動穩(wěn)定性的理論來分析其穩(wěn)定性。為簡化起見，以下敘述均省略“漸近”二字。 用李雅普諾夫一次近似法分析電力系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的方法稱為小擾動法。它是根據(jù)描述受擾運動線性化微分方程組對應特征方程式的特征根來判斷未受擾運動是否穩(wěn)定。 線性化微分方程組可表示為 式中 出版社 電子系統(tǒng) 31 式（ ）對應的特征方程為 將上式展開可得特征多項式為 設 p1， p2， ? ， pn為特征方程的 n個相異根（也稱為特征根或特征值），則式（ ）的通解為： 可以看出，如果 p1， p2， ? ， pn均為負數(shù)，則 limt→∞ Δ Xi(t)=0。因此，特征方程根 p1， p2， ? ， pn的性質決定了微分方程式（ ）解的特性，如表 ，如果特征根全部位于復平面虛軸的左側，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；只要有一個根位于虛軸的右側，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。 出版社 電子系統(tǒng) 32 表 特征值類型與暫態(tài)過程形式 出版社 電子系統(tǒng) 33 出版社 電子系統(tǒng) 34 小干擾穩(wěn)定的小擾動分析法 簡單輸電系統(tǒng)仍如圖 。在給定運行情況下，發(fā)電機輸出功率為 P0，ω=ωN；原動 圖 簡單電力系統(tǒng)及其功角特性 機輸出功率為 PT0=P0。假定原動機輸出功率 PT= PT0 = P0= 常數(shù)；發(fā)電機為隱極機，且不計勵磁調(diào)節(jié)作用和發(fā)電機各繞組的電磁暫態(tài)過程，即 Eq = Eq0 = 常數(shù)，與此對應的發(fā)電機功角特性如圖 。下面分別討論不計阻尼和計及阻尼兩種情況。 出版社 電子系統(tǒng) 35 （ 1）不計發(fā)電機組的阻尼作用 由第 7章發(fā)電機等值模型和本章電磁功率特性可知，在此情況下，發(fā)電機的轉子運動方程為 其中，發(fā)電機的電磁功率為 將電磁功率代入轉子運動方程式（ ），得到對應的狀態(tài)方程 出版社 電子系統(tǒng) 36 由于 PEq(δ )含有 sin δ ，所以方程組是非線性的，應對其進行線性化。如果擾動很小，可以在平衡點（如在 a點）對應的 δ 0附近將 PEq(δ )展開為泰勒級數(shù) 略去二次及更高次各項，相當于在平衡點 a用其切線替代原功率特性曲線，如圖 ，則得到線性化的功率特性： 出版社 電子系統(tǒng) 37 將式（ ）代入式 ()，且令 ω=ωN+Δω， δ =δ 0+Δδ，可得對應的線性化小擾動方程 其矩陣形式為 或縮記為 其中， 出版社 電子系統(tǒng) 38 為了確定 A矩陣的元素，應對給定運行方式進行潮流計算，求得相應的 U0和P0， Q0，再算出 Eq0， δ 0, 即可求得： 求得 A矩陣的元素后，便可得到對應的特征方程及其特征根，且以特征根的性質判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 由此解出特征根為 將已求得的 SEq代入上式，即可確定特征根 p1,p2，從而判斷系統(tǒng)在給定運行條件下是否具有小干擾穩(wěn)定性。 出版社 電子系統(tǒng) 39 需要說明的是，小擾動法只能判定系統(tǒng)在給定運行條件下是否具有小干擾穩(wěn)定性，而不能確切得知其穩(wěn)定程度如何。 出版社 電子系統(tǒng) 40 由以上分析可以得到簡單電力系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定判據(jù)為 SEq0。并由式（）可見，當系統(tǒng)運行參數(shù) δ 090176。 時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；當 δ 090176。 時，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。這與 10 3 1節(jié)定性分析的結論相同。同樣，穩(wěn)定的極限情況為 SEq=0，穩(wěn)定極限運行角 δ sl=90176。 ，與此對應的發(fā)電機輸出電磁功率為： PEqsl即為系統(tǒng)保持小干擾穩(wěn)定時發(fā)電機所能輸送的最大功率，稱為穩(wěn)定極限。 在上述簡單輸電系統(tǒng)中，穩(wěn)定極限等于功率極限，小干擾穩(wěn)定的嚴格判據(jù)與定性分析得出的初步判據(jù)相同。所以， 又稱為小干擾穩(wěn)定的實用判據(jù)。整步功率系數(shù) SEq的變化曲線如圖 。如 ，SEq的大小也反映了系統(tǒng)的穩(wěn)定程度，因此，常被應用于簡單輸電系統(tǒng)和一些定性分析的實用計算。 出版社 電子系統(tǒng) 41 圖 整步功率系數(shù)及固有頻率的變化 另外，在穩(wěn)定工作范圍內(nèi)，自由振蕩的頻率如式（ ）所示。該頻率通常又稱