【正文】 時(shí)，給導(dǎo)體棒一個(gè)平行于導(dǎo)軌的初速度 v0。在棒的運(yùn)動(dòng)速度由 v0 減小至 v1的過程中，通過控制負(fù)載電阻的阻值使棒中的電流強(qiáng)度 I保持恒定。導(dǎo)體棒一直在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)。若不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求此過程中導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值和負(fù)載電阻上消耗的平均功率。 B v0 導(dǎo)體棒所受的安培力為F=BIL 棒做勻減速運(yùn)動(dòng)，因此在棒的速度從 v0減小到 v1的過程中，平均速度為 )vv(v 1021 ??棒中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 B)vv(LBvLE 1021 ???導(dǎo)體棒中消耗的熱功率為 P1=I2r 負(fù)載電阻上消耗的平均功率為 rIBI)vv(LPEIP 21012 21 ?????14 （ 10）如圖所示，光滑的平行水平金屬導(dǎo)軌 MN、 PQ相距 L，在 M點(diǎn)和 P點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為 R的電阻，在兩導(dǎo)軌間 cdfe矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向上、寬為 d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。一質(zhì)量為 m、電阻為 r、長(zhǎng)度也剛好為 l的導(dǎo)體棒 ab垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距 d0。現(xiàn)用一個(gè)水平向右的力 F拉棒 ab，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒ab離開磁場(chǎng)前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，棒 ab與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)， F隨 ab與初始位置的距離 x變化的情況如圖， F0已知。求： （ 1）棒 ab離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度 （ 2）棒 ab通過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中整個(gè)回路所消耗的電能 （ 3） d0滿足什么條件時(shí)，棒 ab進(jìn)入磁場(chǎng)后一直做勻速運(yùn)動(dòng) F O x F0 2F0 d0 d0+d a b Q P M N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c d e f R B d0 d x 15 F O x F0 2F0 d0 d0+d a b Q P M N ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c d e f R B d0 d x 分析： (1)設(shè)離開右邊界時(shí)棒 ab速度為 v， 對(duì)棒有 BLv??rRI ???02 0 ?? B I LF 2202 LB )rR(Fv ???(2)在 ab棒運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理： 0212 2000 ???? mvWdFdF 安4422000 22LB)rR(mF)dd(FWE ?????安電(3)設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為 v0 021 2000 ?? mvdF當(dāng) v0=v ,即 時(shí)，進(jìn)入磁場(chǎng)后一直勻速運(yùn)動(dòng)。 44200)(2lBrRmFd ??16 （ 11） 如圖所示，導(dǎo)體棒 ab可以無摩擦地在足夠長(zhǎng)的豎直軌道上滑動(dòng)，整個(gè)裝置處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電阻均不計(jì)，則在導(dǎo)體棒 ab的下落過程中 [ ] , 其減少的重力勢(shì)能全部為電阻 R增加的內(nèi)能 , 其減少的重力勢(shì)能全部為增加的動(dòng)能和電阻 R增加的內(nèi)能 , 其重力勢(shì)能的減少全部轉(zhuǎn)化為電阻 R增加的內(nèi)能 a b 加速段減少的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能和電阻 R增加的內(nèi)能 勻速段減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為電阻 R增加的內(nèi)能 17 （ 12）圖中 MN和 PQ為豎直方向的兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌，間距 L為 ，電阻不計(jì)。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度 B為 。質(zhì)量m為 103kg、電阻為 ab始終垂直于導(dǎo)軌，并與其保持光滑接觸。導(dǎo)軌兩端分別接有滑動(dòng)變阻器和阻值為 R1。當(dāng)桿ab達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)以速率 v勻速下滑，整個(gè)電路消耗的電功率 P為 ，重力加速度取 10m/s2，試求速率 v和滑動(dòng)變阻器接入電路部分的阻值 R2。 R1 R2 L a b M N P Q B v 分析： rRBLvI?? rRvLBB ILF???22桿 ab勻速下滑 rRvLBFmg???22mg vFvP ?? 得 v=18 （ 13）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為 r、電阻為 R粗細(xì)均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在 M、 N處與距離為 2r、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌ME、 NF相接， EF之間接有電阻 R2，已知 R1＝ 12R， R2＝ 4R。在 MN上方及 CD下方有水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng) I和 II，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B?，F(xiàn)有質(zhì)量為 m、電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒 ab，從半圓環(huán)的最高點(diǎn) A處由靜止下落，在下落過程中導(dǎo)體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，設(shè)平行導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。已知導(dǎo)體棒下落 r/2時(shí)的速度大小為 v1，下落到 MN處時(shí)的速度大小為 v2。 （ 1）求導(dǎo)體棒 ab從 A處下落 r/2時(shí)的加速度大??； O 分析：導(dǎo)體棒 ab從 A處下落 r/2時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 11 3 rB vE ? RRRRR 441264 21 ???總Rr B vREI43 1111 ??總 RvrBLBIF43 122111 ??RmvrBgamaFmg43 122????? M N C D E F r h A a b Ⅰ Ⅱ B B R2 R1 19 （ 2）若導(dǎo)體棒 ab進(jìn)入磁場(chǎng) II后棒中電流大小始終不變，求磁場(chǎng) I和 II之間的距離 h和 R2上的電功率 P2； （ 3）若將磁場(chǎng) II的 CD邊界略微下移，導(dǎo)體棒 ab進(jìn)入磁場(chǎng) II時(shí)的速度大小為 v3，要使其在外力 F作用下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為 a，求所加外力 F隨時(shí)間變化的關(guān)系式。 rBvE 22 ? RRR RR 3412 48 22 ???總 Rr B vREI 32222 ??總RvrBLBIF34 22222 ?? 22222 4334rBR m gvRvrBFmg ????gvrBgmRhghvv23292 224422222 ?????通過 R2的電流 222222222239。22239。2 169243rBmgRRvrBRIPRB r vII ??????? ?RatvrBmgmaFmaRvrBmgF3434 322322 ????????20 （ 14）如圖所示，兩根豎直放置在絕緣地面上的金屬導(dǎo)軌的上端，接有一個(gè)電容為 C的電容器，框架上有一質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為 L的金屬棒，平行于地面放置，與框架接觸良好且無摩擦，棒離地面的高度為 h，磁感強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直。開始時(shí)，電容器不帶電，將金屬棒由靜止釋放，問：金屬棒將怎樣的運(yùn)動(dòng)？棒落地時(shí)的速度為多大？（整個(gè)電路電阻不計(jì)） C h B 分析：給電容器充電形成電流： CB l atvBlCtUCtQI ??????????由牛頓第二定律： maB I lmg ??22 lCBmmga??從上式知 a=恒量，所以金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)。 棒落地時(shí)的速度 22122lCBmm ghahv???21 （ 15）如圖所示，電動(dòng)機(jī)牽引一根原來靜止的、長(zhǎng) L為 1m、質(zhì)量 m為 MN上升，導(dǎo)體棒的電阻 R為 1Ω，架在豎直放置的框架上，它們處于磁感應(yīng)強(qiáng)度 B為 1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與框架平面垂直。當(dāng)導(dǎo)體棒上升 h=，獲得穩(wěn)定的速度，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量為 2J，電動(dòng)機(jī)牽引棒時(shí)，電壓表、電流表的讀數(shù)分別為 7V、 1A，電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻 r為 1Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，求： ① 棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度； ② 棒從靜止至達(dá)到穩(wěn)定速度所需要的時(shí)間。 B A V 電動(dòng)機(jī) M N 分析： ① 電動(dòng)機(jī)的輸出功率為 : P出 =IUI2r=6W 電動(dòng)機(jī)的輸出功率就是電動(dòng)機(jī)牽引棒的拉力的功率 , ∴ P出 =Fv 當(dāng)棒達(dá)穩(wěn)定速度時(shí) F=mg+BI’L 感應(yīng)電流 I’=BLv/R, 棒達(dá)到的穩(wěn)定速度為 2m/s ② 從棒由靜止開始運(yùn)動(dòng)至達(dá)到穩(wěn)定速度的過程中，電動(dòng)機(jī)提供的能量轉(zhuǎn)化為棒的機(jī)械能和內(nèi)能，由能量守恒定律得： Qmvm ghtP ??? 221出解得 t=1s 22 （ 16） 如圖所示，質(zhì)量為 m、長(zhǎng)為 L的一段導(dǎo)線放在傾角為 θ的光滑導(dǎo)軌上，導(dǎo)線中通入方向自 a到 b的電流 I，要讓導(dǎo)線靜止于導(dǎo)軌上，則所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B最小應(yīng)為： [ ] , B=mgsinθ/IL , B=mgsinθ/IL , B=mgtanθ/IL , B=mgtanθ/IL θ a b θ 分析：要求磁場(chǎng) B的最小值，所以安培力 F也要求是最小值．