[工學(xué)]第6章 信息的表示-文庫(kù)吧
2025-01-04 12:02 本頁(yè)面
【正文】 據(jù)進(jìn)行編碼的。 ? 在補(bǔ)碼表示法中，正數(shù)用本身來(lái)代表，而負(fù)數(shù)用其補(bǔ)數(shù)來(lái)代表。 補(bǔ)碼表示法 ? 對(duì)于定點(diǎn)整數(shù) ， 補(bǔ)碼表示的定義是： 11( 0 )2 2 ( 0 )nnxxx x x??? ? ? ?… 補(bǔ)碼表示法 ? 對(duì)于定點(diǎn)小數(shù) ， 補(bǔ)碼表示的定義是： ( 0 )2 2 ( 0 )xxx x x? ? ? ?… 補(bǔ)碼表示法 ? 以３位定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼為例，說(shuō)明了補(bǔ)碼和真值在數(shù)軸上的映射關(guān)系： ? 3 ? 2 ? 1 0 1 2 3 000 001 010 011 100 101 110 111 真值 機(jī)器碼 ( 4) 補(bǔ)碼表示法 ? 求負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的方法： – ① 符號(hào)位置 1，其余各位 0變 1， 1變 0，然后在最末位上加 1； – ② 從低位向高位找到第一個(gè) 1，這個(gè) 1和右邊各位的 0保持不變，左邊的各高位按位取反。 補(bǔ)碼表示法 ? 補(bǔ)碼的特性： – ① 最高位表示符號(hào)， 0為正， 1為負(fù)。 – ② 0的表示唯一，即編碼為全 0的情況。 – ③ 補(bǔ)碼表示法比原碼表示法多表示一個(gè)數(shù)據(jù)，即最小的負(fù)數(shù)。圖 62中的 4（ 100）就是一個(gè)實(shí)例。 – ④ 負(fù)數(shù)補(bǔ)碼值大于正數(shù)補(bǔ)碼值。 – ⑤ 補(bǔ)碼算術(shù)右移時(shí)，要將符號(hào)位復(fù)制。 – ⑥ 補(bǔ)碼算術(shù)左移時(shí)，末位補(bǔ) 0即可。 – ⑦ 定點(diǎn)整數(shù)補(bǔ)碼位數(shù)擴(kuò)展時(shí)，要將符號(hào)位向左復(fù)制；定點(diǎn)小數(shù)補(bǔ)碼進(jìn)行位數(shù)擴(kuò)展時(shí)，只需要在原機(jī)器碼后補(bǔ) 0即可。 補(bǔ)碼表示法 補(bǔ)碼表示法 【 例 62】 將十進(jìn)制數(shù) x（ ?12 ? 0、 ??127）表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、補(bǔ)碼值（使用 8位二進(jìn)制數(shù)）。 解： 十 進(jìn) 制 二 進(jìn) 制 原 碼 補(bǔ) 碼 ?127 ?01111111 11111111 10000001 ?1 ?00000001 10000001 11111111 0 00000000 10000000 00000000 00000000 ?1 ?00000001 00000001 00000001 ?127 ?01111111 01111111 01111111 浮點(diǎn)數(shù)的表示 ? 使用定點(diǎn)表示法能表示以 0為中心的一定范圍的正 、 負(fù)的整數(shù) 。 通過(guò)重新假定小數(shù)點(diǎn)的位置 ， 這種格式也能用來(lái)表示帶有分?jǐn)?shù)的數(shù) 。 但這種方法受到很大制約 ， 它不能表示很大的整數(shù) ， 也不能表示很小的分?jǐn)?shù) ，即表示數(shù)的范圍有限 ， 這就引出了浮點(diǎn)數(shù)的表示方法 。 原理 ? 對(duì)于十進(jìn)制數(shù)，人們使用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，通過(guò)動(dòng)態(tài)地移動(dòng)十進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)到一個(gè)約定位置，并使用 10的指數(shù)來(lái)保持對(duì)此小數(shù)點(diǎn)的跟蹤，從而允許只使用少數(shù)幾個(gè)數(shù)字來(lái)表示很大范圍的數(shù)。 ? 例如： 976 000 000 000 000 ＝ 1014 000 000 000 0976 ＝ 1014。 原理 ? 能以如下形式表示一個(gè)數(shù)： 177。 S B 177。 E ? 這樣的數(shù)存儲(chǔ)在一個(gè)二進(jìn)制字的 3個(gè)字段中： – 符號(hào)：正或負(fù)。 – 有效數(shù) S（ Significant）。 – 指數(shù) E（ Exponent）。 ? 基值 B是隱含的并且不需存儲(chǔ)，因?yàn)閷?duì)所有數(shù)它都是相同的。 ? 一個(gè)典型的 32位浮點(diǎn)格式 – 最左位保存數(shù)的符號(hào) （ 0?正 ， 1?負(fù) ） 。 – 指數(shù)值存于位 1～位 8。 所用的表示法稱(chēng)為偏移表示法 。 一個(gè)稱(chēng)為偏移的固定值 ， 從字段中減去 ， 才得到真正的指數(shù) 。 – 字的最后一部分是有效數(shù)，稱(chēng)為尾數(shù)。 – 此例的基值被認(rèn)為是 2。 0 1 8 9 31 符號(hào)位 偏移指數(shù) 有效數(shù) 原理 ? 浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化 （ Normalized） 表示 – 若不對(duì)浮點(diǎn)數(shù)的表示做出明確規(guī)定 ， 同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示就不是唯一的 。 – 為了提高數(shù)據(jù)的表示精度 ， 當(dāng)尾數(shù)的值不為 0時(shí) ， 其絕對(duì)值應(yīng) ≥， 即后數(shù)域的最高有效位應(yīng)為 l， 否則要以修改階碼同時(shí)左右移小數(shù)點(diǎn)的辦法 ， 使其變成這一要求的表示形式 。 – 對(duì)于補(bǔ)碼而言，即尾數(shù)最高兩位必須相異。 ...x 和 ...x ── 規(guī)格化 ...x 和 ...x ── 非規(guī)格化 原理 【 例 63】 假設(shè)由 S、 E、 M三個(gè)域組成的一個(gè) 32位二進(jìn)制字所表示的非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù) x，其真值表示為： x?(?1)S () 2E128 問(wèn)：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)、最小負(fù)數(shù)是什么？ 解： 最大正數(shù)： x ? [1?(1?223)] 2127 0 111 1111 1 111 1111 1111 1111 1111 1111 原理 ? 最小正數(shù)： x ? 2128 ? 最小負(fù)數(shù)： x ? ? [1?(1?223)] 2127 ? 最大負(fù)數(shù)： x ? ? 2128 0 000 0000 0 000 0000 0000 0000 0000 0000 1 111 1111 1 111 1111 1111 1111 1111 1111 1 000 0000 0
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