[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第十章_時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型-文庫(kù)吧
2025-01-04 09:16 本頁(yè)面
【正文】 AR(1)模型。 Yt1? ?1t t tY φ Y ε??t?當(dāng) ，則序列的生成過(guò)程變?yōu)槿缦码S機(jī)游動(dòng)過(guò)程(Random Walk Process)： 其中 { } 獨(dú)立同分布且均值為零、方差恒定為 。隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程的方差為： 當(dāng) 時(shí)，序列的方差趨于無(wú)窮大，說(shuō)明隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程是非平穩(wěn)的。 1??1 2 11 2 12Var ( ) Var ( )Var ( ) Va r ( ) t t tt t tttYY εY ε εε ε ... ε εt σ??? ? ?? ? ? ? ??t ??tY = Y ε? ?1tt2? 單位根過(guò)程 如果一個(gè)序列是隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程，則稱這個(gè)序列是一個(gè)“單位根過(guò)程”。 為什么稱為“單位根過(guò)程”？ 將一階自回歸模型表示成如下形式： 其中， 是滯后算子，即 1 ( 1 )t t t t tYY ε LY ε????或1ttLY Y?L根據(jù)模型的滯后多項(xiàng)式 ， 可以寫出對(duì)應(yīng)的線性方程： （ 通常稱為特征方程 ） 該方程的根為： 。 當(dāng) 時(shí)序列是平穩(wěn)的 ， 特征方程的根滿足條件 ； 當(dāng) 時(shí) ， 序列的生成過(guò)程變?yōu)殡S機(jī)游動(dòng)過(guò)程 ，對(duì)應(yīng)特征方程的根 ， 所以通常稱序列含有單位根 ， 或者說(shuō)序列的生成過(guò)程為 “ 單位根過(guò)程 ” 。 1 L?1 0Z? ?Z ?? ??1? ?1Z ?1??1Z ?結(jié)論 : 隨機(jī)游動(dòng)過(guò)程是非平穩(wěn)的。 因此 ， 檢驗(yàn)序列的非平穩(wěn)性就變?yōu)闄z驗(yàn)特征方程是否有單位根 ， 這就是單位根檢驗(yàn)方法的由來(lái) 。 從單位根過(guò)程的定義可以看出，含一個(gè)單位根的過(guò)程，其一階差分： 是一平穩(wěn)過(guò)程，像這種經(jīng)過(guò)一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列 (Integrated Process)，記為 。 1t t t tY Y Y u? ? ?? ? ItY （ 1 ）有時(shí) ， 一個(gè)序列經(jīng)一次差分后可能還是非平穩(wěn)的 ， 如果序列經(jīng)過(guò)二階差分后才變成平穩(wěn)過(guò)程 ，則稱序列 為二階單整序列 ， 記為 。一般地 ， 如果序列經(jīng)過(guò) 次差分后平穩(wěn) ， 而 次差分卻不平穩(wěn) ， 那么稱為 階單整序列 ， 記為 , 稱為整形階數(shù) 。 特別地 ， 若序列 本身是平穩(wěn)的 ,則稱序列為零階單整序列 ， 記為 。 ? ?tY ? ? I2tY （ ）? ?tY? ? ItYd（ ）? ? I0tY （ ）ddd1d?二、 DickeyFuller檢驗(yàn)（ DF檢驗(yàn)） 大多數(shù)經(jīng)濟(jì)變量呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的趨勢(shì)特征。這些具有趨勢(shì)特征的經(jīng)濟(jì)變量，當(dāng)發(fā)生經(jīng)濟(jì)振蕩或沖擊后，一般會(huì)出現(xiàn)兩種情形 : ● 受到振蕩或沖擊后，經(jīng)濟(jì)變量逐漸又回它們的長(zhǎng)期趨勢(shì)軌跡； ●這些經(jīng)濟(jì)變量沒(méi)有回到原有軌跡，而呈現(xiàn)出隨機(jī)游走的狀態(tài)。 若我們研究的經(jīng)濟(jì)變量遵從一個(gè)非平穩(wěn)過(guò)程，一個(gè)變量對(duì)其他變量的回歸可能會(huì)導(dǎo)致偽回歸結(jié)果。這是研究單位根檢驗(yàn)的重要意義所在。 假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的： 其中 ， 獨(dú)立同分布 ， 期望為零 ， 方差為 ， 我們要檢驗(yàn)該序列是否含有單位根 。 檢驗(yàn)的原假設(shè)為： 回歸系數(shù)的 OLS估計(jì)為： 檢驗(yàn)所用的統(tǒng)計(jì)量為： tε1t t tYY????2σ0H : 1? ?121? tttyyy? ? ???? ?tσ ????在 成立的條件下， t統(tǒng)計(jì)量為： Dickey、 Fuller通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，在原假設(shè)成立的情況下，該統(tǒng)計(jì)量不服從 t分布。所以傳統(tǒng)的 t檢驗(yàn)法失效。 但可以證明，上述統(tǒng)計(jì)量的極限分布存在，一般稱其為 DickeyFuller分布。根據(jù)這一分布所作的檢驗(yàn)稱為 DF檢驗(yàn) ,為了區(qū)別 ,t 統(tǒng)計(jì)量的值有時(shí)也稱為 值。 ?? 1?t ????0H : 1? ??Dickey、 Fuller得到 DF檢驗(yàn)的臨界值，并編制了DF檢驗(yàn)臨界值表供查。在進(jìn)行 DF檢驗(yàn)時(shí)，比較t統(tǒng)計(jì)量值與 DF檢驗(yàn)臨界值，就可在某個(gè)顯著性水平上拒絕或接受原假設(shè)。 在實(shí)際應(yīng)用中，可按如下檢驗(yàn)步驟進(jìn)行： (1) 根據(jù)觀察數(shù)據(jù)，用 OLS法估計(jì)一階自回歸模型，得到回歸系數(shù)的 OLS估計(jì)： 1t t tYY ε???121? tttyyy? ??? ??(2) 提出假設(shè) 檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量為常規(guī) t統(tǒng)計(jì)量， (3) 計(jì)算在原假設(shè)成立的條件下 t統(tǒng)計(jì)量值，查 DF檢驗(yàn)臨界值表得臨界值，然后將 t統(tǒng)計(jì)量值與 DF檢驗(yàn)臨界值比較： 若 t統(tǒng)計(jì)量值小于 DF檢驗(yàn)臨界值，則拒絕原假設(shè)，說(shuō)明序列不存在單位根； 若 t統(tǒng)計(jì)量值大于或等于 DF檢驗(yàn)臨界值，則接受原假設(shè)，說(shuō)明序列存在單位根。 0H : 1? ??? ?t?????1H : 1? ?Dickey、 Fuller研究發(fā)現(xiàn)， DF檢驗(yàn)的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過(guò)程以及回歸模型的類型有關(guān)，因此他們針對(duì)如下三種方程編制了臨界值表，后來(lái)Mackinnon把臨界值表加以擴(kuò)充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在 EViews軟件中使用的是Mackinnon臨界值表。 這三種模型如下： 模型 I： 模型 Ⅱ ： 模型 Ⅲ ： 1t t tYY
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