[理學(xué)]數(shù)字信號(hào)處理-文庫吧
2025-01-04 07:34 本頁面
【正文】 ???? ??????102j10][~][~]}[{D FS][~?頻譜特點(diǎn)： 周期為 N的離散譜 由上述分析可知，要想在時(shí)域和頻域都是離散的，那么兩域必須是周期的。 時(shí)域信號(hào) 頻域信號(hào) 離散的 周期的 周期的 離散的 *時(shí)域周期為 T0,， 頻域譜線間隔為 2π/T0 2ssTpw =*時(shí)域抽樣間隔為 Ts，頻域的周期為2?或者模擬角頻率為： k fT1?001fT ?0 1 N1 002TpW=m 0 1 N1 2s Tpw = 四種信號(hào)的傅里葉表示的物理含義 時(shí)域信號(hào)可以表示為正弦 (虛指數(shù) )信號(hào)的線性組合； 其對(duì)應(yīng)的加權(quán)系數(shù)就是信號(hào)的頻譜函數(shù)； 反映了信號(hào)中各個(gè)頻率正弦 (虛指數(shù) )信號(hào)的分布特性。 四種信號(hào)的頻譜之間聯(lián)系 如果離散非周期信號(hào) x[k]是連續(xù)非周期信號(hào) x(t)的等間隔抽樣序列，則信號(hào) x[k]的頻譜函數(shù)X(ej?)是信號(hào) x(t)的頻譜函數(shù) X(jω)的周期化。 信號(hào)在時(shí)域的離散化導(dǎo)致其頻譜函數(shù)的周期化 如果離散周期信號(hào) 是離散非周期信號(hào) x[k]的周期化，則信號(hào) 的頻譜函數(shù) 是信號(hào) x[k]的頻譜函數(shù)的離散化。 []xk[]xk信號(hào)在時(shí)域的周期化導(dǎo)致其頻譜函數(shù)的離散化 有限長(zhǎng)序列離散傅里葉變換 1,2,1,0,][1][π2j10???? ???NkemXNkx mkNNm? IDFT DFT 符號(hào)表示 ]}[{I D F T][ mXkx ?1,2,1,0,][][π2j10???? ???NmekxmX mkNNm?]}[{D F T][ kxmX ?有限長(zhǎng)序列 DFT與 DTFT關(guān)系 有限長(zhǎng)序列 x[k]離散傅里葉變換 X[m]是其離散時(shí)間傅里葉變換 X(ej?)在一個(gè)周期 [0,2?)的等間隔取樣 1,2,1,0,)(} ][{D F T][ π2j ?????NmeXkxmXmN????????? ??? ? kkekxkxeX jj ][]}[{D T F T)(1,2,1,0,][][π2j10???? ???NmekxmXmkNNm?DFT與 DFS關(guān)系 ][][~][1][π2j10kRkxemXNkx NmkNNm???? ???][][~][][π2j10mRmXekxmX NkmNNk???? ???DFT可以看成是截取 DFS的主值區(qū)間構(gòu)成的變換對(duì) mkNNkmkNNkWkWkxmX ][][][1010?????????10。1 ???? NmD F T][,10],[][: 的點(diǎn)序列求例 kxNNkkkx ???? ?解 : D F T,10),π2c os (][: 點(diǎn)求例 NNkkNkx ????)22(1][)1(π2jπ2j kNNkN eNeNNkx?????? ???其它01,12/][ NmNmX解 : 例 : 求有限長(zhǎng) 4點(diǎn)序列 的 DFT }1,1,1,1{][ ??kxmkNNkWkxkxmX ][])[(D F T][10?????2]3[]2[]1[]0[]0[ ????? xxxxX2]3[]2[]1[]0[]1[ 342414 ????? WxWxWxxX2]3[]2[]1[]0[]2[ 644424 ?????? WxWxWxxX2]3[]2[]1[]0[]3[ 946434 ????? WxWxWxxX}0,0,0,0,1,1,1,1{][1 ??kx如果序列后補(bǔ)零，其 DFT有何變化 ?*(答案見書 98頁 ) 解 : x[k]=R4[k] ， 求 x[k]的 DTFT， 8點(diǎn)和 16點(diǎn) DFT 解： (1). ? ? []j j kkX e x k e??
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