工程流體力學(xué)第八章--粘性流體繞物體的流動(dòng)-文庫吧
2025-01-04 03:37 本頁面
【正文】 2222222zyx ??????????不可壓縮粘性流體的運(yùn)動(dòng)方程還可寫為： ???????????????????????????zzzyyyxxxvzpfdtdvvypfdtdvvxpfdtdv222111??????vpfdt vd 21 ????? ??寫成矢量形式為 ? 對理想流動(dòng)，認(rèn)為流體無粘性， ，這時(shí)運(yùn)動(dòng)方程簡化為歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程： 0???????????????????????dtdvzpfdtdvypfdtdvxpfzzyyxx???111? 當(dāng)流體靜止不動(dòng)時(shí)， ，則運(yùn)動(dòng)方程簡化為歐拉平衡微分方程： 0?Vzpfypfxpfzyx????????????111NS方程的求解條件 初始條件 ? ? ? ?tzyxptzyxp t ,, 00 ??定常流動(dòng)則無初始條件 邊界條件 流體和固體的交接面 流體和流體的交接面 第二節(jié) 蠕流 ? 蠕流：雷諾數(shù)很低的流動(dòng)。 如：熱電廠鍋爐爐膛氣流中繞煤粉顆粒、油滴 等的流動(dòng)；滑動(dòng)軸承間隙中的流動(dòng)，等等 。 特點(diǎn)：流動(dòng)的尺度很??； 流動(dòng)的速度很小，雷諾數(shù)很低。 一 、 蠕動(dòng)流動(dòng)的微分方程 ? 對于定常流動(dòng)，忽略慣性力和質(zhì)量力，在直角坐標(biāo)系下，可把納維爾 ― 斯托克斯方程組簡化成： ??????????????????????????????????????????)()()(222222222222222222zvyvxvzpzvyvxvypzvyvxvxpzzzyyyxxx???0????????? zvyvxv zyx22xp??22yp??22zp??02222222??????????? pz py px p如果流動(dòng)是不可壓縮流體，則連續(xù)性方程為 將式（ 8－ 6）依次求 、 、 ，然后相加， 并結(jié)合連續(xù)性方程，即得 即蠕動(dòng)流動(dòng)的壓力場滿足拉普拉斯方程。 二 、 繞球的蠕動(dòng)流動(dòng) ?????????????????????????????c o s23),()41431(s i n),()21231(c o s),(2033003300rvrprprrrrvrvrrrrvrvr 圓球以很小的速度在靜止流體中作等速運(yùn)動(dòng)時(shí) ，在流場中通過 x軸的平面上的流譜如圖所示 。 前駐點(diǎn) 023rvppA?? ???后駐點(diǎn) 023rvppB?? ???切應(yīng)力的最大值，發(fā)生在 C點(diǎn) 02/3 rvc ?? ??? 球面上的壓強(qiáng)和剪切應(yīng)力也可根據(jù)速度分布公式算出，為： 對上述兩式積分，可分別得到作用在球面上的壓強(qiáng)和切應(yīng)力的合力。將這兩個(gè)合力在流動(dòng)方向的分量相加，可得到流體作用在圓球上的阻力為： 這就是圓球的斯托克斯阻力公式。式中 d=2 為圓球的直徑 。 ?????????????????????????????????????? s i n23)1()(c o s232)(00000rvrvrvvrrvprvpprrrrrrrrr?? ?? dvvrF D ???? 36 00r阻力系數(shù) 20221 rvFC DD?? ???Re24?DC由上兩式得 ?????? ?? Re1631Re24DC奧森公式 DB FFW ??圓球的自由沉降速度 當(dāng)圓球的重量與作用在圓球上的流體的浮力、流體的阻力達(dá)到平衡時(shí) 24161612233fDDBsvdCFgdFgdW?????????????? ?? sDf Cgdv34在實(shí)際應(yīng)用中，根據(jù)雷諾數(shù)的范圍用下列三個(gè)公式求得 （ 1）當(dāng) （ 2）當(dāng) （ 3）當(dāng) 1Re ?1 0 0 0~10Re ?2181 dvgv sf ??? ??5102~1000Re ??dvgv sf32 )394(??? ??21)( ? ?? ?? sf gdV例 1：空氣運(yùn)動(dòng)粘度 sm 25????652 2 1 5 2 4 1 01 4 1 0V l .R e ..? ??? ? ? ??大 Re數(shù)流動(dòng)是常見現(xiàn)象 . 設(shè)汽車 1 5 8 0 2 2l . m , V k m h m s? ? ?例 2：水運(yùn)動(dòng)粘度 sm 101 26????76 ????????Vl設(shè)船 sm 10 , 10 ??? Vml第三節(jié) 邊界層的概念 1904年，在德國舉行的第三屆國際數(shù)學(xué)家學(xué)會上，德國著名的力學(xué)家普朗特第一次提出了邊界層的概念。普朗特的這一理論，在流體力學(xué)的發(fā)展史上有劃時(shí)代的意義。 普朗特（ 1875～ 1953），德國物理學(xué)家 ① 風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)技術(shù)。 ②機(jī)翼理論。 ③湍流理論。 普朗特在流體力學(xué)方面的其他貢獻(xiàn) 一 、 邊界層的概念 由于流體的易變形性，流體與固壁可實(shí)現(xiàn)分子量級的粘附作用。通過分子內(nèi)聚力使粘附在固壁上的流體質(zhì)點(diǎn)與固壁一起運(yùn)動(dòng)。 壁面不滑移條件 二 、 邊界層的厚度 d?x)
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