【正文】 設(shè)擴(kuò)展為方差是過去信息條件下的條件方差，從而提出了ARCH模型。ARCH模型很好滴刻畫了時(shí)間序列的波動(dòng)集群效應(yīng)，并且在誤差正態(tài)性假設(shè)假設(shè)下部分解釋了分布的“尖峰厚尾”現(xiàn)象。美中不足的是該模型設(shè)定方差為過去干擾項(xiàng)平方的線性函數(shù)，如果估計(jì)出來的參數(shù)值為負(fù)數(shù)的話，方差過程就會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤。Engle本人的解決方法時(shí)，對(duì)波動(dòng)方程參數(shù)施加了特別的限制，他賦予不同時(shí)期的過去干擾項(xiàng)以不同的權(quán)重，離現(xiàn)在越遠(yuǎn)的時(shí)期其權(quán)重越低，從而保證了系數(shù)的為正。Bollerslev（1986）則將方差本身的滯后項(xiàng)也納入了方差方程，建立了GARCH模型。比較一下ARCH和GARCH模型，它們的不同點(diǎn)體現(xiàn)在前者的波動(dòng)方程可以看做一個(gè)移動(dòng)平均過程，后者則進(jìn)一步添加了方差的自回歸項(xiàng)形成了一個(gè)自回歸移動(dòng)平均過程。隨后，Engle,Lilie和Robins（1987）又提出了ARCHM模型。該模型根據(jù)CAPM的結(jié)論，將金融資產(chǎn)的方差作為資產(chǎn)收益的一個(gè)解釋變量。同時(shí)，資產(chǎn)的方差假定服從一個(gè)自回歸過程。本文用兩組方程描述股票波動(dòng)的變化過程。在ARCHM模型的基礎(chǔ)上，假定股票方差服從一個(gè)廣義自回歸過程，同時(shí)，還將市場(chǎng)指數(shù)的方差作為股票方差的一個(gè)解釋變量。市場(chǎng)指數(shù)的方差則服從另一個(gè)廣義自回歸過程。本文先從ARCHM入手，討論該模型的不足之處，隨后提出改進(jìn)的模型。本文后半部分將對(duì)新模型進(jìn)行實(shí)證分析，選取“中國銀行” 股票作為待預(yù)測(cè)對(duì)象，選取“上證180”指數(shù)代表市場(chǎng)收益。二、國外研究回顧1964年，William Sharpe提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型。該模型是第一個(gè)資產(chǎn)定價(jià)的一般均衡模型，其結(jié)果顯示：資產(chǎn)的超額回報(bào)與其承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)成正比，且市場(chǎng)只對(duì)資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)給與回報(bào)，對(duì)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不給于回報(bào)。1982年，Robert Engle指出“最近的過去提供了未來一期內(nèi)方差的信息”，他把方差不變的假設(shè)擴(kuò)展為方差是過去信息條件下的條件方差。他假定這個(gè)關(guān)系是：其中為條件方差，為隨機(jī)干擾項(xiàng)的第i期滯后，為純高斯白噪音。設(shè)定中由于將干擾項(xiàng)的條件方差設(shè)定為干擾項(xiàng)本身平方項(xiàng)的函數(shù)，所以在沒有使用外生變量的情況下解決了條件方差。實(shí)踐中通常不是以加的形式而是以積得形式存在，即：1986年，Bollerslev提出了GARCH模型，他在原來ARCH的基礎(chǔ)上引入了方差的自回歸部分，從而彌補(bǔ)了ARCH的不足。他將條件方差設(shè)定為：該模型的特點(diǎn)是使用方差自身的滯后項(xiàng)，減少了ARCH模型中對(duì)某些系數(shù)的人為限制。GARCH可以看做是以個(gè)無限期的ARCH。1987年，Engle,Lilie和Robins將ARCH模型引入到金融領(lǐng)域,提出了ARCHM模型（均值），該模型的與眾不同之處在于，它將資產(chǎn)的條件方差作為一個(gè)解釋變量納入到收益方程中。“風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者會(huì)在持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)時(shí)要求相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償” ，資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)由方差衡量，那么相應(yīng)地回報(bào)應(yīng)該包含方差作為解釋變量。1990年，Nelson提出IGARCH模型（綜合求積），此模型的不同之處在于他在條件方差中加入了以個(gè)限制性條件：令自回歸過程的系數(shù)和移動(dòng)平均過程的系數(shù)和為1。1991年，Nelson又提出EGARCH模型（指數(shù)），將條件方差方程從原來的線性表達(dá)式改為指數(shù)形式，再對(duì)方程兩邊取對(duì)數(shù)得到了對(duì)數(shù)線性方程。1994年，Glosten,Jaganathan和Runkle三人提出了TARCH模型，在條件方差的方程中引入了一個(gè)虛擬變量用過一控制某一滯后項(xiàng)的影響效應(yīng)，當(dāng)滯后項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)才納入模型，否則不納入模型。三、模型的建立（一）簡(jiǎn)介及其不足CAPM的經(jīng)濟(jì)含義是：均衡狀態(tài)下一項(xiàng)資產(chǎn)的超額回報(bào)與它所承受的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)成正比。在CAPM模型中，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)由資產(chǎn)的值衡量。投資者投資于某項(xiàng)資產(chǎn)，在其持有期間內(nèi)，承擔(dān)了由于市場(chǎng)波動(dòng)而造成的資產(chǎn)損失的風(fēng)險(xiǎn)，那么投資者到期對(duì)資產(chǎn)要求一定的回報(bào)是理所當(dāng)然的。在CAPM中，是風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)格，稱為風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，它被看做是由于投資者承受了風(fēng)險(xiǎn)而需要的超額回報(bào)。如果風(fēng)險(xiǎn)不用，而用資產(chǎn)的方差來衡量的話，可以預(yù)見預(yù)期收益與方差之間必然存在正的相關(guān)系。Engle,Lilie和Robins（1987）三人在ARCH模型的基礎(chǔ)上，把方差納入到解釋變量中建立了ARCHM模型，如下：，其中，表示持有一項(xiàng)資產(chǎn)的超額收益；表示風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)；表示對(duì)超額收益的不可預(yù)測(cè)沖擊。首先該模型使用了CAPM里的結(jié)論：承受了風(fēng)險(xiǎn)就得到相應(yīng)的回報(bào)。與ARCH模型一樣，本模型的條件方差必須施加一些限制條件，如，或者給諸一個(gè)遞減的權(quán)重，不然這些參數(shù)可能會(huì)出現(xiàn)為負(fù)的結(jié)果。其次，條件方差被解釋為若干前期不可預(yù)期沖擊的函數(shù)。這里，“若干前期不可預(yù)期沖擊”代表了在前期資產(chǎn)本身沖擊對(duì)本期資產(chǎn)的影響。資產(chǎn)前期的信息里包含有前期市場(chǎng)波動(dòng)的信息。但是，本期的市場(chǎng)沖擊的信息并沒有考慮進(jìn)去。比如某只股票，它的方差除了受到自身前期的影響外，還受到本期市場(chǎng)因素的影響，所以，應(yīng)該把本期市場(chǎng)因素納入到股票方差變動(dòng)過程中。還有一點(diǎn)，不可預(yù)測(cè)沖擊被假設(shè)為正態(tài)分布，而眾多實(shí)踐表明，金融資產(chǎn)回報(bào)具有尖峰厚尾的特點(diǎn)，這一點(diǎn)可以用JB檢驗(yàn)來驗(yàn)證。非正態(tài)特征將會(huì)造成有限樣本下參數(shù)不再具有有效性。候選的擁有厚尾性特征的分布函數(shù)包括t分布、拉普拉斯分布等。（二）雙模型上面的分析可以知道，當(dāng)前市場(chǎng)的波動(dòng)作為一個(gè)解釋變量，也應(yīng)該納入到股票的波動(dòng)方程中，模型中放棄干擾項(xiàng)的正態(tài)分布假設(shè)也是必要的。為減少對(duì)參數(shù)的額外約束條件，可以借用Bollerslev在建立GARCH模型時(shí)的思想，即把波動(dòng)的滯后項(xiàng)也納入模型。鑒于此，本文在的基礎(chǔ)上，提出用兩個(gè)來描述股票收益的變化過程。模型考慮了以上提到的三個(gè)問題，理論上有比傳統(tǒng)模型更好的解釋能力。模型使用兩個(gè)過程：（Ⅰ） ， （）， （） （） （）方程組（Ⅰ）描述了股票收益的變化過程，其中為市場(chǎng)收益的條件方差，它來自于另一個(gè)過程：（Ⅱ） ， （）， （） （） 方程組（Ⅱ）描述了市場(chǎng)收益的變化過程。兩個(gè)方程組中各項(xiàng)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義如下：表41 模型中各個(gè)參數(shù)的經(jīng)濟(jì)含義參數(shù)含義參數(shù)含義單項(xiàng)資產(chǎn)的期望回報(bào)市場(chǎng)當(dāng)前或滯后的受到?jīng)_擊的條件方差風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，它是條件方差的線性函數(shù)市場(chǎng)期望回報(bào)不可預(yù)測(cè)的沖擊過程市場(chǎng)回報(bào)的無條件均值，可以看做長期的期望回報(bào)，白噪音過程市場(chǎng)受到的沖擊沖擊過程的條件方差為廣義誤差分布都為待估計(jì)的模型參數(shù)方程組（Ⅰ）描述了某只股票的收益變化過程。它表示某只股票的收益率等于它的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)加上一個(gè)干擾項(xiàng)。其中，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是干擾項(xiàng)方差的線性函數(shù)，干擾項(xiàng)的方差服從一個(gè)帶有市場(chǎng)因素的過程。 方程組（Ⅱ）描述了市場(chǎng)收益的變化過程。其中，市場(chǎng)收益等于期望收益率加上干擾項(xiàng)，干擾項(xiàng)的方差服從另一個(gè)過程。（三）廣義誤差分布1. 廣義誤差分布簡(jiǎn)介以上設(shè)定的模型中，干擾項(xiàng)的分布采用“廣義誤差分布”。其密度函數(shù)表示為： （）其期望和方差： （） （）均值為0，方差為1的密度函數(shù)圖像如下所示：圖41 不同參數(shù)下標(biāo)準(zhǔn)廣義誤差分布的密度函數(shù)圖像資料來源：A Generalized Error Distribution,第2頁2. 本模型中的廣義誤差分布一般來說，干擾項(xiàng)的正負(fù)干擾平均存在，故在本模型中設(shè)干擾的均值： （）而方差則采用條件方差： （）將以上兩個(gè)假設(shè)條件代入前面的密度函數(shù)方程（），可消去其中兩個(gè)參數(shù)，化簡(jiǎn)后可得的條件密度函數(shù)為：同理，的條件密度函數(shù)為：（四）參數(shù)估計(jì)參數(shù)的估計(jì)采用條件極大似然估計(jì)。由上文知道存在兩個(gè)似然函數(shù)，需要對(duì)他們分別求最大似然估計(jì)量。因?yàn)榈谝粋€(gè)方程組中包含有第二個(gè)方程組的條件方差作為解釋變量，所以從第二個(gè)方程組開始估計(jì)會(huì)使得估計(jì)過程更容易理解。注意到方程（45）可以看做一個(gè)不含滯后項(xiàng)的移動(dòng)平均過程，將它重寫為將包含帶估計(jì)參數(shù)的密度函數(shù)表示為：；其中，為包含方程組2中所有待估計(jì)參數(shù)的一個(gè)向量。假設(shè)觀測(cè)值總共有n個(gè)，則每個(gè)觀測(cè)值的密度函數(shù)為：那么，樣本似然函數(shù)為以上T個(gè)方程之積：引入廣義誤差分布的條件密度函數(shù)的具體形式，得到方程組（Ⅰ）的條件似然