【正文】 仿真模型。 (6) 研究交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的暫態(tài)特性及有功和無功的調(diào)節(jié)等。 (7) 仿真結(jié)果檢驗(yàn)。1 交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)與運(yùn)行特性在常規(guī)同步發(fā)電機(jī)中，一般在轉(zhuǎn)子上安放直流勵(lì)磁繞組，電機(jī)氣隙中同步旋轉(zhuǎn)磁場的頻率只取決于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，即在定子側(cè)得感應(yīng)電勢頻率取決于轉(zhuǎn)子的實(shí)際旋轉(zhuǎn)速度。交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的基本結(jié)構(gòu)與繞線式異步電機(jī)相同，是一種隱極電機(jī)，定子側(cè)接電網(wǎng)，轉(zhuǎn)子上采用兩相或三相對稱交流勵(lì)磁，轉(zhuǎn)子多相勵(lì)磁的頻率、幅值、相位及相序都可以根據(jù)系統(tǒng)要求加以控制。任何電機(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，電子旋轉(zhuǎn)磁勢與轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)磁勢都是相對靜止、同步旋轉(zhuǎn)的。對交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)有： 式中， —定子繞組電流頻率；—轉(zhuǎn)子繞組電流頻率；—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；—極對數(shù)?？梢姡?dāng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化時(shí)，如能相應(yīng)地改變轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電壓頻率的大小，即可保證系統(tǒng)輸出電壓頻率恒定。交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn)：(1)具有良好的穩(wěn)定性及轉(zhuǎn)速適應(yīng)能力。 (2)原動(dòng)機(jī)在一定范圍內(nèi)變速運(yùn)行，簡化了調(diào)整裝置，減少了調(diào)速時(shí)機(jī)械應(yīng)力。同時(shí)使機(jī)組控制更加靈活、方便，提高了機(jī)組運(yùn)行效率。(3)調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流幅值，可調(diào)節(jié)發(fā)出的無功功率；調(diào)節(jié)勵(lì)磁電流相位，可調(diào)節(jié)發(fā)出的有功功率。應(yīng)用矢量控制可實(shí)現(xiàn)有、無功功率的獨(dú)立調(diào)節(jié)。(4)變頻控制的功率僅是電機(jī)額定容量的一部分，是變頻裝置體積減小，成本降低，投資減少。 交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)決定了其在電力系統(tǒng)中可發(fā)揮如下作用：(1) 提高電力系統(tǒng)穩(wěn)定性。在電力系統(tǒng)負(fù)荷突變時(shí)，通過快速改變勵(lì)磁頻率來迅速改變電機(jī)轉(zhuǎn)速，可以充分利用轉(zhuǎn)子的動(dòng)能，釋放或吸收負(fù)荷，使電網(wǎng)擾動(dòng)遠(yuǎn)比利用常規(guī)同步電機(jī)時(shí)輕。(2)擴(kuò)大發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力，解決電力系統(tǒng)無功過剩問題。同步發(fā)電機(jī)在無功進(jìn)相運(yùn)行時(shí)，隨著無功進(jìn)相深度的加大，功率角也在加大，當(dāng)功率角超出穩(wěn)定極限時(shí)，會(huì)引起發(fā)電機(jī)失步，因此，同步發(fā)電機(jī)進(jìn)相能力有限。而對于交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)，因?yàn)榭梢酝ㄟ^改變轉(zhuǎn)子電流相位，來使轉(zhuǎn)子磁場在氣隙空間的位置有一個(gè)位移，這就改變了發(fā)電機(jī)電勢與電網(wǎng)電壓相量的相對位置，也就改變了電機(jī)的功率角。即使在電機(jī)吸收大量無功功率時(shí)，也不致引起發(fā)電機(jī)失步。(3)滿足風(fēng)力發(fā)電、潮汐發(fā)電、船舶與航空發(fā)電等轉(zhuǎn)速變化場合的恒頻發(fā)電要求。綜上所述，對于交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的研究是很有意義的。2. 交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 abc三相坐標(biāo)系中交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型 交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)與三相繞線式感應(yīng)電機(jī)相似，定、轉(zhuǎn)子繞組均具有三相繞組。在研究交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，常做如下的假設(shè)[2]：假設(shè)發(fā)電機(jī)是一臺(tái)極對數(shù)為1的繞線式感應(yīng)機(jī)，這臺(tái)電機(jī)沒有阻尼繞組；設(shè)三相繞組對稱，在空間上互差電角度，所產(chǎn)生的磁勢沿氣隙圓周按正弦規(guī)律分布；忽略磁路飽和，各繞組的自感和互感都是恒定的；忽略鐵芯損耗；不考慮頻率和溫度變化對繞組電阻的影響；圖22 交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的物理模型在建立基本方程之前，首先要選定磁鏈、電流和電壓的正方向。圖22所示為交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的物理模型。圖中，定子三相繞組軸線、在空間上是固定的，以軸為坐標(biāo)參考軸；轉(zhuǎn)子繞組軸線、隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子軸和定子軸間的電角度為空間角位移變量。定子電壓、電流正方向從發(fā)電機(jī)觀點(diǎn)標(biāo)示，轉(zhuǎn)子電壓、電流正方向從電動(dòng)機(jī)觀點(diǎn)標(biāo)示。選定各項(xiàng)繞組軸線的正方向?yàn)楦飨嗬@組磁鏈的正方向。定子、轉(zhuǎn)子繞組分別連接成星形，定子、轉(zhuǎn)子各相繞組的電阻分別相等，即 電壓方程式 定子電壓： 轉(zhuǎn)子電壓： 寫成矩陣形式： （25） 或?qū)懗桑? 式中：—各繞組端電壓；—各繞組電流； —各繞組合成磁鏈； —各繞組電阻；—微分算子；下標(biāo)s—定子側(cè)參數(shù)；下標(biāo)r—轉(zhuǎn)子側(cè)參數(shù)； 磁鏈方程式 式（25）中各繞組的合成磁鏈?zhǔn)怯杀纠@組的自感磁鏈和本繞組與其他繞組間的互感磁鏈所組成。因此，六個(gè)繞組的磁鏈可表達(dá)為。 （26）或?qū)懗桑? 式中，L是66電感矩陣，其中對角線元素，，，是各有關(guān)繞組的自感，其余各項(xiàng)則是繞組間的互感。實(shí)際上，與電機(jī)繞組交鏈的磁通主要有兩類：一類是只與某一相繞組交鏈而不穿過氣隙的漏磁通；另一類是穿過氣隙的相間互感磁通，后者是主要的。定子各相漏磁通所對應(yīng)的電感稱作定子漏感，由于各相的對稱性，各相漏感值均相等；同樣，轉(zhuǎn)子各相漏磁通則對應(yīng)于轉(zhuǎn)子漏感。與定子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)于定子互感，與轉(zhuǎn)子一相繞組交鏈的最大互感磁通對應(yīng)于轉(zhuǎn)子互感，由于折算后定、轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，且各繞組間互感磁通都通過氣隙，磁阻相同，故可認(rèn)為。 轉(zhuǎn)子各相自感為： 兩相繞組之間只有互感。互感又分為兩類：定子三相彼此之間和轉(zhuǎn)子三相彼此之間位置都是固定的，故互感為常數(shù)；定子任一相與轉(zhuǎn)子任一相間的位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)?，F(xiàn)在先討論第一類，由于三相繞組的軸線在空間的相位差是。在假定氣隙磁通為正弦分布的條件下，互感值為 于是： 至于第二類定、轉(zhuǎn)子繞組間的互感，由于相互間位置的不同，分別為： 當(dāng)定、轉(zhuǎn)子兩相繞組軸線一致時(shí)，兩者之間的互感值最大，此互感就是每相最大互感。將式（28）至式（215）都代入式（26），即得完整的磁鏈方程，顯然這個(gè)矩陣方程是很龐大的。為了方便起見，可以將它寫成分塊矩陣的形式 （216） 式中 （217） （218） （219） 值得注意的是，和兩個(gè)分塊矩陣互為轉(zhuǎn)置，且與轉(zhuǎn)子位置有關(guān)，它們的元素是變參數(shù)，這是系統(tǒng)非線性的一個(gè)根源。為了把變參數(shù)轉(zhuǎn)換成常參數(shù)需利用坐標(biāo)變換，將于下節(jié)討論。把磁鏈方程式（27）代入電壓方程式（25a），則得展開后的電壓方程 （220） 式中項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢中的脈動(dòng)電動(dòng)勢（或稱變壓器電動(dòng)勢），項(xiàng)屬于電磁感應(yīng)電動(dòng)勢中與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動(dòng)勢。交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)輸出的功率瞬間表達(dá)式為： （221） 寫成矩陣形式為： (222) 由于交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)一個(gè)重要特征是異步化同步運(yùn)行，因此，了解交流勵(lì)磁同步發(fā)電機(jī)的機(jī)電運(yùn)動(dòng)方程式或轉(zhuǎn)矩平衡方程式尤為重要。假定原動(dòng)機(jī)輸出的機(jī)械轉(zhuǎn)矩為，與原動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩相平衡的轉(zhuǎn)矩假設(shè)僅由兩部分構(gòu)成：發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩和由轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所決定的慣性轉(zhuǎn)矩應(yīng)為，這樣，轉(zhuǎn)矩之間的平衡關(guān)系： （223） 式中—為機(jī)械位移角。電磁轉(zhuǎn)矩方程為： 式中 —為電機(jī)極對數(shù)。由式、和構(gòu)成的描述異步化同步發(fā)電機(jī)瞬態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)特性所需的全部方程式，也就是交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型。 坐標(biāo)變換 坐標(biāo)變換的原則和基本概念對于abc三相坐標(biāo)下的交流勵(lì)磁發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型，要分析和求解這組非線性方程顯然是十分困難的。這個(gè)數(shù)學(xué)模型之所以復(fù)雜，主要是因?yàn)橛幸粋€(gè)復(fù)雜的電感矩陣，也就是說影響磁鏈和受磁鏈影響的因素太多了。因此，要簡化數(shù)學(xué)模型，須從簡化磁鏈的關(guān)系著手。先研究直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型，它的數(shù)學(xué)模型比較簡單，如圖23所示為二級直流電機(jī)的物理模型，圖中F為勵(lì)磁繞組，A為電樞繞組，C為補(bǔ)償繞組。F和C都在定子上，只有A在轉(zhuǎn)子上。把F的軸線稱作直軸或d軸，主磁通的方向就在d軸上；A和C的軸線則稱為交軸或q軸。雖然電樞本身是旋轉(zhuǎn)的，但其繞組通過換向器電刷接到端接板上，電刷將閉合的電樞繞組分成兩條支路，一條支路中的導(dǎo)線經(jīng)過正電刷后歸入另一條支路中去，在負(fù)電刷下又有一條導(dǎo)線補(bǔ)回來。這樣，每條支路中導(dǎo)線的電流方向永遠(yuǎn)是相同的，因此，電樞磁勢的軸線始終被電刷限定在q軸位置上，好像一個(gè)在q軸上靜止繞組的效果一樣。但它實(shí)際上是旋轉(zhuǎn)的，會(huì)切割d軸的磁通而產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)電勢，這又和真正的靜止繞組不一樣，通常把這樣等效的靜止繞組叫做“偽靜止繞組”。電樞磁勢的作用可以用補(bǔ)償繞組磁勢抵消，或者由于其作用方向與d軸垂直而對主磁通影響甚微，所以直流電機(jī)的主磁通基本上唯一地由勵(lì)磁電流決定，這是直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及控制系統(tǒng)比較簡單的根本原因。如果能將交流勵(lì)磁電機(jī)的物理模型等效的變換成類似直流電機(jī)的模型，分析和控制問題就可以大為圖23 二極直流電機(jī)的物理模型簡化。坐標(biāo)變換正是按照這條思路進(jìn)行的。在這里，不同電機(jī)模型彼此等效的原則是，在不同坐標(biāo)系下所產(chǎn)生的磁勢完全一致。對于交流電機(jī)，當(dāng)它的三相對稱的靜止繞組A、B、C通過三相平衡的正弦電流、時(shí)，所產(chǎn)生的合成磁勢是旋轉(zhuǎn)磁勢，它在空間上呈正弦分布，以同步速度（即電流的角頻率）順著ABC的相序旋轉(zhuǎn)。然而，產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁勢并不一定非要三相電流不可，如圖24（b）所示為兩相靜止繞組和，它們圖24 等效的交流電機(jī)繞組和直流電機(jī)繞組物理模型在空間上互差，通以時(shí)間上互差的兩相平衡交流電流，也產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁勢。當(dāng)圖24（a）和（b）的兩個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢大小和轉(zhuǎn)速都相等時(shí)，即認(rèn)為圖24（b）的兩相繞組與圖24（a）的三相繞組等效。再看圖24（c）中的兩個(gè)匝數(shù)相等且互相垂直的繞組D和Q，其中分別通以直流電流和，產(chǎn)生合成磁動(dòng)勢，其位置相對于繞組來說是固定的。如果讓包含兩個(gè)繞組在內(nèi)的整個(gè)鐵芯以同步轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，則磁勢自然也隨之旋轉(zhuǎn)起來，成為旋轉(zhuǎn)磁勢。把這個(gè)旋轉(zhuǎn)磁勢的大小和轉(zhuǎn)速也控制成與圖24（a）和圖24（b）的磁勢一樣，那么這套旋轉(zhuǎn)的直流繞組也就和前面兩套固定的交流繞組都等效了。當(dāng)觀察者也站在鐵芯上和繞組一起旋轉(zhuǎn)時(shí)，在他看來，D和Q是兩個(gè)通以直流而互相垂直的靜止繞組。如果控制磁通的位置在D軸上，就和圖23的直流繞組物理模型沒有本質(zhì)的區(qū)別了。這時(shí)，繞組D相當(dāng)于勵(lì)磁繞組，繞組Q相當(dāng)于偽靜止的電樞繞組。由此可見，以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁勢為準(zhǔn)則，圖24（a）的三相繞組、圖24（b）的兩相靜止交流繞組和圖24（c）的整體旋轉(zhuǎn)的直流繞組彼此等效。 3s/2s坐標(biāo)變換由三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)BC到兩相靜止坐標(biāo)系的變換簡稱3s/2s變換。如圖25所示繪出了ABC坐標(biāo)系和坐標(biāo)系，為方便起見，選擇軸與A軸重合，在保持磁動(dòng)勢相同頻率不變的約束條件下，可求得3s/2s變換矩陣為： 即： 圖25 3s/2s 坐標(biāo)變換上式中，是為便于求反變換而增加的零軸分量，對于三相對稱繞組星形接法不帶零線時(shí)，因此。由兩相至三相的變換為： 在實(shí)際電機(jī)中并沒有零軸電流，因此實(shí)際的電流變換式可寫為： （229） （230） 電壓與磁鏈的變換式均與電流變換式相同。 2s/2r坐標(biāo)變換圖26 2s/2r 坐標(biāo)變換由兩相靜止坐標(biāo)系到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換簡稱2s/2r。其中，s表示靜止，r表示旋轉(zhuǎn)。把兩個(gè)坐標(biāo)系畫在一起，如圖26所示。 在圖26中，d軸、q軸和矢量都以轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，因此，分量、的大小不變，相當(dāng)于D、Q繞組的直流磁勢。但軸和軸是靜止的，軸與d軸的夾角隨時(shí)間而變化，因此在軸和軸上的分量和的大小也隨時(shí)間變化，相當(dāng)于、繞組交流磁勢的瞬間值。由圖可見，、和、之間存在著下列關(guān)系